1、第四类 概率问题重在“辨”辨析、辨型,概率与统计问题的求解关键是辨别它的概率模型，只要模型一找到，问题便迎刃而解.而概率与统计模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程，同时，还需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、对立事件等事件间的关系，注意放回和不放回试验的区别，合理划分复杂事件.,【例4】 (2016全国卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：,设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：,(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其
2、保费比基本保费高出60%的概率. (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.,解 (1)设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1， (辨析1) 故P(A)0.200.200.100.050.55. (辨型1) (2)设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3， (辨析2) 故P(B)0.100.050.15. 又P(AB)P(B)，,(3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为,E(X)0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.05
3、1.23a. 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.,(辨型3),探究提高 1.辨析(1)：判断事件A发生，在一年内出险次数为2，3，4或5. 辨型(1)：该问题为求随机事件的概率，利用互斥事件的概率加法公式求解. 辨析(2)：判断事件B发生，在一年内出险次数为4或5. 辨型(2)：该问题为条件概率，可利用公式求解. 2.求解此类问题的关键： (1)会判断，先判断事件的类型，再利用对立事件的概率公式、条件概率的公式等求解概率； (2)会计算，要求随机变量X的期望，需先求出X的所有可能取值，然后求出随机变量X取每个值时的概率，再利用随机变量的数学期望的定义进行计算.,【训练4】
4、共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照50，60)，60，70)，90，100分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)的解决下列问题：,频率分布表,频率分布直方图,(1)求出a，b，x的值； (2)若在满意度评分值为80，100的人中随机抽取2人进行座谈，设所抽取的2人中来自第5组的人数记为，求的分布列和数学期望.,80，90)内的频数为500.084， a508204216；,(2)由题意可知，第4组共有4人，第5组共有2人， 随机变量的可能取值为0，1，2，,的分布列为：,
