1、1提分专练(三) 一次函数与反比例函数综合1.2018济宁 如图 T3-1,点 A 是反比例函数 y= (x0)图象上一点,直线 y=kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点4B,C.过点 A 作 AD x 轴,垂足为 D,连接 DC,若 BOC 的面积是 4,则 DOC 的面积是 . 图 T3-12.2018安顺 如图 T3-2,已知直线 y=k1x+b 与 x 轴、 y 轴相交于 P,Q 两点,与 y= 的图象相交于 A(-2,m),B(1,n)两2点,连接 OA,OB,给出下列结论: k 1k2 的解集是 x0 的解集 .图 T3-657.2018菏泽 如图 T3-7,已知点 D 在
2、反比例函数 y= 的图象上,过点 D 作 DB y 轴,垂足为 B(0,3),直线 y=kx+b 经过点 A(5,0),与 y 轴交于点 C,且 BD=OC,OCOA= 2 5.(1)求反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+b 的表达式;(2)直接写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集 .图 T3-768.2017黄冈 已知:如图 T3-8,一次函数 y=-2x+1 与反比例函数 y= 的图象有两个交点 A(-1,m)和 B,过点 A 作AE x 轴,垂足为点 E;过点 B 作 BD y 轴,垂足为点 D,且点 D 的坐标为(0, -2),连接 DE.(1)求 k 的值;(2)求四边形 A
3、EDB 的面积 .7图 T3-88参考答案1.2 -2 解析 根据直线 y=kx+b 与两坐标轴分别交于 B,C 两点,则点 B 的坐标为 - ,0 ,点 C 的坐标为(0, b),而3BOC 的面积为 4,则 b=4,即 k= ,则直线的表达式为 y= x+b.设点 A 的坐标为 m, ,则 m+b= ,即12 28 28 4 28 4b2m2+8bm=32,解得 bm=4 -4(负值舍去), S COD= CODO= bm=2 -2,因此本题答案为 2 -2.312 12 3 32. 解析 由图象知, k10,故错误 ;把 A(-2,m),B(1,n)代入 y= 中得 k2=-2m=n,
4、m+ n=0,故2 12正确;把 A(-2,m),B(1,n)代入 y=k1x+b 中得 解得 -2m=n, y=-mx-m.直线 y=k1x+b 与=-21+,=1+, 1=-3 ,=2+3 .x 轴、 y 轴相交于 P,Q 两点, P(-1,0),Q(0,-m). OP=1,OQ=m. S AOP= m,S BOQ= m,即 S AOP=S BOQ,故正确;由图象12 12知,不等式 k1x+b 的解集是 x0,b0,而当 x=-1 时, y=-a+b0,反比例函数图象应该在第一、三象限,故选项 B 错误;由选项 C,D 中直线的位置,可知 a0,而当 x=-1 时, y=-a+b0,从而
5、 a-b0 的解集为 x0 时,反比例函数 y=- 的图象在一次函数 y= x-2 的图象的下方;6 25不等式 kx+b 的解集是 x0.8.解:(1)将点 A(-1,m)代入一次函数 y=-2x+1 得, -2(-1)+1=m, m=3. A 点的坐标为( -1,3).将 A(-1,3)代入 y= 得, k=(-1)3=-3.(2)如图,设直线 AB 与 y 轴相交于点 M,则点 M(0,1).点 D(0,-2), MD=3.又 A(-1,3),AE y 轴, E(-1,0),AE=3.12 AE MD,AE=MD.四边形 AEDM 为平行四边形 . BD x 轴,且 D(0,-2),把 y=-2 代入 y=-2x+1,得 x= ,32 B ,-2 .32 S 四边形 AEDB=S MDB+S 平行四边形 AEDM= 3+31= .12 32 214
