云南省昆明市校际合作学校2018年中考数学统一考试试题.doc

1、1云南省昆明市校际合作学校 2018 年中考数学统一考试试题（全卷三个大题，共 23 个小题，共 6 页；满分 120 分，考试用时 120 分钟）注意事项：1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. 0的相反数是 .2. 如图，下列条件： 13241804523623 ， ， ， ， 中能判断直线 1/l的有 （只填序号）.3. 1 纳米等于 米，用科学记数法表示：2018 纳米 _米.4. 如图，四边形 ABCD

2、是 的内接四边形， ，则 的度数为 .（第 2 题图）2（第 4 题图） （第 5 题图） 5. 如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为 的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为_6. 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4 个，则第 n 个图案中正三角形的个数为_ (用含 n 的代数式 表示)二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确答案，每小题 4 分，共 32 分）7. 下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴称图形又是中心对称图形

3、的是（ ）（第 6 题图）38. 下列说法：“明天降雨的概率是 ”表示明天有半天都在降雨；无理数是开方开不尽的数；若 a为实数，则 是不可能事件；的平方根是 ，用式子表示是 ；某班的 5 位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是 8，中位数是 4，平均数是 5其中正确的个数有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个9. 已知 5yxx，则 2y的值为（ ）A 1 B 1 C 15 D 15210. 两个相似三角形面积的比为43，那么它们的对应边上的高的比为（ ）A 4:3 B 2:3 C 2:3 D不能确定11.

4、当式子 52x的值为零时，x 的值是（ ）A B C -5 D 或 112. 如图， 是O 的直径， ,CDAB30CD23o，,则阴影部分的面积为（ ）A 2 B C 3 D 2313. 阅读下面文字后，解答问题（第 12 题图）4有这样一道题目：“已知：二次函数 2yxbc的图象经过点（1,0）_，求证：这个二次函数图象关于直线 对称”题目中的横线部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.根据现有信息，题目中二次函数图象不具有的性质是（ ）A过点（3，0） B顶点是（2，-2）C在 X 轴上截得的线段长是 2 D与 Y 轴交点是（0，3）14. 将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时 针方向旋转

5、 ，得正方形 交 CD 于点 ，则四边形 的内切圆半径为（ ）A. 312B. 32C. D. 三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分；写出运算步骤，推 理过程或文字说明）15 （1） （本题 4 分） 2 0(3)8|12|(63) ；（第 14 题图）5（2） （本题 5 分）先化简，再求值：21,at.n60a16. （本题 6 分）如图，在 中， AD 平分 ，点 D 是 BC 的中点， 于点于点 F求证： 是等腰三角形（第 16 题图）617. （本题 7 分 ） 在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的 单位长度为 1）：（1）在网格内画出和 以点 O 为位似中

6、心的位似图形 ，使 和 的位似比为 2：1 且 位于 y 轴左侧； （2）分别写出 、 、 三个点的坐标： _ 、 _ 、 _ ；（3）求 的面积为_ 718. （本题 8 分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，昆明市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样 调查的方式，并根 据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 3000 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”

7、和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的 2 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率.853OAM 东东19 （本题 6 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykxb的图象分别交 x轴、 y轴于A、B 两点，与反比例函数 myx的图象交于 C、D 两点，DE 轴于点 E已知 C 点的坐标是（6，-1 ） ，D（ n，3） （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接回答：当 x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ （第 19 题图）20. （本题 7 分 ）

8、某校的教室 A 位于工地 O 的正西方向， 且OA=200 米，一部拖拉机从 O 点 出发，以每秒 5 米的速度沿北偏西 53方向行驶，设拖拉机的噪 声污染半径为 130 米，试问教室A 是否在拖拉机的噪声污染范围内，若不在，9请说明理由；若在，求出教室 A 受污染的时间有几秒.（已知：sin530.80，sin370.60，tan370.75）（第 20 题图）21. （本题 7 分）商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少 5 元，其用 90 元购进甲种牛奶的数量与用 100 元购进乙种牛奶的数量相同（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该

9、商场购进甲种牛奶的数量 是乙种牛奶的 3 倍少 5 件，两种牛奶的总数不超过 95 件，该商场甲种牛奶的销售价格为 49 元，乙种牛奶的销售价格为每件 55 元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（ 利润 售价 进价）超过 371 元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？1022. （本题 8 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 为半径 OB 上一点，过点 C 作 CD 丄 AB 交半圆 O于点 D，将ACD 沿 AD 折叠得到AED，AE 交半圆于点 F，连接 DF（1）求证：DE 是半圆的切线；（2）连接 0D，当 OC=BC 时，判断四边形 ODF

10、A 的形状，并证明你的结论.（第 22 题图）1123. （本题 12 分）如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,1)的抛物线交 y 轴于 A 点,交 x 轴于 B,C两点(点 B 在点 C 的左侧),已知 A 点坐标为(0,3).（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A，C 两点之间，问：当点 P 运动到什么位置时，PAC 的面积最大?并求出此时 P 点的坐标和PAC 的最大面积；（3）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D，如果以点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切，请判断抛物线的对称轴 l与 C:有怎样的位置关系，并给出证明.（第 23 题图）

11、12昆明市校际合作学校 2018 年初三统一考试数学试卷（参考答案）一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. 0 2. 3. -62.018 4. 90 5. 8 6. 42n二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确答案，每小题 4 分，共 32 分）7 8 9 10 11 12 13 14CBABCDB三 、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分；写出运算步骤，推理过程或文字说明）15 （1） （本题 4 分） 2 0(3)8|12|(63) ；解：原式= 92 分=1211 分=91 分（2） （本题 5 分）先化简，再求值：21,at.n60a解：原

12、式= 1(12)a1 分= a1 分13= 1a1 分因为 tn60，所以 a31 分当 a3时，原式= 1= 21 分16. （本题 6 分）证 明： BACDEFAC平 分 ， 于 点 ， 于 点E=F2 分Rtt在 和 中 ，BDCEFRttHL:2 分BC1 分AD为 等 腰 三 角 形 .1 分1417. （本题 7 分）（1）如图2 分15（2） （- 4，-8） 、（-2，-2）、（-8，-2）3 分（3） 18 2 分18. （本题 8 分）（1）60 人， 902 分（2）如图1 分（3） 5+10=06人 1 分（4）A A B BA (A,A)(A,B)(A,B)A (A

13、,A)(A,B)(A,B)B (B,A)(B,A)(B,B)16B (B,A)(B,A)(B,B)2 分一共有 12 种等可能的结 果1 分( )82=13P恰 好 抽 到 一 男 一 女 的 概 率1 分19 （本题 6 分）（1） 点 在反比例函 数 的函数图象上，代入后得 ，解得 ，故反比例函数解析式为 1 分， 当 时，解得 ，故点 1 分一次函数 的图象经过点 和点 ，解得 ， ，所以一次函数的解析式为 2 分（2）根据函数图象可知，当 或 时，一次函数的值大于反比例函数的值. 2 分1720. （本题 7 分）解：如图，过点 A 作 ABOM 于点 B.MON53，AOM90533

14、7.在 RtABO 中，ABO90，sinAOB ABO ，ABAO，sinAOB200sin37120(m)2 分120 m130 m.教室 A 在拖拉机的噪声污染范围内. 1 分根据题意，在 OM 上取 C，D 两点，连接 AC，AD，使 ACAD130 m，1 分ABOM，B 为 CD 的中点，即 BCDB， 250()BCAm，1 分CD2BC100(m)1 分即影响的时间为 100520 s.故答案为：在污染范围内，有 20 s. 1 分21. （本题 7 分）解:(1)设乙种牛奶的进价为每件 x元,则甲种牛奶的进价为 5x（ ） 每件元,1 分CDB53OAM 东东18由题意得,

15、9015x，解得 50x.1 分经检验, 是原分式方程的解,且符合实际意义.1 分即乙种牛奶的进价为： x=50-5=45 元答：甲种牛奶的进价是 50 元、乙种牛奶的进价是 45 元.1 分(2)设购进乙种牛奶 y 件,则购进甲种牛奶件,由题意得 359(4)(50)371y,1 分解得 2y. 为整数, 45或 ,1 分共有两种方案:方案一:购进甲种牛奶 67 件,乙种牛奶 24 件；方案二:购 进甲种牛奶 70 件,乙种牛奶 25 件.1 分22. （本题 8 分）19ODA=OAD=EC1BOAEDOD=90EFAOCDB1=2Rt证 明 ： （ 1） 如 图 ， 连 接 ， 则 ，由

16、 对 折 到 的 ，分又 ， ， 分于 点 ， 且 为 圆 的 半 径 ，是 半 圆 的 切 线 1分（ 2） 四 边 形 是 菱 形 ，如 图 ， 连 接 ， ，在 C=3060OA+DF=FOAD=F:中 ， ， 1分， ， ，又 ， 是 等 边 三 角 形 ， 1分，四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 分，四 边 形 是 菱 形 ， 1分2023. （本题 12 分）解：（1）设抛物线为 y=a（x- 4）2-1，抛物线经过点 A（0，3） ， 13(4)2aa， ；抛物线为 2234yxx； 4 分（2）如图，过点 P 作平行于 y 轴的直线交 AC 于点 Q；可求出 AC 的解析式为 132x； 1 分设 P 点的坐标为 ,4m则 Q 点的坐标为 1,32 2213.44Pmm 2127=63;4PACPCSS - 2 分当 m=3 时， PAC 的面积最大为 74；此时，P 点的坐标为 3,1 分21（3）相交证明：连接 CE，则 CEBD，当 21=04x时， 126.x，C（6，0） ，对称轴 x=4， 2OB=A-3=1BC4， ，ABBD，OAB+OBA=90，OBA+EBC=90，AOBBEC，2 分 132813=CE=4ABOCE即 ， 解 得 ， 8213抛物线的对称轴 l与C 相交2 分