1、第二章 函数 2.8 函数模型及其应用,高考理数,考点一 几种不同的函数模型,2.8 函数模型及其应用,知识清单,考点二 指数函数、对数函数、幂函数增长比较 1.三种增长型函数模型的性质,2.三种增长型函数之间增长速度的比较 (1)指数函数y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0) 在区间(0,+)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定范围内ax会小于xn,但 由于y=ax的增长速度大于y=xn的增长速度,因而总存在一个x0,使xx0时,有axxn. (2)对数函数y=logax(a1)与幂函数y=xn(n0),对数函数y=logax(a1)的增长速度,无论a与n值的大小如何,总会小于y=xn的增
2、长速度,因而在定义域内总存在一个实数x0，使xx0时有logaxx0时，有logax1,n0).,常见函数模型的理解 1.直线模型:即一次函数模型,其增长特点是直线上升(x的系数k0),通过 图象可以很直观地认识它. 2.指数函数模型:能用指数型函数表达的函数模型,其增长的特点是随着 自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(a1),常形象地称之为“指数爆炸”. 3.对数函数模型:能用对数型函数表达的函数模型,其增长的特点是开始 阶段增长得较快(a1),但随着x的逐渐增大,其函数值变化越来越慢,常 称之为“蜗牛式增长”. 4.幂函数模型:能用幂函数型函数表达的函数模型,其增长情况由xn中n 的取
3、值而定,常见的有二次函数模型.,方法技巧,5.“对勾”函数模型:形如f(x)=x+ (a0,x0)的函数模型在现实生活中 也有着广泛的应用,常利用“基本不等式”解决,有时利用函数的单调 性求解最值. 例 (2017山西孝义模考,18)某旅游区提倡低碳生活,在景区提供自行车 出租.该景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是 每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以 全部租出;若超过6元,则每超出1元,租不出的自行车就增加3辆.为了便 于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日 的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租
4、自行车的日净 收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得). (1)求函数y=f(x)的解析式及其定义域;,(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?,解析 (1)当x6时,y=50x-115. 令50x-1150,解得x2.3. xN*, 3x6,xN*. 当x6时,y=50-3(x-6)x-115. 令50-3(x-6)x-1150,得3x2-68x+1150. 又xN*,6x20(xN*), 故y= (2)对于y=50x-115(3x6,xN*),显然当x=6时,ymax=185. 对于y=-3x2+68x-115=-3 + (6x20,xN*),解题导引 审题 建模 求解 检验,当x=11时,ymax=270.又270185, 当每辆自行车的日租金定为11元时,才能使一日的净收入最多.,
