1、第十三章 数系的扩充与复数的引入,高考文数,考点一 复数的概念与几何意义1.复数的有关概念,知识清单,考点二 复数代数形式的四则运算 1.复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则 (1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; (2)减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; (3)乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;(4)除法: = = = (c+di0). 2.复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1、z2、z3C,有z1+
2、z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,复数的有关概念与几何意义 1.复数(a+bi)的分类 2.处理有关复数概念的问题,首先要找准复数的实部与虚部(若复数为 非标准的代数形式,则应通过代数运算化为标准的代数形式),然后根据 定义解题. 例1 (2017湖南衡阳八中、长郡中学等十三校二模,1)已知i为虚数单 位,若复数z= (aR)的实部为-3,则|z|= ( D ) A. B.2 C. D.5,方法技巧,解析 z= = = 的实部为-3, =-3,解得a =7.z=-3-4i,则|z|=5.故选D.,复数代数形式的四则运算 复数的四则运算中,加减法相当于“合并同类项”,乘法相当于“多项 式乘多项式”,除法采用的方法是“分母实数化”,即分子、分母同乘 分母的共轭复数,类似于“分母有理化”的方法,可类比记忆.此外,一要 注意出现i2时用-1代替,二要注意“复数问题实数化”是解决复数问题 的最基本的思想方法. 例2 (2017湖北黄石调研,3)若复数z满足z(2+i)= (i为虚数单位), 则z的共轭复数 = ( A ) A.1+3i B.1-3i C.3+i D.3-i,解析 z(2+i)= z= = =1-3i =1+3i.故选A.,
