北京市朝阳区2017年高考数学保温试题（1）理（含解析）.doc

1、- 1 -2017 北京市朝阳区高考数学保温试卷（理科） （1）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合 A=x|x2，B=x|（x1） （x3）0，则 AB=（ ）Ax|x1 Bx|2x3 Cx|1x3 Dx|x2 或 x12若 a，bR，i 为虚数单位，且（a+i）i=b+i 则（ ）Aa=1，b=1 Ba=1，b=1 Ca=1，b=1 Da=1，b=13下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是（ ）Aab+1 Bab1 Ca 2b 2 Da 3b 34执行如图所示的程序框图，如果输入的 a=1，b=

2、1，那么输出的值等于（ ）A21 B34 C55 D895在 的二项展开式中，x 2的系数为（ ）A B C D6在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sin（A+B）= ，a=3，c=4，则sinA=（ ）A B C D7设圆 C 的圆心在双曲线 =1（a0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C 被直线 l：x y=0 截得的弦长等于 2，则 a 的值为（ ）A B C2 D38定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+2）f（x）=0，且在1，0上单调递增，设- 2 -a=f（log 32） ，b=f（log 2） ，c=f（ ） ，则 a，b，c 的大小关

3、系是（ ）Aabc Bacb Cbca Dcba二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9抛物线 y2=4x 与直线 x=1 围成的封闭区域的面积为 10若 x，y 满足约束条件 ，则 x+2y 的取值范围是 11若非零向量 ， 满足| + |=| |+| |，则向量 ， 的夹角为 12在等差数列a n中，若 a5+a7=4，a 6+a8=2，则数列a n的公差等于 ；其前 n 项和 Sn的最大值为 13直线 与圆 x2+y2=1 相交于 A、B（其中 a、b 为实数） ，且AOB= （O 是坐标原点） ，则点 P（a，b）与点（1，0）之间距离的最大值为 14正方体 AB

4、CDA 1B1C1D1中，M，N 分别是棱 BC，CC 1上不与正方体顶点重合的动点，用平面 AMN 截正方体，下列关于截面的说法正确的有 若 BM=C1N，则截面为等腰梯形若 BM=CM，且 时，截面为五边形截面的面积存在最大值截面的面积存在最小值三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按 200 元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次数 第 1次第 2次第 3次第 4次5次收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80该公司从注册的会员中，随机抽取

5、了 100 位统计他们的消费次数，得到数据如下：消费次 1 次 2 次 3 次 4 次 5- 3 -数 次频数 60 20 10 5 5假设汽车美容一次，公司成本为 150 元根据所给数据，解答下列问题：（）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（）假设每个会员最多消费 5 次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为 X 元，求 X 的分布列和数学期望 E（X） 16已知函数 y=2cos（x+） （xR，0，0 ）的图象与 y 轴相交于点 M（0，） ，且该函数的最小正周期为 （1）求 和 的值；（

6、2）已知点 A（ ，0） ，点 P 是该函数图象上一点，点 Q（x 0，y 0）是 PA 的中点，当 y0=，x 0 ，时，求 x0的值17如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，BAD=60，Q 为 AD 的中点，PA=PD=AD=2（）求证：AD平面 PQB；（）点 M 在线段 PC 上，PM=tPC，试确定 t 的值，使 PA平面 MQB；（）若 PA平面 MQB，平面 PAD平面 ABCD，求二面角 MBQC 的大小18已知平面上两个定点 、 ，P 为一个动点，且满足- 4 -（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2）若 A、B 是轨迹 C 上的两个不同动点 分别以

7、A、B 为切点作轨迹 C 的切线，设其交点为 Q，证明 为定值19设函数 f（x）=x alnx（aR） （）讨论函数 f（x）的单调性（）若 f（x）有两个极值点 x1，x 2，记过点 A（x 1，f（x 1） ） ，B（x 2，f（x 2） ）的直线斜率为 k问：是否存在 a，使得 k=2a？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由20如图，设 A 是由 nn 个实数组成的 n 行 n 列的数表，其中 au（i，j=1，2，3，n）表示位于第 i 行第 j 列的实数，且 au1，1记 S（n，n）为所有这样的数表构成的集合对于 AS（n，n） ，记 ri（A）为 A 的第 i 行各数之

8、积，c j（A）为 A 的第 j 列各数之积令l（A= （A）+ （A） ） （）请写出一个 As（4，4） ，使得 l（A）=0；（）是否存在 AS（9，9） ，使得 l（A）=0？说明理由；（）给定正整数 n，对于所有的 AS（n，n） ，求 l（A）的取值集合a11 a12 a1na21 a22 a2n an1 an2 ann- 5 -2017 北京市朝阳区高考数学保温试卷（理科） （1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合 A=x|x2，B=x|（x1） （x3）0，则 AB=（ ）Ax

9、|x1 Bx|2x3 Cx|1x3 Dx|x2 或 x1【考点】1E：交集及其运算【分析】求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 B 中不等式解得：1x3，即 B=x|1x3，A=x|x2，AB=x|2x3，故选：B2若 a，bR，i 为虚数单位，且（a+i）i=b+i 则（ ）Aa=1，b=1 Ba=1，b=1 Ca=1，b=1 Da=1，b=1【考点】A3：复数相等的充要条件【分析】根据所给的关于复数的等式，整理出等式左边的复数乘法运算，根据复数相等的充要条件，即实部和虚部分别相等，得到 a，b 的值【解答】解：（a+i）i=b+i，ai1=b+i，

10、a=1，b=1，故选 C3下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是（ ）Aab+1 Bab1 Ca 2b 2 Da 3b 3【考点】29：充要条件【分析】利用不等式的性质得到 ab+1ab；反之，通过举反例判断出 ab 推不出ab+1；利用条件的定义判断出选项- 6 -【解答】解：ab+1ab；反之，例如 a=2，b=1 满足 ab，但 a=b+1 即 ab 推不出 ab+1，故 ab+1 是 ab 成立的充分而不必要的条件故选：A4执行如图所示的程序框图，如果输入的 a=1，b=1，那么输出的值等于（ ）A21 B34 C55 D89【考点】EF：程序框图【分析】根据已知的程序框

11、图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 b 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得 a=1，b=1，执行循环体，a=2，b=3，不满足条件 b50，执行循环体，a=5，b=8不满足条件 b50，执行循环体，a=13，b=21，不满足条件 b50，执行循环体，a=34，b=55，满足条件 b50，退出循环，输出的值为 55故选：C5在 的二项展开式中，x 2的系数为（ ）A B C D【考点】DA：二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令 x 的指数为 2，求出展开式中，x2的系数，即得答案【解答】解：展开式的通项为 Tr+1=（1）

12、r22r6 C6rx3r- 7 -令 3r=2 得 r=1所以项展开式中，x 2的系数为故选 C6在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sin（A+B）= ，a=3，c=4，则sinA=（ ）A B C D【考点】HP：正弦定理【分析】由内角和定理及诱导公式知 sin（A+B）=sinC= ，再利用正弦定理求解【解答】解：A+B+C=，sin（A+B）=sinC= ，又a=3，c=4， = ，即 = ，sinA= ，故选 B7设圆 C 的圆心在双曲线 =1（a0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆 C 被直线 l：x y=0 截得的弦长等于 2，则 a 的值为（ ）

13、A B C2 D3【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合【分析】圆 C 的圆心 C（ ，0） ，双曲线的渐近线方程为 xay=0，再由C 到渐近线的距离可求出圆 C 方程 +y2=2由 l 被圆 C 截得的弦长是 2 及圆 C 的半径为 可知 =1，由此能求出 a 的值- 8 -【解答】解：圆 C 的圆心 C（ ，0） ，双曲线的渐近线方程为 xay=0，C 到渐近线的距离为 d= = ，故圆 C 方程 +y2=2由 l 被圆 C 截得的弦长是 2 及圆 C 的半径为 可知，圆心 C 到直线 l 的距离为 1，即 =1，a= 故选 A8定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+2）f（x）=0，

14、且在1，0上单调递增，设a=f（log 32） ，b=f（log 2） ，c=f（ ） ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Bacb Cbca Dcba【考点】3Q：函数的周期性；3F：函数单调性的性质【分析】推导出 f（x）的周期为 2，在0，1上单调递减，log 2= log32， log 321，由此能求出结果【解答】解：定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+2）f（x）=0，且在1，0上单调递增，f（x）的周期为 2，在0，1上单调递减，log 2= log32， log 321，c=f（ ）=f（ ）=f（ ） ，b=f（log 2）=f（ ）=f（ ） ，f（ ）

15、=f（ ）=f（ ） ， log 32，- 9 -bca故选：C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9抛物线 y2=4x 与直线 x=1 围成的封闭区域的面积为 【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】方法一：求得交点坐标，对 x 积分，根据定积分的运算，即可求得答案；方法二：求得交点坐标，对 y 积分，根据定积分的运算，即可求得答案【解答】解：方法一： ，解得： ， ，则 A（1，2） ，B（1，2） ，S=2 dx=2 = ，抛物线 y2=4x 与直线 x=1 围成的封闭区域的面积 ，故答案为： 方法二： ，解得： ， ，则 A（1，2） ，B（1，2） ，S= dy

16、=2 dy=2 = ，抛物线 y2=4x 与直线 x=1 围成的封闭区域的面积 ，故答案为： - 10 -10若 x，y 满足约束条件 ，则 x+2y 的取值范围是 3，7 【考点】7C：简单线性规划【分析】利用已知条件画出可行域，关键目标函数的几何意义求最值【解答】解：由约束条件得到可行域如图：设 z=x+2y 则 y= ，当此直线经过图中 A（1，1）时直线在 y 轴的截距最小，z 最小，经过 C（1，3）时，直线在 y 轴的截距最大，z 最大，所以 x+2y 的最小值为 1+2=3，最大值为 1+23=7，所以 x+2y 的取值范围为：3，7；故答案为：3，7- 11 -11若非零向量

17、， 满足| + |=| |+| |，则向量 ， 的夹角为 0 【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】把已知向量等式两边平方，化简可得向量 ， 的夹角【解答】解：由| + |=| |+| |，两边平方得：，得 ， ，得 cos=1，则向量 ， 的夹角为 0故答案为：012在等差数列a n中，若 a5+a7=4，a 6+a8=2，则数列a n的公差等于 3 ；其前 n 项和 Sn的最大值为 57 【考点】85：等差数列的前 n 项和；84：等差数列的通项公式【分析】等差数列a n中，由 a5+a7=4，a 6+a8=2，解得 a1=17，d=3，由此求出Sn= n2+ ，再用配方法能够求出 S

18、n的最大值【解答】解：等差数列a n中，a 5+a7=4，a 6+a8=2， ，解得 a1=17，d=3，S n=17n+- 12 -=17n += n2+= （n ） 2+ ，当 n=6 时，S n取最大值 S6= =57故答案为：3，5713直线 与圆 x2+y2=1 相交于 A、B（其中 a、b 为实数） ，且AOB= （O 是坐标原点） ，则点 P（a，b）与点（1，0）之间距离的最大值为 【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论【解答】解：AOB= （O 是坐标原点） ，圆心到直线 ax+by= 的距离d= 即 ，整理得 2a2+

19、b2=3，则点 P（a，b）与点 Q（1，0）之间距离 d1= = =则点 P（a，b）与点（1，0）之间距离的最大值为 故答案为：14正方体 ABCDA 1B1C1D1中，M，N 分别是棱 BC，CC 1上不与正方体顶点重合的动点，用平面 AMN 截正方体，下列关于截面的说法正确的有 若 BM=C1N，则截面为等腰梯形若 BM=CM，且 时，截面为五边形- 13 -截面的面积存在最大值截面的面积存在最小值【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】画出正方体，根据动点 M，N 的不同位置动点不同 的截面；M，N 分别是棱 BC，CC 1上不与正方体顶点重合的动点，考虑极限位置时 的截面形状以及面积极

20、限判断【解答】解：对于，如图 1，若 BM=C1N，则 MNAD 1，D 1N=AM，截面 AMND1为等腰梯形，故正确；对于，如图 2，若 BM=CM，且 时，设截面与棱 C1D1的交点为 R，延长 DD1，使 DD1NR=N 1，连接 AN1交 A1D1于 S，连接 SR，可证 ANPQ，由NRD 1QRC 1，可得 C1R：D 1R=C1N：D 1N1，截面为五边形故正确； 对于，当 BM=C1N0 时，过点 A，M，N 的截面矩形，其面积接近最大，M，N 分别是棱 BC，CC 1上不与正方体顶点重合的动点，BM=C 1N0，截面的面积不存在最大值，故错误；对于，当 BMBC 时 CN0

21、 时，截面等边三角形，边长为 ，面积 ，又M，N 分别是棱 BC，CC 1上不与正方体顶点重合的动点，所以截面面积不存在最小值；故错误；故答案为：- 14 -三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按 200 元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次数 第 1次第 2次第 3次第 4次5次收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80该公司从注册的会员中，随机抽取了 100 位统计他们的消费次数，得到数据如下：消费次数1 次 2 次 3 次 4 次 5次

22、频数 60 20 10 5 5假设汽车美容一次，公司成本为 150 元根据所给数据，解答下列问题：（）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（）假设每个会员最多消费 5 次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为 X 元，求 X 的分布列和数学期望 E（X） 【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】 （I）根据频数计算频率，得出概率；（II）根据优惠标准计算平均利润；（III）求出各种情况对应的 X 的值和概率，得出分布列，从而计算出数学期望【解答】解：（I）随

23、机抽取的 100 位会员中，至少消费两次的会员有 20+10+5+5=40，该公司一位会员至少消费两次的概率为 P= = （II）第一次消费时，公司获取利润为 200150=50 元，- 15 -第二次消费时，公司获取利润为 2000.95150=40 元，求这两次消费中，公司获得的平均利润为 =45 元（III）若会员消费 1 次，平均利润为 50 元，若会员消费 2 次，平均利润为 45 元，若会员消费 3 次，平均利润为为 40 元，若会员消费 4 次，平均利润为 35 元，若会员消费 5 次，平均利润为 30 元，X 的可能取值为 50，45，40，35，30，P（X=50）= ，P（

24、X=45）= ，P（X=40）= ，P（X=35）= ，P（X=30）= X 的分布列为：X 50 45 40 35 30PE（X）=50 +45 +40 +35 +30 =46.2516已知函数 y=2cos（x+） （xR，0，0 ）的图象与 y 轴相交于点M（0， ） ，且该函数的最小正周期为 （1）求 和 的值；（2）已知点 A（ ，0） ，点 P 是该函数图象上一点，点 Q（x 0，y 0）是 PA 的中点，当y0= ，x 0 ，时，求 x0的值【考点】HK：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式- 16 -【分析】 （1）将 M 坐标代入已知函数，计算可得得 cos，由 范

25、围可得其值，由 =结合已知可得 值；（2）由已知可得点 P 的坐标为（2x 0 ， ） 代入 y=2cos（2x+ ）结合x0 ，和三角函数值得运算可得【解答】解：（1）将 x=0，y= 代入函数 y=2cos（x+）得 cos= ，0 ，= 由已知周期 T=，且 0，= = =2（2）点 A（ ，0） ，Q（x 0，y 0）是 PA 的中点，y 0= ，点 P 的坐标为（2x 0 ， ） 又点 P 在 y=2cos（2x+ ）的图象上，且 x0 ，cos（4x 0 ）= ， 4x 0 ，从而得 4x0 = ，或 4x0 = ，解得 x0= 或17如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD

26、 为菱形，BAD=60，Q 为 AD 的中点，PA=PD=AD=2（）求证：AD平面 PQB；（）点 M 在线段 PC 上，PM=tPC，试确定 t 的值，使 PA平面 MQB；（）若 PA平面 MQB，平面 PAD平面 ABCD，求二面角 MBQC 的大小- 17 -【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定【分析】 （）证明 ADBQ，ADPQ，利用线面垂直的判定，可得 AD平面 PQB ；（）利用 PA平面 MQB，可得 MNPA，利用比例关系，即可得到结论；（）证明 PQ平面 ABCD，建立空间直角坐标系，求出平面 MQB 的法向量

27、=，取平面 ABCD 的法向量 =（0，0，1） ，利用向量的夹角公式，即可求得二面角 MBQC 的大小【解答】 （）证明：连接 BD因为四边形 ABCD 为菱形，BAD=60，所以ABD 为正三角形又 Q 为 AD 中点，所以 ADBQ因为 PA=PD，Q 为 AD 的中点，所以 ADPQ又 BQPQ=Q，所以 AD平面 PQB（）解：当 时，PA平面 MQB下面证明：连接 AC 交 BQ 于 N，连接 MN因为 AQBC，所以 因为 PA平面 MQB，PA平面 PAC，平面 MQB平面 PAC=MN，所以 MNPA，所以 ，所以 ，即 （）解：因为 PQAD，平面 PAD平面 ABCD，交

28、线为 AD，所以 PQ平面 ABCD以 Q 为坐标原点，分别以 QA，QB，QP 所在的直线为 x，y，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Qxyz由 PA=PD=AD=2，则有 A（1，0，0） ， ，设平面 MQB 的法向量为 =（x，y，z） ，由 ，且 ， ，可得- 18 -令 z=1，得 所以 = 为平面 MQB 的一个法向量 取平面 ABCD 的法向量 =（0，0，1） ，则 = ，故二面角MBQC 的大小为 6018已知平面上两个定点 、 ，P 为一个动点，且满足 （1）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2）若 A、B 是轨迹 C 上的两个不同动点 分别以 A、B 为切点作轨迹

29、 C的切线，设其交点为 Q，证明 为定值【考点】J3：轨迹方程；K6：抛物线的定义；KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】 （1）先设 P（x，y） ，欲动点 P 的轨迹 C 的方程，即寻找 x，y 之间的关系，结合向- 19 -量的坐标运算即可得到（2）先设出 A，B 两点的坐标，利用向量关系及向量运算法则，用 A，B 的坐标表示出，最后看其是不是定值即可【解答】解：（I）设 P（x，y） 由已知，4y+8=4 整理，得 x2=8y即动点 P 的轨迹 C 为抛物线，其方程为 x2=8y（II）由已知 N（0，2） 即得（x 1，2y 1）=（x 2，y 22）将（1）式两边平方并把 x12=

30、8y1，x 22=8y2代入得 y1= 2y2解（2） 、 （3）式得 ，且有 x1x2=x 22=8y 2=16抛物线方程为 所以过抛物线上 A、B 两点的切线方程分别是，即 y=解出两条切线的交点 Q 的坐标为- 20 -所以=所以 为定值，其值为 019设函数 f（x）=x alnx（aR） （）讨论函数 f（x）的单调性（）若 f（x）有两个极值点 x1，x 2，记过点 A（x 1，f（x 1） ） ，B（x 2，f（x 2） ）的直线斜率为 k问：是否存在 a，使得 k=2a？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6C：函数在某点取得极值

31、的条件【分析】 （）求导，令导数等于零，解方程，跟据 f（x）f（x）随 x 的变化情况即可求出函数的单调区间；（）假设存在 a，使得 k=2a，根据（I）利用韦达定理求出直线斜率为 k，根据（I）函数的单调性，推出矛盾，即可解决问题【解答】解：（I）f（x）定义域为（0，+） ，f（x）=1+ ，令 g（x）=x 2ax+1，=a 24，当2a2 时，0，f（x）0，故 f（x）在（0，+）上单调递增，当 a2 时，0，g（x）=0 的两根都小于零，在（0，+）上，f（x）0，故 f（x）在（0，+）上单调递增，当 a2 时，0，g（x）=0 的两根为 x1= ，x 2=，当 0xx 1时，

32、f（x）0；当 x1xx 2时，f（x）0；当 xx 2时，f（x）0；- 21 -故 f（x）分别在（0，x 1） ， （x 2，+）上单调递增，在（x 1，x 2）上单调递减（）由（I）知，a2因为 f（x 1）f（x 2）=（x 1x 2）+ a（lnx 1lnx 2） ，所以 k= =1+ a ，又由（I）知，x 1x2=1于是k=2a ，若存在 a，使得 k=2a，则 =1，即 lnx1lnx 2=x1x 2，亦即 （*）再由（I）知，函数 在（0，+）上单调递增，而 x21，所以 112ln1=0，这与（*）式矛盾，故不存在 a，使得 k=2a20如图，设 A 是由 nn 个实数组

33、成的 n 行 n 列的数表，其中 au（i，j=1，2，3，n）表示位于第 i 行第 j 列的实数，且 au1，1记 S（n，n）为所有这样的数表构成的集合对于 AS（n，n） ，记 ri（A）为 A 的第 i 行各数之积，c j（A）为 A 的第 j 列各数之积令l（A= （A）+ （A） ） （）请写出一个 As（4，4） ，使得 l（A）=0；（）是否存在 AS（9，9） ，使得 l（A）=0？说明理由；（）给定正整数 n，对于所有的 AS（n，n） ，求 l（A）的取值集合a11 a12 a1n- 22 -a21 a22 a2n an1 an2 ann【考点】57：函数与方程的综合运用

34、【分析】 （）可以取第一行都为1，其余的都取 1，即满足题意；（）不存在 AS（9，9） ，使得 l（A）=0可用反证法证明假设存在，得出矛盾，从而证明结论；（）通过分析正确得出 l（A）的表达式，及从 A0如何得到 A1，依此类推即可得到 Ak【解答】 （）解：答案不唯一，如图所示数表符合要求1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1（）解：不存在 AS（9，9） ，使得 l（A）=0 证明如下：假设存在 AS（9，9） ，使得 l（A）=0因为 ri（A）1，1，c j（A）1，1， （i，j=1，2，3，9） ，所以 r1（A） ，r 9（A） ；c 1（A） ，c 9（A

35、） ，这 18 个数中有 9 个 1，9 个1令 M=r1（A）r 9（A）c 1（A）c 9（A） 一方面，由于这 18 个数中有 9 个 1，9 个1，从而 M=1 另一方面，r 1（A）r 9（A）表示数表中所有元素之积（记这 81 个实数之积为 m） ；c 1（A）c9（A）也表示 m，从而 M=m2=1 、相矛盾，从而不存在 AS（9，9） ，使得 l（A）=0 （）解：记这 n2个实数之积为 P一方面，从“行”的角度看，有 P=r1（A）r 2（A）r n（A） ；另一方面，从“列”的角度看，有 P=c1（A）c 2（A）c n（A） 从而有 r1（A）r 2（A）r n（A）=c

36、 1（A）c 2（A）c n（A） 注意到 ri（A）1，1，c j（A）1，1， （i，j=1，2，3，n） ，下面考虑 r1（A） ，r n（A） ；c 1（A） ，c n（A） ，这些数中1 的个数：- 23 -由知，上述 2n 个实数中，1 的个数一定为偶数，该偶数记为 2k（0kn） ；则 1 的个数为 2n2k，所以 l（A）=（1）2k+1（2n2k）=2（n2k） 对数表 A0：a ij=1， （i，j=1，2，3，n） ，显然 l（A 0）=2n将数表 A0中的 a11由 1 变为1，得到数表 A1，显然 l（A 1）=2n4将数表 A1中的 a22由 1 变为1，得到数表 A2，显然 l（A 2）=2n8依此类推，将数表 Ak1 中的 akk由 1 变为1，得到数表 Ak即数表 Ak满足：a 11=a22=akk=1（1kn） ，其余 aij=1所以 r 1（A）=r 2（A）=r k（A）=1，c 1（A）=c 2（A）=c k（A）=1所以 l（A k）=2（1）k+（nk）=2n4k由 k 的任意性知，l（A）的取值集合为2（n2k）|k=0，1，2，n