九年级数学上册《24.1一元二次方程》教学课件（新版）冀教版.ppt

1、1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a0) 3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答.,回顾与思考,问题1 列表填空：,4x2-3x=0,x2-2x-8=0,x2-x-6,4,-3,0,1,-2,-8,1,-1,-6,请观察下面两个方程并回答问题：x2+2x-1=0 x2-36x+35=0 （1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？,特点：

2、,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？,通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？,（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.,（2）二次项系数、一次项系数

3、以及常数项都要连同它前面的符号.,（3）二次项系数a0.,拓广探索,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).,问题1 判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.,x= -1,x=2是方程的根.,问题2 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：,x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3),问题3 构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为2.,x2-2x=0 （答案不唯一）.,x1=1 x2=2是方程的根； x3=3不是方程的根.,典例精析,已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.,解：

4、由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得，,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,问题1 某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2017年无公害蔬菜的产量比2015年翻一番，要实现这一目标，2016年和2017年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？,思考： 1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？,方程,2. 如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2015年的产量为a，那么2016年无公害蔬菜产量为 ， 2017年无公害蔬菜产量为 。,a+ax=a(1+x),a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2,3.你能根据题意，列出方程吗？,a(1+x)2

5、=2a,把以上方程整理得： 。,x2+2x-1=0,典例精析,在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？,1.若设小路的宽是xm， 那么横向小路的面积是_m2， 纵向小路的面积是 m2, 两者重叠的面积是 m2.,32x,2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？,整理以上方程可得：,思考：,220x,3220(32x220x)2x2=570,2x2,x2-36x35=0,还有其他的列法吗？试说明原因.,(20-x)(32-2

6、x)=570,32-2x,20-x,拓广探索,当堂练习,1.下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由？,x+2=5x-3,x2=4,2x2-4=(x+2)2,2.方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？,不是，最高项系数为1,是,是,不是，是分式方程,解：方程式是一元二次方程，2a-40，a2.,3. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根为1, 求a+b+c的值.,解：由题意得,思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗?,解：由题意得,方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根是1.,拓广探索 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗?,课堂小结,1. 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,2.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).,3.列一元二次方程的解题步骤:,（1）审：审题要弄清已知量、未知量及问题中的等量关系；,（2）设：设未知数；,（3）列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的相等关系，列代数式表示等量关系中的各个量，即列出方程.,