1、112.3.2 两数和（差）的平方教学目标1能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示.2能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法.3通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形教学重难点重点：掌握公式的特点，牢记公式.难点：具体问题具体分析，会用公式进行计算.教学准备边长为 a 的正方形纸板 3 张，边长为 b 的正方形纸板 3 张，宽为 B.长为 a 的长方形纸板 6 张.教学过程一、复习活动：1说出平方差公式.(两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差.)2计算：( x a)(x b).【答案】 x2 ax bx+ab.二、引导观察：1在(
2、 x a)(x b)中，若 a b，那么上述式子将会成为怎样的式子?计算结果是什么?(学生回答：变为( x a)(x a)，计算结果是 x22 ax a2.由此教师指出可得另一个乘法公式即( a b)2=a22 ab b2，由引入课题.)2这个公式的左边和右边各有什么特点?(引导学生观察，说出公式左边和右边的特点，并能用语言叙述，教师再加以纠正、完善.)3.(a b)2=a2 b2对吗?为什么?(强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误.)4你会用( a b)2=a22 ab b2计算( a b)2.引导学生将“ b”看作一个数，将( a b)2化为 a( b)2=a2 2 a( b)
3、 b)2=a22 ab b2，并指出这也是一个乘法公式：( a b)2= a22 ab b2.25你能用图形验证：( a b)2=a22 ab b2及( a b)2=a22 ab b2吗?在上面左图中，大正方形的面积是( a b)2，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是 a2.b2，长方形的面积是 ab，所以有等式( a b)2=a22 ab b2.在上面右图中，大正方形的面积是 a2，两个小正方形的面积分别是( a b)2.b2，两个相等的长方形面积都是( a b)b，于是有 a2=(a b)22( a b)b b2，即( a b)2=a22( a b)b b
4、2=a22 ab b2.(让学生进一步感受“数形结合”的思想.)6比较( a b)2=a22 ab b2及( a b)2=a22 ab b2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?(引导学生进一步总结公式的结构特点，公式的左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平方，另一项是这两个数积的 2 倍.)三、举例及应用：1.例 1：计算：（1） （2 x3 y） 2； （2） （2 a b） 2解：(1)（2 x3 y） 2=（2 x） 2+22x 3y+（3 y） 2；=4x2+12xy+9y2（2） （2 a b） 2=（2 a） 2+22a + ( ） 2=4a2+2
5、ab+ 4b2.练习：课本练习的第 1 题3.例 2：计算（1） （3 x2 y） 2； （2） 2)1(m解：（1） （3 x2 y） 2=（3 x） 2-23x 2y+（2 y） 23=9x2-12xy+4y2（2）法 1： )(m= 2+211+12= 241m-m+1法 2： 2)(=12+21m1+ 2)(=1-m+ 244.练习：课本练习第 2 题.四、巩固练习：课本练习五、课堂小结：1这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点.2公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式.3在解决具体问题时，要先考察题目是否符合公式条件，若不符合，需要先进行变形，使变形后的式子符合公式的条件，然后再应用公式计算.4要特别注意一些易出现的错误，如：( ab)2=a2b2.六、布置作业：习题
