1、第1讲 三角函数的图象与性质,高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.,答案 B,真 题 感 悟,解析 A项，因为f(x)的周期为2k(kZ且k0)，所以f(x)的一个周期为2，A项正确.,答案 D,3.(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则( ),A.f(x)的最小正周期为，最大值为3 B.f(x)的最小正周期为，最大值为4 C.f(x)
2、的最小正周期为2，最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2，最大值为4,答案 B,4.(2018全国卷)若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是( ),答案 A,1.常用三种函数的图象与性质(下表中kZ),考 点 整 合,2.三角函数的常用结论,3.三角函数的两种常见变换,热点一 三角函数的定义,解析 (1)法一 由已知得(2k1)(kZ).,法二 由已知得(2k1)(kZ)， sin sin(2k1)sin ，cos cos(2k1)cos ，kZ.,探究提高 1.当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误. 2.任意角
3、的三角函数值仅与角的终边位置有关，而与角终边上点P的位置无关.若角已经给出，则无论点P选择在终边上的什么位置，角的三角函数值都是确定的.,答案 (1)C (2)C,热点二 三角函数的图象 考法1 三角函数的图象变换 【例21】 (1)要想得到函数ysin 2x1的图象，只需将函数ycos 2x的图象( ),(2)由题意，T，2.,答案 (1)B (2)A,答案 (1)B (2)D,探究提高 已知函数yAsin(x)(A0，0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的
4、升降找准第一个零点的位置.,热点三 三角函数的性质 考法1 三角函数性质 【例31】 (2018合肥质检)已知函数f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为.,探究提高 1.讨论三角函数的单调性，研究函数的周期性、奇偶性与对称性，都必须首先利用辅助角公式，将函数化成一个角的一种三角函数. 2.求函数yAsin(x)(A0，0)的单调区间，是将x作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为yAsin(x)的增区间(或减区间)，但是当A0，0时，需先利用诱导公式变形为yAsin(x)，则yAsin(x)的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间.,所以在0，上恰好有两个零点， 若yg(x)在0，b上有10个零点， 则b不小于第10个零点的横坐标即可.,解 (1)f(x)mn32cos x(sin xcos x)23,依题意知，最小正周期T.,1.已知函数yAsin(x)B(A0，0)的图象求解析式,2.运用整体换元法求解单调区间与对称性,3.函数yAsin(x)B的性质及应用的求解思路,第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成yAsin(x)B(一角一函数)的形式； 第二步：把“x”视为一个整体，借助复合函数性质求yAsin(x)B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题.,
