云南省2019年中考数学总复习第二单元方程（组）与不等式（组）课时训练（五）一次方程（组）及其应用练习.doc

1、1课时训练(五) 一次方程(组)及其应用(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.已知关于 x 的方程 2x+a-5=0 的解是 x=2,则 a 的值为 . 2.请写出一个二元一次方程组 ,使它的解是 =2,=-1.3.已知 是方程组 的解,则 a2-b2= . =2,=-3 +=2,+=34.2018绍兴 我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托 .如果 1 托为 5 尺,那么索长为 尺,竿子长为 尺 . 5.2018青岛 5 月份,甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨 .进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施

2、 .6 月份,甲工厂用水量比 5 月份减少了 15%,乙工厂用水量比 5 月份减少了 10%,两个工厂 6 月份用水量共为 174吨,求两个工厂 5 月份的用水量各是多少 .设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨,乙工厂 5 月份用水量为 y 吨,根据题意列关于x,y 的方程组为 . 6.2018威海 用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4 个矩形纸片围成如图 K5-1 所示的正方形,其阴影部分的面积为 12;8 个矩形纸片围成如图 所示的正方形,其阴影部分的面积为 8;12 个矩形纸片围成如图 所示的正方形,其阴影部分的面积为 . 2图 K5-17.用“加减法”将方程组 中的 x 消

3、去后得到的方程是 ( )2-3=9,2+4=-1A.y=8 B.7y=10C.-7y=8 D.-7y=108.2018天津 方程组 的解是 ( )+=10,2+=16A. B.=6,=4 =5,=6C. D.=3,=6 =2,=89.2018杭州 某次知识竞赛共有 20 道题,规定:每答对一题得 +5 分,每答错一题得 -2 分,不答的题得 0 分,已知圆圆这次竞赛得了 60 分,设圆圆答对了 x 道题,答错了 y 道题,则 ( )A.x-y=20 B.x+y=20C.5x-2y=60 D.5x+2y=6010.2018温州 学校八年级师生共 466 人准备参加社会实践活动,现已预备了 49

4、座和 37 座两种客车共 10 辆,刚好坐满 .设 49 座客车 x 辆,37 座客车 y 辆,根据题意可列出方程组 ( )A. B.+=10,49+37=466 +=10,37+49=466C. D.+=466,49+37=10 +=466,37+49=1011.关于 x,y 的方程组 的解是 其中 y 的值被盖住了,不过仍能求出 p,则 p 的值是 ( )+=0,+=3 =1,=.A.- B. C.- D.12 12 14 14312.2018河北 有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”,其中,同一种物体的质量都相等 .现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则

5、该组是 ( )图 K5-213.2018攀枝花 解方程: - =1.-32 2+1314.为了响应“足球进校园”的号召,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买 2 个 A 品牌的足球和 3 个 B 品牌的足球共需 380 元;购买 4 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球共需 360 元 .(1)求 A,B 两种品牌的足球的单价;(2)求该校购买 20 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球的总费用 .15.某数学兴趣小组研究我国古代著作算法统宗里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空 .诗中后两句的意思是:如果每一间客房住 7 人,那么有

6、 7 人无房可住;如果每一间客房住 9 人,那么就空出一间房 .(1)求该店有客房多少间?房客多少人?4(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加 .每间客房收费 20 钱,且每间客房最多入住 4 人,一次性订客房18 间以上(含 18 间),房费按 8 折优惠 .若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?16.2018烟台 为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车” .这批单车分为 A,B 两种不同款型,其中 A 型车单价 400 元,B 型车单价 320 元 .(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动 .投放 A,

7、B 两种款型的单车共 100 辆,总价值 36800 元 .试问本次试点投放的 A 型车和 B 型车各多少辆?(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面展开 .按照试点投放中 A,B 两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于 184 万元 .请问城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车和 B 型车各多少辆?5|拓展提升 |17.定义运算“ *”,规定 x*y=ax2+by,其中 a,b 为常数,且 1*2=5,2*1=6,则 2*3= . 18.根据要求,解答下列问题 .(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可): 的解为 ; +2=3,2+

8、=3 的解为 ; 3+2=10,2+3=10 的解为 . 2-=4,-+2=4(2)以上每个方程组的解中, x 值与 y 值的大小关系为 . (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解 .6参考答案1.12.答案不唯一,如 +=1,+2=03.1 解析 是方程组 的解,=2,=-3 +=2,+=3 把这个方程组的两式分别相加、减 ,得 a-b=- ,a+b=-5, a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5) - =1,故答案2-3=2,2-3=3, 15 15为 1.4.20 15 解析 设索长为 x 尺,竿子长为 y 尺,依题意得:解得 则索长为 20 尺,竿子长为 15

9、尺 .-=5,-12=5, =20,=15,5.+=200,(1-15%)+(1-10%)=1746.44-16 解析 图的阴影部分面积为 12,则边长为 =2 ;图的阴影部分面积为 8,则边长为 =2 .6 12 3 8 2设小矩形的长为 x,宽为 y,则根据题意得 -=23,-2=22,解得 =43-22,=23-22,则 12 个同样的小矩形围成的阴影部分面积是 S=(x-3y)2=(4 -2 -6 +6 )2=44-16 .3 2 3 2 67.D 8.A 9.C 10.A 11.A12.A 解析 设立方体的质量为 x,圆柱体的质量为 y,球体的质量为 z.假设四个选项都是正确的,则有

10、 A 中 2x=3y,B中 x+2z=2y+2z,C 中 x+z=2y+z,D 中 2x=4y.观察对比可知 A 选项和另外三个选项是矛盾的,故选 A.13.解:去分母得:3( x-3)-2(2x+1)=6,去括号得:3 x-9-4x-2=6,移项得:3 x-4x=6+9+2,7合并同类项得: -x=17,系数化为 1 得: x=-17.14.解:(1)设一个 A 品牌的足球需 x 元,一个 B 品牌的足球需 y 元,依题意得 2+3=380,4+2=360,解得 =40,=100.答:一个 A 品牌的足球需 40 元,一个 B 品牌的足球需 100 元 .(2)依题意得 2040+2100=

11、1000(元) .答:该校购买 20 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球的总费用是 1000 元 .15.解:(1)设该店有客房 x 间,房客 y 人, 根据题意得 7+7=,9(-1)=,解得 =8,=63.答:该店有客房 8 间,房客 63 人 .(2)若每间客房住 4 人,则 63 名客人至少需客房 16 间,需付费 2016=320(钱);若一次性订客房 18 间,则需付费 20180.8=288(钱) 320(钱) .答:诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性订客房 18 间更合算 .16.解:(1)设 A 型车 x 辆,则 B 型车(100 -x)辆,由题意得:400

12、x+320(100-x)=36800, x=60,100 -x=40.答:本次试点投放 A 型车 60 辆,B 型车 40 辆 .(2)投放 A 型车和 B 型车的数量比为 60 40=3 2,8设投放的 A 型车和 B 型车分别为 3m 辆,2 m 辆,由题意得:4003m+3202m1840000, m1000 .A 型车:3 m3000 辆,B 型车:2 m2000 辆,10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车 3000(100000100)=3 辆,B 型车 2000(100000100)=2 辆 .答:城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车 3 辆,B 型车 2 辆 .17.10 解析 分别把 1*2=5,2*1=6 代入 x*y=ax2+by 中,得 +2=5,4+=6,解得 从而 x*y=x2+2y,=1,=2,所以 2*3=4+6=10.18.解:(1) =1,=1 =2,=2 =4,=4(2)x=y(3)答案不唯一,如 它的解为3+2=25,2+3=25, =5,=5.