1、1课时训练(十九) 等腰三角形(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.若等腰三角形的顶角为 40,则它的底角度数为 ( )A.40 B.50 C.60 D.702.如图 K19-1,已知等腰三角形 ABC,AB=AC,若以点 B 为圆心, BC 长为半径画弧,交腰 AC 于点 E,则下列结论一定正确的是 ( )图 K19-1A.AE=EC B.AE=BEC. EBC= BAC D. EBC= ABE3.2017昌平二模 如图 K19-2, ABC 中, ACB=90, B=55,点 D 是斜边 AB 的中点,那么 ACD 的度数为 ( )2图 K19-2A.15 B.25 C.35 D.454.
2、如图 K19-3,AB CD,AC 的垂直平分线交 CD 于点 F,交 AC 于点 E,连接 AF.若 BAF=80,则 CAF 的度数为 ( )图 K19-3A.40 B.50 C.60 D.805.在等腰三角形 ABC 中, AB=AC,其周长为 20 cm,则 AB 边长的取值范围是 ( )A.1 cm20-2,20-20,6.C 7.C 8.B9.100 解析 根据三角形的内角和等于 180,又等腰三角形的一个内角为 100,所以这个 100的内角只能是顶角,故填 100.10.5,5 或 6,411.63或 27 解析 在三角形 ABC 中,设 AB=AC,BD AC 于点 D. 如
3、图 ,若三角形是锐角三角形, A=90-36=54,此时底角 =(180-54)2=63; 如图 ,若三角形是钝角三角形, BAC=36+90=126,此时底角 =(180-126)2=27.所以等腰三角形底角的度数是 63或 27.12.150813.2 解析 如图,过点 C 作 CG AB,垂足为 G,连接 AD,则 AG=BG=2.3CG= = =2 .2-2 42-22 3S ABD+S ACD=S ABC, ABDE+ ACDF= ABCG.12 12 12 4DE+ 4DF= 4CG.12 12 12DE+DF=CG= 2 .314.30或 110 解析 根据题意作出图形(如图),
4、当点 P 在 AB 右侧时,连接 AP.AB=AC , BAC=40, ABC= C=70,AB=AB ,AC=PB,BC=PA, ABC BAP, ABP= BAC=40, PBC= ABC- ABP=30.当点 P在 AB 左侧时,同理可得 ABP=40, PBC=40+70=110.故答案为 30或 110.915.证明:连接 AD.AB=AC ,D 是 BC 边上的中点, BAD= CAD.DE AB 于点 E,DF AC 于点 F,DE=DF.16.解:(1) 点 D 是 BC 边的中点, DE BC,DE 是 BC 的垂直平分线 .EB=EC. B= BCE. B=45, AEC=
5、90.(2)AE2+BE2=AC2.证明: AEC=90, AEC 是直角三角形 . 由勾股定理,得 AE2+EC2=AC2.ED 垂直平分 BC,EB=EC.AE 2+BE2=AC2.17.3 318.解:(1)120(2) 如图所示 .10 证明:在等边三角形 ABC 中, ACB=60, ACP+ BCP=60. ACP= CBP, CBP+ BCP=60. BPC=180-( CBP+ BCP)=120. CPD=180- BPC=60.PD=PC , CDP 为等边三角形 . ACD+ ACP= ACP+ BCP=60, ACD= BCP.在 ACD 和 BCP 中,=,=,=, ACD BCP(SAS).AD=BP.AD+CD=BP+PD=BD.(3)如图,作 BM AD 于点 M,BN DC 交 DC 的延长线于点 N.11 ADB= ADC- PDC=60, ADB= CDB=60.BM=BN= BD= .32 3又由(2)得 AD+CD=BD=2,S 四边形 ABCD=S ABD+S BCD= ADBM+ CDBN12 12= (AD+CD)32= 232= .3
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