1、2.2.1 对数与对数运算,2.2对数函数,请大家计算453828374的值？,结果1 2876 1212,相信如果没有计算器，没有接受过快速计算训练 的人要计算这道题，都要花费不少时间，还不一 能够算对，在没有计算器16世纪到17世纪，天文 学家，航海学家，工程学家每天都要面对无数这样 大的数，那么有没有什么办法简化这样的运算呢？,这就是对数发明的原因,问题情境,对数的由来,早在公元前200年，古希腊著名数学家阿基米德就注意到 下面这两组数据之间的联系,1, 10, 102, 103, 104, 105, 106，107,0，1， 2， 3， 4， 5， 6， 7,用今天的语言来说，这两组数
2、之间存在一一对应关系,并且第一列数的乘法或除法对应第二列数的加法或减法,如102 105=107，对应下列的数2+5=7,通过这样子的对应，可以把繁琐的乘除运算转化成简单 的加减运算,知识探究,思考1: 2422,16,4,2,苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程， 为简化运算发明了对数,满足2x3的x的值，用log23表示，即xlog 2 3， 并叫做“以2为底3的对数”.,若2x3， 则x,log23,log216,log2,log48,知识探究,概念讲解,log,N,x,a,概念讲解,名称,式子,概念讲解,若存在log a(-2)=x,则 a x= 2,若存在log a0=x,则 a x
3、=0,当a0，且a1时,恒有a x 0,负数与零没有对数,概念讲解,例题分析,例1 将下列指数式写成对数式：,练习1 将下列指数式写成对数式：,（1）,（4）,（3）,（2）,（1）常用对数：,10为底的对数,简记作：lgN。,例如：,（2）自然对数：,无理数e (=2.71828)为底的对数,简记作：lnN。,两个重要对数:,例2 将下列对数式写成指数式：,例题分析,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,2 .将下列对数式写成指数式：,练习巩固,例3 求下列各式中x的值：,求真数,求底数,求对数,例题分析,性质探究,0,0,0,即：1的对数是0,性质探究,即：底数的对数是1,1,1,1,性质探究,4,2.3,-5,=10,练习3 计算：,练习巩固,性质探究,1、负数与零没有对数（真数N大于0）,即：1的对数是0,即：底数的对数是1,(2),练习巩固,(1)(2)(4),练习巩固,4、若 log 5log3(log2 x)=0，x =_,练习巩固,即：1的对数是0,1、P74 习题2.2 A组 1、2,作业,2、国内生产总值与年份的关系 (单位：亿元) 思考：国内生产总值是否是年份的函数？,
