1、11.2 古典概型与几何概型,高考理数,考点一 古典概型 1.古典概型的两个特点 (1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等. 2.古典概型的概率公式 (1)在基本事件总数为n的古典概型中,每个基本事件发生的概率都是相 等的,即每个基本事件的概率都是 . (2)对于古典概型,任何事件的概率为P(A)= .,知识清单,考点二 几何概型 1.几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成 比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 2.几何概型的特点 (1)无限性:在一次试验中,基本事件的个数是无
2、限的. (2)等可能性:每个基本事件发生的可能性是均等的. 3.几何概型的计算公式 设几何概型的基本事件空间可表示成可度量的区域,事件A所对应的 区域用A表示(A),则P(A)= .,4.几何概型与古典概型的区别与联系 (1)共同点:基本事件都是 等可能的 . (2)不同点:基本事件的个数一个是无限的,一个是有限的.基本事件可以 抽象为点,对于几何概型,这些点尽管是无限的,但它们所占据的区域却 是有限的,根据等可能性,这个点落在该区域的概率与该区域的度量成 正比,而与该区域的位置和形状无关.,件转化为彼此互斥事件的和,或者是先去求对立事件的概率,进而再用 互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率
3、公式求出所求事件的概率. 4.含有“至多”“至少”等类型的概率问题,从正面突破比较困难或者 比较烦琐时,可考虑其反面,即其对立事件,然后应用对立事件的性质P (A)=1-P( )进一步求解. 例1 (2017四川成都实验外国语学校二诊,9)若函数f(x)=ln(x2+1)的值域 为0,1,2,从满足条件的所有定义域集合中选出2个集合,则取出的2个 集合中各有三个元素的概率是 ( A ) A. B. C. D.,解题导引,1.判断试验是否为几何概型,要切实理解并掌握几何概型的两个基本特 点:无限性和等可能性. 2.求解几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范 围.当考察对象为点,点
4、的活动范围在线段上时,用线段长度比计算;当考 察的对象在某块区域时,用面积比计算;当考察对象在某个空间时,用体 积比计算. 3.在解决面积型几何概型时,要充分借助线性规划的可行域、定积分等 相关知识进行求解.,几何概型的概率求法,例2 (2016课标全国,10,5分)从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,xn,y1, y2,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数 对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 ( C ) A. B. C. D.,解析 如图,数对(xi,yi)(i=1,2,n)表示的点落在边长为1的正方形OABC 内(包括边界),两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分 之一圆(阴影部分,不含边界)内,则由几何概型的概率公式可得 = = .故选C.,
