吉林省松原高中2019届高三数学第一次模拟考试题（二）文.doc

1、12019 届高三第一次模拟考试卷文 科 数 学（二）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上

2、 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12018玉林摸底 3ii（ ）A 3iB iC 3iD 3i22018云天化中学已知集合 ,|2Mxy， ,|4Nxy，则 MN（ ）A 3x， 1yB 3,1C 3,1D 3,132018浏阳六校联考

3、函数 2cosxf的图象大致是（ ）A BC D42018天水一中设向量 a， b满足 2， 3ba，则 2ab（ ）A6 B 32C10 D 452018沈阳期末过点 2,且与双曲线21xy有共同渐近线的双曲线方程是（ ）A214yxB 14xyC24D214xy62018浙江模拟 AC 的内角 ， B， 的对边分别为 a， b， c，若 3C， 7c，3ba，则 的面积为（ ）A 24B 34C 2D 2+472018哈尔滨六中九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里 ”为了计算每天良马

4、和驽马所走的路程之和，设计框图如下图若输出的 S的值为 350，则判断框中可填（ ）A 6?iB 7?iC 8?iD 9?i82018 南靖一中“微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 8 元，被随机分配为 1.72元， .3元， 2.8元， 1.5元， 0.62元，5 份供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率是（ ）A 310B 25C 12D 592018哈师附中直三棱柱 1AB中， A， 1BAC，则直线 1AB与 1C所成角的大小为（ ）A 30B 60C 90D 20102018

5、三湘名校将函数 co2sfx图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2坐标不变） ，再把得到的图象向左平移 6个单位长度，所得函数图象关于 2x对称，则 （ ）A 512B 3C 3D 51112018辽宁联考已知函数 fx为定义在 ,2t上的偶函数，且在 3,0上单调递减，则满足 225tfxf的 的取值范围（ ）A 1,B 0,1C 1,2D 0,2122018鹤岗一中已知 1F， 2是椭圆 的两个焦点， P是 C上的一点，若 12PF，且 2160PF，则 C的离心率为（ ）A 3B 23C 312D 312二 、 填 空 题 ：

6、本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018陕西四校联考已知函数 2ln4fxx，则函数 fx的图象在 1x处的切线方程为_142018奉贤区二模已知实数 x， y满足201xy，则目标函数 2uxy的最大值是_152018湖北期中已知 sinco1， csin3，则 sin_162018陕西省四校联考直三棱柱 1ABC的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为 32，则该三棱柱体积的最大值为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17

7、（12 分）2018朝阳期中设 na*N是各项均为正数的等比数列，且 23a，4318a（1）求 n的通项公式；（2）若 3lognba，求 12nb 18 （12 分）2018陕西四校联考经调查，3 个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：年龄 x28 32 38 42 48 52 58 62收缩压 y（单位 mmHg） 114 118 122 127 129 135 140 147其中： 12niixyb， abx，82173i，81473ixy，（1）请画出上表数据的散点图

8、；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 ybxa；（ ， b的值精确到 0.1）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的 0.916倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.62倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的 .210倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的 1.0倍及以上，则为高度高血压人群一位收缩压为 8mHg的 70 岁的老人，3属于哪类人群？19 （12 分）2018攀枝花一考如图，矩形 ABCD和菱形 EF所在的平面相互垂直，60ABE， G为 BE的中点（1）求证： 平面 ADF；（2）若 3， 1C，求三棱锥 CAG的体积20 （12 分

9、）2018衡阳八中设椭圆 2:10,Cabyx，离心率 2e，短轴 210b，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为 ,，（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为 O， A为抛物线上第一象限内的点， B为椭圆上一点，且有 OAB，当线段AB的中点在 y轴上时，求直线 B的方程421 （12 分）2018三湘名校已知函数 lnfx（1）证明： 1fx；（2）若当 e时， 21fax，求实数 a的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2

10、018日照联考已知平面直角坐标系 xOy中，过点 1,2P的直线 l的参数方程为1cos452inxty(t为参数)，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 sita20， l直 线 与曲线 C相交于不同的两点 M， N（1）求曲线 C的直角坐标方程和直线 的普通方程；（2）若 PMN，求实数 的值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2018仙桃中学已知函数 21fxax（1）当时 2a，求 30f的解集；（2）当 1,3x时， fx恒成立，求 a的取值范围52019 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 卷文 科 数 学 （ 二 ） 答 案一 、

11、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】B【解析】 3i2i13ii i，故选 B2 【答案】D【解析】集合 ,|2Mxy， ,|4Nxy， 3, , ,14Nxy ，故选 D3 【答案】A【解析】由题意得函数 fx的定义域为 ,0,， 2cosfxf，函数 f为偶函数，其图象关于 y轴对称，可排除 C，D又当 0时， (1)x， 20， fx，所以可排除 B，故选 A4 【答案】D【解析】向量 a， b满足 2， 3ba， 23ab，解得 2ab=

12、则 2 2444ab 故选 D5 【答案】A【解析】设与双曲线21xy有共同渐近线的双曲线方程为2xy，又因为该双曲线过点 ,，所以 22，即 2，即214yx为所求双曲线方程故选 A6 【答案】B【解析】22cosabcC，即227os3ab，2217ab，27ab， 2237，解得 ，即 3，1sin14ABCS，故选 B7 【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得 0S， 1i；执行循环体， 290S， i；不满足判断框内的条件，执行循环体， 3， i；不满足判断框内的条件，执行循环体， ， 4；不满足判断框内的条件，执行循环体， 20S， 5i；不满足判断框内的条件，执行循环体， 3，

13、6；不满足判断框内的条件，执行循环体， 4， 7i；不满足判断框内的条件，执行循环体， 50S， 8；由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出 S的值为 350可得判断框中的条件为 7?i故选 B8 【答案】D【解析】由题意，所发红包的总金额为 8 元，被随机分配为 1.72元、 .83元、 2.元、 1.5元、0.62元、5 分，供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为 0n，甲乙二人抢到的金额之和不低于 3 元包含的基本事件有 6 个，分别为1.72,83， 1.72,8， 1.72,5， 1.8,2， 1.83,5， 2.8,15，所

14、以甲乙二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率为 0p，故选 D9 【答案】B【解析】因为几何体是直三棱柱， 1BC ，直三棱柱 1ABC中，侧棱 1A平面 BC，ABC，连结 1A， O，取 的中点 H，连结 O，则直线 与 1所成的角为 OH设 1， 2BC易得 2A，三角形 A是正三角形，异面直线所成角为 60故选 B10 【答案】B【解析】函数 co2sfx图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍后得到1cos2y，再向左平移 6后得到 1cos6yx，因为 sx的图象关于于 2对称，126k，解得 3k，当 0k时， 3，故选 B11 【答案】C【解析】因为函数 fx为定义在 ,2t上的

15、偶函数，所以 20t， 5t，因为函数 f为定义在 3,上的偶函数，且在 3,0上单调递减，所以 225txfx等价于 221fxfx，即 220313， ，故选 C12 【答案】A【解析】 1F， 2是椭圆 C的两个焦点， P是 上的一点，若 12PF，且 2160PF，可得椭圆的焦点坐标 2,0c，所以 13,2c可得2314cab，可得 22314e，可得 4280,1ee，解得 31e故选A二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 30xy【解析】 2ln4fxx， 14fx， 1f，又 12f，所求切线方程为 2y，即 30y故答案为

16、 30xy14 【答案】4【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：由 2uxy得 12ux，平移直线 12uyx，由图象可知，当直线 12uyx经过点,1A时，直线 的截距最大，此时 最大， max24故答案为 415 【答案】1【解析】 sinco1， sin3， 22sincosinco1，22coi3，相加得 24，sin1故答案为 116 【答案】 42【解析】设三棱柱底面直角三角形的直角边为 a， b，则棱柱的高 2hab，设外接球的半径为 r，则 342，解得 2r，上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心， 24hr 2h， 228abhab， ab当且仅当

17、 b时“ ”成立三棱柱的体积 1422VS故答案为 42三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 13na， *N；（2） 132n【解析】 （1）设 n为首项为 1a，公比为 q， 0，则依题意，1328aq，解得 1a， 3q，所以 n的通项公式为 n， *N（2）因为 13lognnba，所以 21123 3021nn 1nn18 【答案】 （1）见解析；（2） 0.918.5yx；（3）中度高血压人群【解析】 （1）（2） 8324852645x，1417

18、9310729y81 224858.11734iixnyb900ayx，回归直线方程为 0.98.5yx（3）根据回归直线方程的预测，年龄为 70 岁的老人标准收缩压约为0.178.51.7mHg， .9.收缩压为 80的 70 岁老人为中度高血压人群19 【答案】 （1）见解析；（2） 3【解析】 （1）矩形 ABCD和菱形 EF所在的平面相互垂直， ADB，矩形 菱形 ， A平面 B， AG平面 EF， G，菱形 ABEF中， 60， G为 BE的中点 AGBE，即 AF， D， 平面 ADF（2）矩形 C， 、 到平面 C的距离相等，从而 DAGBABGVV，由（1）可知 平面 EF，故

19、 13CABGABS ， 3， 1C，则 2， 138GVC 20 【答案】 （1）20yx， 4y；（2） 70xy【解析】 （1）由 e得 ac，又有 10b，代入 22abc，解得 5a，所以椭圆方程为210yx，由抛物线的焦点为 ,得，抛物线焦点在 y轴，且 12p，抛物线的方程为 24xy（2）由题意点 A位于第一象限，可知直线 OA的斜率一定存在且大于 0，设直线 O方程为 ykx， 0，联立方程 24x得： 24，可知点 的横坐标 4Axk，即 2,4k，因为 AB，可设直线 OB方程为 1yk，连立方程 210yxk，得2201，从而得201kx，若线段 AB的中点在 y轴上，

20、可知2Bkx，即220,1kB，有2041k，且 0，解得 4k，从而得 ,2A， ,B，直线 AB的方程 72810xy21 【答案】 （1）见解析；（2） 1a【解析】 （1） 0,x，设 gxfx，则 lngx，当 x时， g；当 1时， 0，在 1处取得最小值 g， gx，即 1fx（2）由已知 2ln1xa，设 2ln1xh，则 21lnxxh，lyx是增函数， 0ye，当 1,e时， 0hx；当 1,x时， hx，hx在 处取得最大值 ， a请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案

21、】 （1） l直 线 方程： 10xy，曲线 C方程： 2yax；（2） 14【解析】 （1） cos452inxty（ t为参数） ，直线 l的普通方程为 0y sinta， sicsa，由 cosixy得曲线 C的直角坐标方程为 2yax（2） 2ax， 0，设直线 l上的点 M， N对应的参数分别是 1t， 220,t，则 1Pt， 2t， ， 1P， 21t，将 1cos452inxty，代入 2yax，得 240tat， 124ta，又 21t， 423 【答案】 （1） x；（2） 3,5a【解析】 （1）当 a时，由 fx，可得 213x， 23x或123x或 x，解得： 4，解得： ，解得： 2，综上所述，不等式的解集为 42x（2）若当 1,3x时， 3f成立，即 3212xax，故 22xax，即 ，xx对 ,3时成立，故 3,5