1、1提分专练(一) 一元二次方程根的判别式(18 年 20 题,17 年 21 题,16 年 20 题)|类型 1| 求证方程根的个数问题1.2018顺义一模 已知关于 x 的一元二次方程 x2-(m-1)x+2m-6=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根是负数,求 m 的取值范围 .2.2018燕山一模 已知关于 x 的一元二次方程 x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)当方程有一个根为 1 时,求 k 的值 .23.2018朝阳一模 已知关于 x 的一元二次方程 x2+(k+1)x+k=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若
2、该方程有一个根是正数,求 k 的取值范围 .4.2018怀柔一模 已知关于 x 的方程 x2-6mx+9m2-9=0.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根 .(2)若此方程的两个根分别为 x1, x2,其中 x1x2.若 x1=2x2,求 m 的值 .3|类型 2| 确定参数的值或取值范围问题5.2018丰台一模 已知关于 x 的一元二次方程 x2-4x+2m=0 有两个不相等的实数根 .(1)求 m 的取值范围;(2)如果 m 为非负整数,且该方程的根都是整数,求 m 的值 .6.2018大兴一模 已知关于 x 的一元二次方程 3x2-6x+1-k=0 有实数根, k 为负整数 .(1)求
3、 k 的值;(2)如果这个方程有两个整数根,求出它的根 .47.2018门头沟一模 已知关于 x 的一元二次方程 2x2+4x+k-1=0 有实数根 .(1)求 k 的取值范围;(2)若 k 为正整数,且方程有两个非零的整数根,求 k 的值 .8.2018房山一模 关于 x 的一元二次方程 x2-2mx+(m-1)2=0 有两个不相等的实数根 .(1)求 m 的取值范围;(2)写出一个满足条件的 m 的值,并求此时方程的根 .59.2018平谷一模 关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k-1=0 有两个不相等的实数根 .(1)求 k 的取值范围;(2)当 k 为正整数时,求此时方程的根 .6
4、参考答案1.解:(1)证明: = -4(2m-6)-(-1)2=m2-2m+1-8m+24=m2-10m+25= 0,(-5)2 方程总有两个实数根 .(2)x= = ,(-1) (-5)22 -1(-5)2x 1=m-3,x2=2.由已知得 m-30,-(2+1)2所以方程有两个不相等的实数根 .(2)当 x=1 时,1 -(2k+1)1+k2+k=0.整理得 k2-k=0,解得 k1=0,k2=1,3.解:(1)证明:依题意,得 = (k+1)2-4k=(k-1)2. (k-1)20, 方程总有两个实数根 .(2)由求根公式,得 x1=-1,x2=-k. 方程有一个根是正数,7-k 0.k0, 方程有两个不相等的实数根 .(2)x= = =3m3.6 362 662 3m+33m-3,x 1=3m+3,x2=3m-3, 3m+3=2(3m-3),m= 3.5.解:(1) 方程有两个不相等的实数根, 0.= (-4)2-42m=16-8m0.m0,解得 m .12(2)答案不唯一,如:当 m=1 时,方程为 x2-2x=0,解得, x1=0,x2=2.9.解:(1) 关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根,= 22-4 =8-4k0.k 2.(-1)(2)k 为正整数, k= 1.解方程 x2+2x=0,得 x1=0,x2=-2.
