1、1四边形好题随堂演练1(2018株洲)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC10，P、Q 分别为 AO、AD 的中点，则 PQ 的长度为_2在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，要使四边形 ABCD 是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD 且 ABAD；ABBD 且 ABBD；OBOC 且 OBOC；ABAD 且 ACBD.其中正确的序号是_3(2018孝感)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC10，BD24，则菱形 ABCD 的周长为( )A52 B48C40 D204在四边形 ABCD 中，A
2、C，BD 交于点 O，在下列各组条件中，不能判定四边形 ABCD 为矩形的是( )AABCD，ADBC，ACBDBAOCO，BODO，A90CAC，BC180，ACBDDAB90，ACBD5(2018临沂)如图，点 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 边 AB、BC、CD、DA 的中点则下列说法其中正确的个数是( )2若 ACBD，则四边形 EFGH 为矩形；若 ACBD，四边形 EFGH 为菱形；若四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与 BD 互相平分；若四边形 EFGH 是正方形，AC 与 BD 互相垂直且相等A1 B2 C3 D46如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 上的点
3、与 B，C 两点不重合)，过点 D 作 DEAC，DFAB，分别交AB、AC 于 E、F 两点，下列说法正确的是( )A若 ADBC，则四边形 AEDF 是矩形B若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形C若 BDCD，则四边形 AEDF 是菱形D若 AD 平分BAC，则四边形 AEDF 是菱形7如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DE 平分ODA 交 OA 于点 E.若 AB4，则线段 OE 的长为( )A. B424 23 2C. D. 22 2参考答案1. 【解析】 四边形 ABCD 是矩形，BDAC10，OD BD5，P、Q 分别为 AO、AD 的中
4、点，52 12PQ OD .12 5223A 4.C35A 【解析】 点 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 边 AB、BC、CD、DA 的中点，EH BDFG，EHBDFG，四边形 EFGH 是平行四边形由 ACBD 可得 EHEF，四边形 EFGH 为12菱形，错误；由 ACBD，可得 EHEF，四边形 EFGH 为矩形，错误；由四边形 EFGH 是平行四边形，无法得到 AC 与 BD 互相平分，错误；由四边形 EFGH 是正方形，可得到 AC 与 BD 互相垂直且相等，正确故选 A.6D7B 【解析】 如解图，过 E 作 EHAD 于 H，则AEH 是等腰直角三角形，AB4，AOB 是等腰直角三角形，AOABcos 454 2 ，DE 平分ODA，EODO，EHDH，OEHE，设 OEx，则22 2EHAHx，AE2 x，在 RtAEH 中，2AH2EH 2AE 2，x 2x 2(2 x) 2，解得 x42 (负值已舍去)，线2 2段 OE 的长为 42 .故选 B.2
