1、11.1 平方根与立方根,第1课时 平方根,1,课堂讲解,平方根的定义 平方根的性质 开平方,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,要剪出一张面积为25cm的正方形纸片，正方形的 边长是多少？,1,知识点,平方根的定义,本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面积为 25 cm ,求这个正方形的边长. 容易知道，这个正方形的边长是5 cm.上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等于25.,平方根的定义： 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a的平方根这就是说，如果x2a，那么x叫做a的 平方根,例1 求100的平方根.,解：因为 10= 100,（10) =100,除了 10
2、和 10以外， 任何数的平方都不等于100,所以100的平方根是10 和10.也可以说，100的平方根是 10.,总 结,求一个正数的平方根，需运用逆向思维法， 寻找平方后等于这个正数的两个互为相反数的 数要特别注意一个正数有两个互为相反数的平方 根而并非只有一个正的平方根,(中考黄冈)9的平方根是( )A3 B C3 D3 2 下列说法正确的有( )2是4的一个平方根； a2的平方根是a； 2是4的平方根； 4的平方根是2. A1个 B2个 C3个 D4个,2,知识点,平方根的性质,1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. 4有没有平方根？为什么？请你自己也编三道求平方根
3、的题目，并给出解答.,试一试,1. 平方根的性质：(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根 2. 易错警示：不能漏掉负的平方根,例2 (1) 3a的其中一个平方根是5，求a的值(2) 一个正数x的两个平方根分别是a2与2a1，求a的值和这个正数x的值,导引：(1)由平方根的定义知3a等于52；(2)正数x有两个平方 根，分别是a2与2a1，所以a2与2a1互为相 反数，即(a2)(2a1)0，解方程可求出a；根据 x(a2)2，代入a的值可求出x的值,解：(1)由平方根的定义得3a52.所以a22.(2)因为正数x有两个平方根，分别是a2与2a1，
4、所以(a2)(2a1)0，解得a1.所以x(a2)2(12)29.,总 结,本题 (1)运用平方根的定义列方程；(2)运用平方根性质中两个平方根的关系列方程；通 过列方程运用方程思想求相关待定字母的值是数学 中常用的方法,1 下列说法正确的是( ) A0的平方根是0 B1的平方根是1 C1的平方根是1 D4的平方根是2 2 若a是b(b0)的一个平方根，则b的平方根是( )Aa Ba Ca Da2,3,知识点,开平方,开平方的定义:求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.,例3 将下列各数开平方.(1) 49； (2),解：(1)因为7=49，所以 =7，所以49的平方根为 =7.(2) .,总 结,我们是通过观察，利用开平方与平方的关系来 求平方根的. 通常可用计算器直接求出一个正数的 算术平方根(有时得到的是近似值).,知2练,（来自典中点）,1 (5)2的平方根是( )A5 B25 C5 D 2 的平方根是( )A B. C D.,求一个正数的平方根的方法：先找出平方等于这个正数的 数，有两个，然后写出这个正数的平方根(所找的两个数)； 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不能漏掉其 中负的平方根；如果一个正数为带分数，一般先化为假分 数；如果一个正数a不能写成有理数的平方形式，那么可以 将a的平方根表示成 .,
