1、第五章 四边形 第一节 平行四边形与多边形,考点一 多边形的相关计算 例1(2018云南省卷)一个五边形的内角和为( ) A540 B450 C360 D180,【分析】 根据多边形内角和公式直接求解 【自主解答】根据多边形内角和公式：n边形的内角和为180(n2)可得五边形的内角和为180(52)540.故选A.,例2 (2017云南省卷)已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是( ) A五边形 B六边形 C七边形 D八边形,【分析】 设这个多边形是n边形，利用内角和公式得到一个关于n的方程，解方程求出n的值 【自主解答】设这个多边形是n边形，则(n2)180900，解得：n7，即这个
2、多边形为七边形故选C.,总结： 与多边形的角有关的解题方法 (1)对于任何多边形，若已知每个内角的度数求边数，则直接利用多边形内角和公式 (2)对于正多边形，若已知每个外角的度数求边数，则直接用360除以外角的度数,(3)对于正多边形，若已知内角与外角的关系求边数，则可先根据内角与相邻外角互补，求出每个内角或外角的度数，然后利用上述(1)或(2)的方法求解，也可先得出内角和与外角和的关系，然后通过列方程求解,1两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个 公共顶点O，其摆放方式如图所示，则AOB等于_度,108,考点二 平行四边形的性质与判定 例3(2014云南省卷)如图，在平行四边形A
3、BCD中，C 60，M、N分别是AD、BC的中点，BC2CD. (1)求证：四边形MNCD是平行四边形； (2)求证：BD MN.,【分析】(1)根据平行四边形的性质，可知AD与BC的关系， 根据MD与NC的关系，可证明结论；(2)根据等边三角形的判 定与性质，可得DNC的度数，根据三角形外角的性质，可 得DBC的度数，根据正切函数，可得答案,【自主解答】证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC， M、N分别是AD、BC的中点， MDNC，MDNC， 四边形MNCD是平行四边形；,(2)如解图，连接ND， N是BC的中点， BNCN，即BC2CN2BN， BC2CD，C60
4、， NCD是等边三角形 NDNC，DNC60. DNC是BND的外角，,NBDNDBDNC， DNNCNB， DBNBDN DNC30， BDC90. tanDBC ， DB DC MN.,1(2018曲靖)如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截 取AF，CE，使得AFCE，连接EF，点M，N是线段上两点， 且EMFN，连接AN，CM. (1)求证：AFNCEM； (2)若CMF107，CEM72， 求NAF的度数,(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， CDAB， AFNCEM， FNEM，AFCE， AFNCEM(SAS)；,(2)解：AFNCEM， NAFECM， CMFCEMECM， ECM1077235， NAF35.,
