云南省2019年中考数学总复习提分专练（七）以圆为背景的综合计算与证明题练习.doc

1、1提分专练(七) 以圆为背景的综合计算与证明题|类型 1| 圆与切线有关的问题1.2017南充 如图 T7-1,在 Rt ACB 中, ACB=90,以 AC 为直径作 O 交 AB 于点 D,E 为 BC 的中点,连接 DE 并延长交 AC 的延长线于点 F.(1)求证: DE 是 O 的切线;(2)若 CF=2,DF=4,求 O 直径的长 .图 T7-122.2018沈阳 如图 T7-2,BE 是 O 的直径,点 A 和点 D 是 O 上的两点,过点 A 作 O 的切线交 BE 延长线于点 C.(1)若 ADE=25,求 C 的度数;(2)若 AB=AC,CE=2,求 O 半径的长 .图

2、T7-2|类型 2| 圆与平行四边形结合的问题3.如图 T7-3,AB 是半圆 O 的直径,点 C,D 为半圆 O 的三等分点,过点 C 作 CE AD,交 AD 的延长线于点 E.(1)求证: CE 为半圆 O 的切线;(2)判断四边形 AOCD 是否为菱形?并说明理由 .图 T7-334.如图 T7-4,在 Rt ABC 中, ABC=90,点 M 是 AC 的中点,以 AB 为直径作 O 分别交 AC,BM 于点 D,E.(1)求证: MD=ME;(2)填空:若 AB=6,当 AD=2DM 时, DE= ; 连接 OD,OE,当 A 的度数为 时,四边形 ODME 是菱形 . 图 T7-

3、44|类型 3| 圆与三角函数结合的问题5.2017咸宁 如图 T7-5,在 ABC 中, AB=AC,以 AB 为直径的 O 与边 BC,AC 分别交于 D,E 两点,过点 D 作 DF AC,垂足为点 F.(1)求证: DF 是 O 的切线;(2)若 AE=4,cosA= ,求 DF 的长 .25图 T7-56.2018金华、丽水 如图 T7-6,在 Rt ABC 中,点 O 在斜边 AB 上,以 O 为圆心, OB 为半径作圆,分别与 BC,AB 相交于点 D,E,连接 AD.已知 CAD= B.(1)求证: AD 是 O 的切线;(2)若 BC=8,tanB= ,求 O 的半径 .12

4、5图 T7-6|类型 4| 圆与相似三角形结合的问题7.2017天门 如图 T7-7,AB 为 O 的直径, C 为 O 上一点, AD 与过点 C 的切线互相垂直,垂足为 D,AD 交 O 于点 E,连接 CE,CB,AC.(1)求证: CE=CB;(2)若 AC=2 ,CE= ,求 AE 的长 .5 5图 T7-768.如图 T7-8,AB,BC,CD 分别与 O 相切于点 E,F,G,且 AB CD,BO=6 cm,CO=8 cm.(1)求证: BO CO;(2)求 BE 和 CG 的长 .图 T7-87参考答案1.解析 (1)连接 OD,欲证 DE 是 O 的切线,需证 OD DE,即

5、需证 ODE=90,而 ACB=90,连接 CD,根据“等边对等角”可知 EDC= ECD, ODC= OCD,进而得出 ODE=90,从而得证 .(2)在 Rt ODF 中,利用勾股定理建立关于半径的方程求解 .解:(1)证明:连接 OD,CD. AC 是 O 的直径, ADC=90. BDC=90.又 E 为 BC 的中点, DE= BC=CE.12 EDC= ECD. OD=OC, ODC= OCD. EDC+ ODC= ECD+ OCD= ACB=90. ODE=90. DE 是 O 的切线 .(2)设 O 的半径为 x.在 Rt ODF 中, OD2+DF2=OF2,即 x2+42=

6、(x+2)2,解得 x=3. O 的直径为 6.82.解:(1)如图,连接 OA, AC 为 O 的切线, OA 是 O 半径, OA AC. OAC=90. ADE=25, AOE=2 ADE=50. C=90- AOE=90-50=40.(2) AB=AC, B= C. AOC=2 B, AOC=2 C. OAC=90, AOC+ C=90,3 C=90, C=30. OA= OC.12设 O 的半径为 r, CE=2, r= (r+2).12 r=2. O 的半径为 2.3.解:(1)证明:如图,连接 OD,点 C,D 为半圆 O 的三等分点, AOD= COD= COB=60.9 OA

7、=OD, AOD 为等边三角形, DAO=60, AE OC. CE AD, CE OC, CE 为半圆 O 的切线 .(2)四边形 AOCD 为菱形 .理由: OD=OC, COD=60, OCD 为等边三角形, CD=CO.同理: AD=AO. AO=CO, AD=AO=CO=DC,四边形 AOCD 为菱形 .4.解:(1)证明:在 Rt ABC 中,点 M 是 AC 的中点, MA=MB, A= MBA.四边形 ABED 是圆内接四边形, ADE+ ABE=180,又 ADE+ MDE=180, MDE= MBA.同理可证: MED= A, MDE= MED, MD=ME.(2)2解析

8、由 MD=ME,MA=MB,得 DE AB, = ,又 AD=2DM, = , = , DE=2.13 6 131060解析 当 A=60时, AOD 是等边三角形,这时易证 DOE=60, ODE 和 MDE 都是等边三角形,且全等,四边形ODME 是菱形 .5.解:(1)证明:连接 OD. OB=OD, ODB= B.又 AB=AC, C= B, ODB= C, OD AC. DF AC, DFC=90, ODF= DFC=90, DF 是 O 的切线 .(2)过点 O 作 OG AC,垂足为 G. AG= AE=2.12cos A= , OA= =5, OG= = .2-2 21 ODF

9、= DFG= OGF=90,四边形 OGFD 是矩形, DF=OG= .216.解:(1)证明:连接 OD.11 OB=OD,3 = B. B=1,3 =1 .在 Rt ACD 中,1 +2 =90,3 +2 =90,4 =180-(2 +3) =180-90=90. OD AD. AD 是 O 的切线 .(2)设 O 的半径为 r.在 Rt ABC 中, AC=BCtanB=8 =4,12 AB= = =4 .2+2 42+82 5 OA=4 -r.5在 Rt ACD 中,tan1 =tanB= ,12 CD=ACtan1 =4 =2,12 AD2=AC2+CD2=42+22=20.在 Rt

10、 ADO 中, OA2=OD2+AD2,(4 -r)2=r2+20.解得 r= .532 5故 O 的半径是 .32 57.解:(1)证明:连接 OC,12 CD 为 O 的切线, OC CD. AD CD, OC AD,1 =3 .又 OA=OC,2 =3,1 =2, CE=CB.(2) AB 为 O 的直径, ACB=90. AC=2 ,CB=CE= ,5 5 AB= = =5.2+2 (25)2+(5)2 ADC= ACB=90,1 =2, ADC ACB. = = ,即 = = , 25255 5 AD=4,DC=2.在 Rt DCE 中, DE= = =1,2-2 (5)2-22 A

11、E=AD-ED=4-1=3.8.解:(1)证明: AB CD, ABC+ BCD=180. AB,BC,CD 分别与 O 相切于点 E,F,G, BO 平分 ABC,CO 平分 DCB,13 OBC= ABC, OCB= DCB,12 12 OBC+ OCB= ( ABC+ DCB)= 180=90,12 12 BOC=90, BO CO.(2)如图,连接 OF,则 OF BC.Rt BOFRt BCO, = .在 Rt BOC 中, BO=6 cm,CO=8 cm, BC= =10(cm),62+82 = , BF=3.6 cm.6 610 AB,BC,CD 分别与 O 相切, BE=BF=3.6 cm,CG=CF. CF=BC-BF=10-3.6=6.4(cm), CG=CF=6.4 cm.