2019高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件文.ppt

1、第三章 导数及其应用,高考文数,考点一 导数的概念与几何意义 1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率 函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为 ,若x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1), 则平均变化率可表示为 . 2.函数y=f(x)在x=x0处的导数 (1)定义 一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是 = ,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f (x0)或 y ,即f (x0)= = .,3.1 导数的概念及运算,知识清单,(2)几何意义 函数f(x)在x=x0处的导数f (x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0, f(x0)处的 切线的斜率.

2、相应地,切线方程为y-f(x0)=f (x0)(x-x0).,考点二 导数的运算 1.函数f(x)的导函数 函数f (x)为f(x)的导函数(简称导数),y=f(x)的导函数有时也记作y. 2.基本初等函数的导数公式,3.导数运算法则 (1)f(x)g(x)=f (x)g(x); (2)f(x)g(x)=f (x)g(x)+f(x)g(x); (3) = (g(x)0).,求函数的导数的方法 1.用导数定义求函数的导数的步骤: (1)求函数值的增量y=f(x0+x)-f(x0); (2)求平均变化率 = ; (3)取极限,得导数f (x0)= = . 2.用导数运算法则求导数应注意的问题: (

3、1)求函数的导数时,先要把函数拆分为基本初等函数的和、差、积、商的形式,再利用运算法则求导数. (2)利用公式求导时,一定要注意公式的适用范围及符号,而且还要注意 公式不要用混,如(ax)=axln a,而不是(ax)=xax-1.还要特别注意:(uv)uv,方法技巧, . 3.总原则:先化简,再求导. 例1 已知函数f(x)=2ln 3x+8x,则 的值为 ( C ) A.10 B.-10 C.-20 D.20,解析 依题意有f (x)= +8, 则 = =-2f (1)=-2(2+8)=-20,故选C.,方利用导数的几何意义求曲线的切线程 若已知曲线y=f(x)过点P(x0,y0),求曲线

4、过点P的切线方程,则需分点P(x0,y0)是切点和不是切点两种情况求解. (1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f (x0)(x-x0). (2)当点P(x0,y0)不是切点时,可分以下几步完成: 第一步:设出切点坐标P(x1, f(x1); 第二步:写出过P(x1, f(x1)的切线方程y-f(x1)=f (x1)(x-x1); 第三步:将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程求出x1; 第四步:将x1的值代入方程y-f(x1)=f (x1)(x-x1),可得过点P(x0,y0)的切线方程.,例2 (1)(2017山西孝义模拟,14)曲线f(x)=x2过点P(-1,0)的切线

5、方程是 . (2)已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1,3),则b的值是 .,解题导引 (1)求切点横坐标 利用导数的几何意义求切线斜率 得切线方程 (2)求导 利用切点坐标和斜率联立得方程组 解方程组得b的值,解析 (1)由题意,得f (x)=2x.设直线与曲线相切于点(x0,y0),则所求切线的斜率k=2x0, 由题意知2x0= = , 又y0= ,解得x0=0或x0=-2,所以k=0或k=-4,所以所求切线方程为y=0或y=-4(x+1), 即y=0或4x+y+4=0. (2)y=3x2+a, 点(1,3)为切点, b=3.,答案 (1)y=0或4x+y+4=0 (2)3,方法点拨 判断点P(x0,y0)是否为切点的方法 (1)若点P(x0,y0)不在曲线y=f(x)上,则点P一定不是切点; (2)若点P(x0,y0)在曲线y=f(x)上,当是在点P(x0,y0)处的切线时,点P(x0,y0)是 切点,当是过点P(x0,y0)的切线时,点P(x0,y0)不一定是切点.,