1、1内蒙古集宁一中 2018-2019 学年高二数学 12 月月考试题 理本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟第一卷（选择题，共 60 分）一：选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。 ）1设 aR，则“a1”是“直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x (a1)y40 平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2双曲线 1 的焦距是( )x2m2 12 y24 m2A4 B2 C8 D4 2 23.以双曲线 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )x24 y212A
2、. 1 B. 1 C. 1 D. 1x216 y212 x212 y216 x216 y24 x24 y2164已知向量 a(0,2,1)，b(1,1，2)，则 a 与 b 的夹角为( )A0 B45 C90 D1805已知等比数列 an的各项均为正数，公比 q1，设 P ， Q ，则 P 与 Qa3 a92 a5a7的大小关系是( )A.PQ B.P0 的解集为 ，命题 q：关于 x 的不等式x|xba(x a)(x b)0 的解集为 x|axb，则“ p q”“p q”及“ p”中真命题是_14已知 O 是空间任一点， A， B， C， D 四点满足任三点均不共线，但四点共面，且2 x 3
3、 y 4 z ，则 2x3 y4 z_.OA BO CO DO 15椭圆 1 的焦点为 F1， F2，点 P 在椭圆上，若| PF1|4，则 F1PF2的大小为x29 y22_16.将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A BD C，有如下四个结论： AC BD； ACD 是等边三角形； AB 与平面 BCD 所成的角为 60； AB 与 CD 所成的角为 60.其中错误的结论是 .三 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 个 小 题 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。）17.（本题 10 分）已知 p：“直线 x y m
4、0 与圆( x1) 2 y21 相交” ；q：“ mx2 x m40 有一正根和一负根” 若 p q 为真， p 为真，求 m 的取值范围18.（本题 12 分）在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.3(1)若 sin 2cos A，求 A 的值；(A 6)(2)若 cos A ， b3 c，求 sin C 的值.1319.（本题 12 分）在数列 an中， Sn1 4 an2， a11.(1)设 cn ，求证：数列 cn是等差数列；an2n(2)求数列 an的通项公式及前 n 项和的公式.20.（本题 12 分）如图所示，正方形 AA1D1D 与矩形 ABCD 所
5、在平面互相垂直，AB2 AD2，点 E 为 AB 的中点(1)求证： D1E A1D(2)求证： BD1平面 A1DE21 （本题 12 分）椭圆 1 和点 P(4,2)，直线 l 经过点x236 y29P 且与椭圆交于 A， B 两点(1)当直线 l 的斜率为 时，求线段 AB 的长度；12(2)当 P 点恰好为线段 AB 的中点时，求 l 的方程22.（本题 12 分）已知抛物线 C： y22 px(p0)的内接等边三角形 AOB 的面积为 3 (其中3O 为坐标原点)(1)试求抛物线 C 的方程；(2)已知点 M(1,1)， P， Q 两点在抛物线 C 上， MPQ 是以点 M 为直角顶点的直角三角形求证：直线 PQ 恒过定点；过点 M 作直线 PQ 的垂线交 PQ 于点 N，试求点 N 的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线5677
