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八年级数学上册16.3《角的平分线》课件2(新版)冀教版.ppt

1、16.3 角平分线,生活中有很多数学问题:小明家居住在一栋居民楼的一楼,刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点,要从P点建两条管道,分别与自来水管道和天然气管道相连. 问题1:怎样修建管道最短? 问题2:新修的两条管道长度有什么关系,画来看看.,自来水,天然气,创设情境,探索,角平分线定义:一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。,O,B,情境问题,什么叫做角平分线?,c,不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?,再打开纸片 ,看看折痕与这个角有何关系?,(对折),折叠法,你有哪些方法可以找到角平分线?,一、探索作已知角的平分线的

2、方法,一、探索作已知角的平分线的方法,度量法可以用量角器来画一个角的平分线,工人师傅常用如图所示的简易角平分仪(有两对边相等),来画角的平分线. 将A点放在角的顶点处,AB和AD沿角的两边放下,过AC画一条射线AE,AE即为BAD的平分线.你能说明它的道理吗?,A,D,B,C,E,探索作已知角的平分线的方法,证明:在ACD和ACB中AD=AB(已知)DC=BC(已知) CA=CA(公共边) ACD ACB(SSS)CAD=CAB(全等三角形的对应边相等)AC平分DAB(角平分线的定义),探索作已知角的平分线的方法,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器),O,探究新

3、知,N,O,M,C,E,角平分线的画法:,()分别以M,N为圆心大于MN一半的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于C,(3)作射线OC, 则射线OC即为所要求 的AOB的角平分线. 你也来试一试!,A,B,()以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N,探索作已知角的平分线的方法,想一想:为什么OC是角平分线呢?,已知:OM=ON,MC=NC. 求证:OC平分AOB.,证明:连接CM,CN在OMC和ONC中,OM=ON,MC=NC,OC=OC, OMCONC(SSS)MOC=NOC即:OC平分AOB,A,B,探索作已知角的平分线的方法,想一想: 你会平分一个平角吗?此时它的角平分线和角

4、的一边有什么关系?,1平分平角AOB2通过上面的步骤,得到射线OC以后,把它反向延长得到直线CD,直线CD与直线AB是什么关系?3结论:作平角的平分线即可平分平角,由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,实践应用(1),老师:大家拿出之前折叠的角,再折叠一次使,探究角平分线的性质,(1)实验:将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,探究角平分线的性质,你能写出你猜想的题设和结论,并能证明你的猜想吗?,探究角平分线的性质,证明:OC平分 AOB (已知) 1=

5、2(角平分线的定义) PD OA,PE OB(已知) PDO= PEO(垂直的定义)在PDO和PEO中PDO= PEO(已证)1= 2 (已证)OP=OP (公共边) PDO PEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等),已知:如图,OC平分AOB,点P在OC上,PDOA于点D,PEOB于点E 求证: PD=PE,(3)验证猜想:,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4)得到角平分线的性质:,判断正误,并说明理由: (1)如图1,P在射线OC上,PEOA,PFOB,则PE=PF. (2)如图2,P是AOB的平分线OC上的一点,E、F分别在OA、OB上,则PE=PF.,图1,(3)如图

6、3,在AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA的距离为3cm,则P到OB的距离边为3cm.,4.实践与应用,运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题: 问题:引例中两条管道的长度有什么关系?理由是什么?,自来水,天然气,例题讲解 例1 如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,A,F,C,D,B,E,变题1:如图,ABC中,AD是BAC的平分线, C90, DEAB于E,F 在AC上,且BD=DF,求证:CF=EB.,变题2:如图,ABC中, AD是BAC的平分线, C90,DEAB于E,BC=8,BD=5,求DE.,谢谢,

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