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2019高考数学二轮复习专题二数列第2讲数列求和及综合应用课件.ppt

1、第2讲 数列求和及综合应用,高考定位 1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现,通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和,难度中档偏下;2.在考查数列运算的同时,将数列与不等式、函数交汇渗透.,解 (1)因为a13a2(2n1)an2n, 故当n2时,a13a2(2n3)an12(n1),,真 题 感 悟,又S2n1bnbn1,bn10,所以bn2n1.,考 点 整 合,2.数列求和,3.数列与函数、不等式的交汇,数列与函数的综合问题一般是利用函数作为背景,给出数列所满足的条件,通常利用点在曲线上给出Sn的表达式,还有以曲线上的切点为背景的问题,解决这类问题的关键在于利用数列与函

2、数的对应关系,将条件进行准确的转化.数列与不等式的综合问题一般以数列为载体,考查最值问题、不等关系或恒成立问题.,解 (1)因为an5Sn1,nN*,所以an15Sn11,,(2)bn1log2|an|2n1,数列bn的前n项和Tnn2,,因此An是单调递增数列,,探究提高 1.给出Sn与an的递推关系求an,常用思路是:一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系,先求出Sn与n之间的关系,再求an. 2.形如an1panq(p1,q0),可构造一个新的等比数列.,(1)解 2(Sn1)(n3)an, 当n2时,2(Sn11)(n2)an1,

3、得,(n1)an(n2)an1,,热点二 数列的求和 考法1 分组转化求和 【例21】 (2018合肥质检)已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足S424,S763.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn2an(1)nan,求数列bn的前n项和Tn.,因此an的通项公式an2n1. (2)bn 2an (1)nan22n1(1)n(2n1) 24n(1)n(2n1),,探究提高 1.在处理一般数列求和时,一定要注意运用转化思想.把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和.在利用分组求和法求和时,常常根据需要对项数n的奇偶进行讨论.最后再验证是否可以合并为一个表达式. 2.分组求和的策

4、略:(1)根据等差、等比数列分组;(2)根据正号、负号分组.,(1)证明 Sn2n25n, 当n2时,anSnSn14n3. 又当n1时,a1S17也满足an4n3.故an4n3(nN*).,数列3an是公比为81的等比数列.,(2)解 bn4n27n,,探究提高 1.裂项相消法求和就是将数列中的每一项裂成两项或多项,使这些裂开的项出现有规律的相互抵消,要注意消去了哪些项,保留了哪些项. 2.消项规律:消项后前边剩几项,后边就剩几项,前边剩第几项,后边就剩倒数第几项.,解 (1)设等比数列an的公比为q(q0),,所以ana1qn13n. (2)由(1)得bnlog332n12n1,,解 (1

5、)设an的公差为d,由题设,解之得a11,且d1.因此ann.,探究提高 1.一般地,如果数列an是等差数列,bn是等比数列,求数列anbn的前n项和时,可采用错位相减法求和,一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比,然后作差求解. 2.在写“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”,以便下一步准确地写出“SnqSn”的表达式.,解 (1)由题意知,当n2时,anSnSn16n5. 当n1时,a1S111,符合上式.所以an6n5. 设数列bn的公差为d,,所以bn3n1.,又Tnc1c2cn, 得Tn3222323(n1)2n1, 2Tn3223324(n1)2n2. 两式作差

6、,得 Tn322223242n1(n1)2n2,所以Tn3n2n2.,an1f(an),且a11. an1an2则an1an2, 因此数列an是公差为2,首项为1的等差数列. an12(n1)2n1.,等比数列bn中,b1a11,b2a23,q3.bn3n1.,又nN*,n1,或n2 故适合条件TnSn的所有n的值为1和2.,探究提高 1.求解数列与函数交汇问题注意两点:(1)数列是一类特殊的函数,其定义域是正整数集(或它的有限子集),在求数列最值或不等关系时要特别重视;(2)解题时准确构造函数,利用函数性质时注意限制条件. 2.数列为背景的不等式恒成立、不等式证明,多与数列的求和相联系,最后

7、利用数列或数列对应函数的单调性处理.,解 (1)由已知Sn2ana1, 有anSnSn12an2an1(n2),即an2an1(n2). 从而a22a1,a32a24a1. 又因为a1,a21,a3成等差数列,即a1a32(a21), 所以a14a12(2a11),解得a12, 所以数列an是首项为2,公比为2的等比数列,故an2n.,即2n1 000,又nN*, 因为295121 0001 024210,所以n10,,1.错位相减法的关注点,(1)适用题型:等差数列an乘以等比数列bn对应项得到的数列anbn求和. (2)步骤:求和时先乘以数列bn的公比.把两个和的形式错位相减.整理结果形式.,2.裂项求和的常见技巧,3.数列与不等式综合问题,(1)如果是证明不等式,常转化为数列和的最值问题,同时要注意比较法、放缩法、基本不等式的应用; (2)如果是解不等式,注意因式分解的应用.,

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