2019高考数学一轮复习第十章计数原理10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合课件理.ppt

1、第十章 计数原理 10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合,高考理数,考点 计数原理、排列、组合 1.两个计数原理的联系与区别,知识清单,数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作 . 注意 易混淆排列与排列数,排列是一个具体的排法,不是数而是一件 事,而排列数是所有排列的个数,是一个正整数. 3.组合与组合数 (1)组合:从n个不同元素中取出m(mn)个元素组成一组,叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个组合. (2)组合数:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个 数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,记作 .,2.排列与排列数 (1)排列:

2、从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的 顺序 排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. (2)排列数:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个,注意 易混淆排列与组合问题,区分的关键是看选出的元素是否与顺序 有关,排列问题与顺序有关,组合问题与顺序无关. 4.排列数、组合数的公式及性质,常见的解题策略有以下几种: (1)特殊元素优先安排的策略; (2)合理分类与准确分步的策略; (3)排列、组合混合问题先选后排的策略; (4)正难则反、等价转化的策略; (5)相邻问题捆绑处理的策略; (6)不相邻问题插空处理的策略; (7)定序问题除法处理的策略; (8)

3、分排问题直接处理的策略; (9)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略.,排列、组合问题的解题方法,方法技巧,例1 有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数: (1)选其中5人排成一排; (2)排成前后两排,前排3人,后排4人; (3)全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾; (4)全体排成一排,女生必须站在一起; (5)全体排成一排,男生互不相邻.,解题导引,解析 (1)从7个人中选5个人来排列,有 =76543=2 520(种). (2)分两步完成,先选3人排在前排,有 种方法,余下4人排在后排,有 种方法,故共有 =5 040(种).事实上,本小题即为7人排成一排的全

4、排 列,无任何限制条件. (3)(优先法)甲为特殊元素,先排甲,有5种方法;其余6人有 种方法,故共 有5 =3 600(种). (4)(捆绑法)将女生看成一个整体,与3名男生在一起进行全排列,有 种 方法,再将4名女生进行全排列,也有 种方法,故共有 =576(种). (5)(插空法)男生互不相邻,而女生不作要求,应先排女生,有 种方法, 再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生,有 种方 法,故共有 =1 440(种).,均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型. 解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是非均匀分组,无序 分组要除以均匀组数的阶乘数,还

5、要考虑是否与顺序有关,有序分组要 在无序分组的基础上乘分组数的阶乘数. 例2 按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式? (1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本; (2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本; (3)平均分成三份,每份2本; (4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本; (5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本;,分组分配问题,(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本; (7)甲得1本,乙得1本,丙得4本.,解析 (1)无序不均匀分组问题. 先选1本,有 种选法;再从余下的5本中选2本,有 种选法;最后余下3本 全选,有 种选法.

6、 故共有 =60(种). (2)有序不均匀分组问题. 由于甲、乙、丙是不同的三人,在(1)题基础上,还应考虑再分配,共有 =360(种). (3)无序均匀分组问题. 先分三步,则应是 种方法,但是这里出现了重复.不妨记六本书为 A,B,C,D,E,F,若第一步取了AB,第二步取了CD,第三步取了EF,记该种分 法为(AB,CD,EF),则 种分法中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB),(EF,CD,AB),(EF,AB,CD),共有 种情况,而这 种情况仅是AB, CD,EF的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有 =15 (种). (4)有序均匀分组问题. 在(3)的基础上再分配给3个人,共有分配方式 = =90 (种). (5)无序部分均匀分组问题. 共有 =15(种). (6)有序部分均匀分组问题.,在(5)的基础上再分配给3个人,共有分配方式 =90(种). (7)直接分配问题. 甲选1本,有 种方法;乙从余下的5本中选1本,有 种方法;余下4本留给 丙,有 种方法.共有分配方式 =30(种).,