1、第十四章 数系的扩充与复数的引入,高考理数,考点一 复数的概念及几何意义 1.复数的有关概念,知识清单,复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,复数集C与复 平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的.,2.复数的几何意义,考点二 复数的四则运算 1.复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则 (1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; (2)减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; (3)乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)
2、i; (4)除法: = = = + i(c+di0). 2.复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+ z2)+z3=z1+(z2+z3).,3.复数加、减法的几何意义 (1)复数加法的几何意义 若复数z1、z2对应的向量 、 不共线,则复数z1+z2是以 、 为 两邻边的平行四边形的对角线 所对应的复数. (2)复数减法的几何意义 复数z1-z2是 - = 所对应的复数.,1.复数的分类:a+bi(a,bR) 2.处理有关复数概念的问题时,首先要找准复数的实部与虚部(若复数 为非标准的代数形式,则应通过代数运算化为标准代数形
3、式),然后根据 定义解题. 3.复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法. 4.复数与复平面内的点是一一对应的,复数和复平面内以原点为起点的 向量也是一一对应的,因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法 理解,利用平行四边形法则或三角形法则解决问题.,复数的概念及几何意义,方法技巧,例1 (1)(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二 象限,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-,1) B.(-,-1) C.(1,+) D.(-1,+) (2)(2017天津,9,5分)已知aR,i为虚数单位,若 为实数,则a的值为 .,解析 (1)复数(1-i
4、)(a+i)=a+1+(1-a)i在复平面内对应的点在第二象限, a-1.故选B. (2)因为 = = 为实数,所以- =0,解得a=-2.,答案 (1)B (2)-2,1.利用复数相等和相关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用 方法. 2.在复数代数形式的四则运算中,加、减、乘运算按多项式运算法则进 行,除法则需分母实数化. 3.在进行复数的代数运算时,记住以下结论,可提高计算速度: (1)(1i)2=2i; =i; =-i. (2)-b+ai=i(a+bi)(a,bR). (3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,nN*.,复数的四则运算解题方法,例2 (1)(2017河北唐山高三摸底考试,2)已知复数z满足(1+ i)z= i, 则z= ( C ) A. + i B. - i C. + i D. - i (2)(2017河南濮阳一模,2)计算 + = ( B ) A.-2i B.0 C.2i D.2,解析 (1)z= = = = + i.故选C. (2) = = =i, =-i, + =(i4)504i+(-i)4504(-i)=i-i=0,故选B.,
