上海市静安区2018届九年级数学下学期质量调研（二模）试题.doc

1、1上海市静安区 2018届九年级数学下学期质量调研（二模）试题（满分 150分，100 分钟完成）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列实数中，有理数是 （A） 2； （B） 21； （C） 34； （D） 42下列方程中，有实数根的是（A） x1；（B） 0)(2；

2、（C） 012x；（D） 03x3如果 ba， 0m，那么下列不等式中成立的是(A) ； (B) ba； (C) mba； (D) mba 4如图， AB/CD ，直线 EF分别交 AB、 CD于点 E、 F， EG平分 BEF，如果 EFG=64，那么 EGD的大小是(A) 122； (B) 124； (C) 120； (D) 126 5已知两组数据： a1， a2， a3， a4， a5和 a1-1， a2-1， a3-1， a4-1， a5-1，下列判断中错误的是(A) 平均数不相等，方差相等； (B) 中位数不相等，标准差相等；(C) 平均数相等，标准差不相等； (D) 中位数不相等，

3、方差相等 6下列命题中，假命题是 （A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（B）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形；（C）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形； （D）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形二、填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7 32)(a = A BEDC G第 4 题图F28分解因式： xy4)(2 9方程组 6,3yx的解是 10如果 4x有意义，那么 x的取值范围是 11如果函数 ay12（ a为常数）的图像上有两点 ),1(y、 ),32，那么函数值1 2(填“”

4、 、 “=”或“”)12为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有 3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（ cm）4045 4550 5055 5560 6065 6570频数 33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于 55厘米且不小于 45厘米的约为 株13从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是 14如图，在 ABC中，点 G是重心，过点 G作 DE BC，分别交 AB、 AC于点D、 E已知 bCBaA, ，那么 AE= （用向

5、量 ba、 表示） 15如图，已知 O中，直径 AB平分弦 CD，且交 CD于点 E， 如果 OE=BE，那么弦 CD所对的圆心角是 度16已知正多边形的边长为 a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是 （用含字母 a的代数式表示） 17在平面直角坐标系中，如果对任意一点（ a， b） ，规定两种变换：),(),baf， ),(),g，那么 )2,1(fg 18等腰 ABC中， AB=AC，它的外接圆 O半径为 1，如果线段 OB绕点O旋转 90后可与线段 OC重合，那么 ABC的余切值是 三、解答题：（本大题共 7题，满分 78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位

6、置上】19 （本题满分 10分） 计算： 102018 )3(sin)(3)45cot(18 ABEDCG第 14 题图ABC DE第 15 题图EO320 （本题满分 10分）解方程： 165142xx 21 （本题满分 10分，第（1）小题满分 5分，第（2）小题满分 5分） 已知：如图，边长为 1的正方形 ABCD中， AC 、 DB交于点 H DE平分 ADB，交 AC于点 E联结 BE并延长，交边 AD于点 F（1）求证： DC=EC； （2）求 EAF的面积22 （本题满分 10分，第（1）小题满分 5分，第（2）小题满分 5分） 今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为

7、 10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求 y与 x之间的函数关系式； （2）该经销商想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为多少？ （销售利润=销售价成本价）23.（本题满分 12分，第（1）小题满分 6分，第（2）小题满分 6分）已知：如图，在平行四边形 ABCD中， AC、 DB交于点 E，点 F在 BC的延长线上，联结 EF、 DF，且 DEF= ADC（1）求证： DBAE；（2）如果 F2，求证：平行四边形 ABCD是矩形 第 2

8、1 题图AB CDEHFC第 23 题图ABDEF（元/千克 ）O402410 18 xy（千克）第 22 题图424 （本题满分 12分，第（1）小题满分 4分，第（2）小题满分 4分，第（3）小题满分 4分）在平面直角坐标系 xOy中，已知点 B（8,0）和点 C（9， ） 抛物线caxy82（ a， c是常数， a0）经过点 B、 C，且与 x轴的另一交点为 A对称轴上有一点 M ，满足 MA=MC（1） 求这条抛物线的表达式； （2） 求四边形 ABCM的面积； （3） 如果坐标系内有一点 D，满足四边形 ABCD是等腰梯形，且 AD/BC，求点 D的坐标 25 （本题满分 14分，第

9、（1）小题满分 4分，第（2）小题满分 6分，第（3）小题满分 4分）如图，平行四边形 ABCD中，已知 AB=6， BC=9， 1cosABC对角线 AC、 BD交于点 O动点 P在边 AB上， P经过点 B,交线段 PA于点 E设 BP= x（1） 求 AC的长；（2） 设 O的半径为 y，当 P与 O外切时，求 y关于 x的函数解析式，并写出定义域；（3） 如果 AC是 O的直径， O经过点 E，求 O与 P的圆心距 OP的长A第 25 题图BPOCDExBC第 24 题图Oy第 25 题备用图ABOCD52018年静安区初三数学二模试卷参考答案及评分标准（2018 年 4月）（考试时间

10、：100 分钟，满分：150 分）一、选择题（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）题号 1 2 3 4 5 6答案 D B C A C B二、填空题（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）7、 54a 8、 2)(yx 9、 1yx 10、 x 4 11、 12、960 13、 31 14、 ba3 15、120 16、 a23 17、 （2，1） 18、 12 三、解答题（本大题共 12题，满分 78分） 19 （本题满分 10分）计算： 102018 )3(sin)(3)45cot(18 解：原式= 12)(3 （5 分）= （3 分）= 2 （2 分）20 （本题满分 10分

11、）解方程： 165142xx解： )()( （4 分）032（2 分）98x（1 分） 1， 2 （2 分）经检验 是 增根，舍去原方程的根是 （1 分）21 （本题满分 10分, 第（1）小题 5分，第（2）小题 5分）解：（1）正方形 ABCD， DC=BC=BA=AD, BAD= ADC= DCB= CBA=90AH=DH=CH=BH, AC BD, ADH= HDC= DCH= DAE= 45 （2 分）又 DE平分 AD B ADE= EDH DAE+ ADE= DEC, EDH+ HDC= EDC（1 分） EDC= DEC （1 分） DC=EC （1 分） 第 21 题图AB

12、CDEHF6（2）正方形 ABCD， AD BC, AFE CBE 2)(ECASBF （1 分） AB=BC=DC=EC=1， AC= , AE= 1 （1 分）Rt BHC中， BH= 2BC= ,在 BEC中， BH EC, 4212BECS （2 分） 2)1(42AEFS, 3)(AEF （1 分）22 （本题满分 10分,第（1）小题 5分，第（2）小题 5分）解：（1）解：设 y与 x之间的函数关系式 y=kx+b， )0(k把（10，40） ， （18，24）代入得： 24180bk，（2 分）解得， 602bk （2 分） y与 x之间的函数关系式 y=2 x+60；（1 分

13、）（2）解：由题意得（ x10） （2 x+60）=150 （2 分）x2-40x+375=0， （1 分）解得 x1=15， x2=25（不合题意，舍去） （2 分）答：该经销商想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为 15元23 （本题满分 12分，第（1）小题 6分，第（2）小题 6分）证明：（1）平行四边形 ABCD， AD/BC ， AB/DC BAD+ ADC=180，（1 分）又 BEF+ DEF =180, BAD+ ADC= BEF+ DEF（1 分） DEF= ADC BAD= BEF， （1 分） AB/DC， EBF= ADB （1 分） ADB EBF DBAF

14、E （2 分）(2) ADB EBF, , （1 分） CAB第 23 题图DEF（元/千克 ）O402410 18 xy（千克）第 22 题图7在平行四边形 ABCD中， BE=ED= BD21 EBFAD 2, （1 分）又 , DBF是等腰三角形 （1 分） FE BD, 即 DEF =90 （1 分） ADC = DEF =90 （1 分）平行四边形 ABCD是矩形 （1 分）24 （本题满分 12分，第（1）小题 4分，第（2）小题 4分，第（3）小题 4分）解：（1）由题意得：抛物线对称轴 ax8，即 x （1 分）点 B（8,0）关于对称轴的对称点为点 A（0,0） 0c， （1

15、 分）将 C（9，-3）代入 ay2，得 31（1 分）抛物线的表达式： x8312（1 分）（2）点 M在对称轴上，可设 M（4，y）又 MA=MC，即 22CA 2)3(54y, 解得 y=-3, M（4，-3） （2 分） MC/AB且 MC AB, 四边形 ABCM为梯形，, AB=8,MC=5,AB边上的高 h = yM = 3 29)58(21)(21HCABS（2 分）(3) 将点 B（8,0）和点 C（9，3）代入 bkxyBC 可得3908bk，解得 243bk由题意得， AD/BC,BC 3ADk， xyAD（1 分）又 AD过（0,0） ， DC=AB=8，设 D(x,-

16、3x) 228)3()9(x, （1 分）解得 1(不合题意，舍去)，512（1 分）O BCy第 23 题图AMx8 539xy点 D的坐标 )539,1(（1 分）25 （本题满分 14分，第（1）小题 4分，第（2）小题 6分，第（3）小题 4分）解：（1）作 AH BC于 H，且 1cosABC， AB=6，那么 36csAB（2 分）BC=9， HC=9-2=7， 2462H， （1 分）93CA （1 分）（2）作 OI AB于 I，联结 PO, AC=BC=9， AO=4.5 OAB= ABC, Rt AIO中， 31coscsAOIBCIO AI=1.5， IO= 23A （1

17、 分） PI=AB-BP-AI=6-x-1.5= 9， （1 分）Rt PIO中， 415394898)2()3( 2222 xxxOIP（1 分） P与 O外切， y41539 （1 分） y= xxx62415392 （1 分）动点 P在边 AB上， P经过点 B,交线段 PA于点 E定义域：0 x3（1 分）（3）由题意得：点 E在线段 AP上， O经过点 E， O 与 P相交 AO是 O 半径，且 AO OI，交点 E存在两种不同的位置， OE=OA= 29 当 E与点 A不重合时， AE是 O的弦， OI是弦心距， AI=1.5， AE =3，点 E是 AB 中点， 321B, 23P, I, IO=37)(22IP（2 分）DA第 25 题图(1)BPOCHEA第 25 题图(2)BPOCDHEI9 当 E与点 A重合时，点 P是 AB 中点，点 O是 AC 中点, 291BCP （2 分） 3OP或 29