吉林省长春汽车经济开发区第三中学2018_2019学年高二数学10月月考试题理.doc

1、- 1 -长春汽车三中 20182019 学年高二上学期 10 月月考试卷高二年级数学试卷(理科)满分：150 分 考试时间：120 分钟注意事项：1 本试卷分第卷和第卷两部分，共 2 页， 答题前，考生须将自己的姓名、班级、考号写在答题卡指定的位置上。考试结束，只上交答题卡。2 选择题的每小题选出答案后，用 2B铅笔将答题卡上对 应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。非选择题须使用蓝、黑色字迹的笔在答题卡上书写。第卷（选择题）一、 选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）1抛物线 的准线方程为（ ）2yxA B C D418y12x

2、14x2已知椭圆 ，长轴在 y 轴上若焦距为 4，则 m 等于（ ）2210mA4 B5 C7 D83抛物线 的焦点到准线的距离为（ ）24xyA2 B4 C18D 14已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 的值为（ 2104xya2193xya）A. B. C. 2 04D.105若双曲线 的离心率为 ，则实数 等于（ ）2103xya2aA. B. C. 332- 2 -D.16已知 ABC 的三个顶点 A(3,3,2)， B(4，3,7)， C(0,5,1)，则 BC 边上的中线长为( )A2 B3 C 647D 577向量 a(2 x,1,3)， b(1,2 y,9)，若 a 与 b

3、共线，则( )A x1， y1 B x ， y C x ， y 121632D x ， y638已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在21ab(0,)b(2,3)抛物线 的准线上，则双曲线的方程是（ ）247yxAB C18x218xy2134xyD2439已知点 是抛物线 上的一个动点，则点 到点 的距离与 到该抛物线P2yxPA(0,2)P准线的距离之和的最小值为（ ）A. B.3 172C. D.5 9210长方体 中， AB AA12， AD1， E 为 CC1的中点，则异面直线 A1 D1ABCD与 BE 所成角的余弦值为（ ）A B C10 30D25 111已知空间

4、四个点 A(1,1,1)， B(4,0,2)， C(3，1，0)， D(1,0,4)，则直线 AD 与平面 ABC 所成的角为( )A30 B45 C60 D90- 3 -12. 双曲线 的两个焦点 , ， 是双曲线上一点，且 ， 12yx1F2P1:3|:|21PF则 的面积等于（ ）21FPA. B. C.338D. 2第卷（非选择题）二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13设 l1的方向向量为 a(1,2，2)， l2的方向向量为 b(2,3， m)，若 l1 l2，则实数 m 的值为_14动圆经过点 ，且与直线 相切，则动圆圆心 的轨迹方程是(3,0)A:3lx

5、M_.15椭圆： ， 斜率为 1 的直线 与椭圆交于 两点， ，则直线 的方2xyl,AB32l程为_.16设双曲线 与直线 交于两个不同的点 ，求双曲线2:1(0)xCya:1lxy,AB的离心率 的取值范围_.e三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，18、19、20、21、22 每小题 12 分，共计 70 分）17. （本小题满分 10 分）如图所示， PD 垂直于正方形 ABCD 所在的平面， AB2， PC 与平面 ABCD 所成角是 45， F 是AD 的中点， M 是 PC 的中点求证： DM平面 PFB.18. （本小题满分 12 分）- 4 -已知抛物线 与直线 交于

6、 两点.2:4Cyx24yxAB,(1)求弦 的长度；AB(2)若点 在抛物线 上，且 的面积为 ，求点 的坐标.PP1P19.（本小题满分 12 分）已知双曲线 的一个焦点为 ，实轴长为 ，经过点2:10,xyCab3,0F2作直线 交双曲线 于 两点，且 为 的中点,1Ml,ABMAB（1）求双曲线 的方程；（2）求直线 的方程l20.（本小题满分 12 分）已知抛物线 上的点 到焦点 的距离为 20ypx3,TtF4（1）求 ， 的值；t（2）设 ， 是抛物线上分别位于 轴两侧的两个动点，且 （其中ABx5OAB为坐标原点） O求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标21. （本小题满分

7、12 分）如图，正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中， AA12 AB2 BC=4，点 E 在 C1C 上，且 C1E3 EC.(1)证明： A1C平面 BED；(2)求二面角 A1 DE B 的余弦值- 5 -22. （本小题满分 12 分）已知 CD 是等边三角形 ABC 的 AB 边上的高, E,F 分别是 AC 和 BC 边 的中点,现将 ABC 沿 CD 翻折成直二面角A-DC-B.(1)求直线 BC 与平面 DEF 所成角的余弦值;(2)在线段 BC 上是否存在一点 P,使 AP DE?证明你的结论- 6 -长春三中 20182019 学年高二上学期十月月考试卷高二年级数学试卷(理

8、科)答案1. 【答案】B【解析】 ，则 ，则抛物线开口向上，且 ，2yx1y12,4p可得准线方程为 .8考点：抛物线的标准方程及性质.2. 【答案】D【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为 ，221()(0)yxm显然 且 ，解得 2106m22()18m考点：椭圆的定义与简单的几何性质3. 【答案】C【解析】抛物线 的焦点到准线的距离为 ，而 因此选 C.214xyp12,48p考点：抛物线的性质.4. 【答案】C【解析】根据题意可知 ，结合 的条件，可知 ，故选 C.249312a0a4a考点：椭圆和双曲线的性质.5. 【答案】B【解析】 ， ，又 ， ，2ceaa239b22cab .2

9、49,3考点：双曲线的离心率及 的关系.,c6.【答案】B【解析】易知 BC 的中点 D 的坐标为(2,1,4 )， ，1,2AD . 考点：空间向量的模.143A7 【答案】C【解析】由 a 与 b 共线知， a b ，2 x ，12 y ，3 9 ，- 7 - ， x ， y .13632考点：空间向量的共线.8. 【答案】D【解析】双曲线的一条渐近线是 ，则 ，抛物线 的准线是byxa23ba247yx，因此 ，即 ，由 联立解得 ，所以双曲线方7x7c227c3ab程为 故选 D2143y考点：双曲线的标准方程9. 【答案】A【解析】由题意，设 在抛物线准线的投影为 ，抛物线的焦点为

10、，则 ，根据PPF1(,0)2抛物线的定义可知点 到该抛物线的准线的距离为 ,则点 到点 的距离PA与点 到该抛物线准线的距离之和，故选 A.217()dPFA考点：抛物线的定义及其简单的几何性质.10. 【答案】A考点：异面直线所成的角.11(,02)D(,)B(1,20)E(,1),10cos52ABE11 【答案】A【解析】设平面 ABC 的法向量为 ，(,)xyzn ， ，由 及 ，得5,1AB421AC0ABCn令 z1，得 ， ， n( ， ，1)042,xyx3y123，设 AD 与平面 ABC 所成的角为 ，则,3D- 8 -， 30故选 A312sin4AD考点：直线和平面所

11、成的角.12 【答案】C121212121212:3:3,cosFPsinFP32FPSA13 【答案】2【解析】 l1 l2， a b， ab0，262 m0， m2.考点：空间向量的垂直.14. 【答案】 2yx【解析】设点 ，设 与直线 的切点为 ，则 ，即动点(,)MA:3lxNMA到定点 和定直线 的距离相等，所以点 的轨迹是抛物线，且以 为焦:3lx (3,0)点，以直线 为准线，所以 ，所以动圆圆心的轨迹方程为 .:l6p21yx考点：抛物线的定义及其标准方程.15. 【答案】 1.yx【解析】设直线方程为 ，联立 可得 ，b2,13yxb224630xb， ，212163,4b

12、xx21ABk，所以直线方程为22,b 1.yx考点：直线与椭圆相交的位置关系.- 9 -16. 【答案】 6,2,【解析】由 与 相交于两个不同的点，可知方程组 有两组不同的解，消去 ，Cl21,xyay并整理得 2210,axa解得 ，420,8,2,1a且而双曲线 的离心率 ，从而 ，C21ae6,2e且故双曲线 的离心率 的取值范围为 6,2,考点：本题考查双曲线的简单性质；直线与双曲线的综合应用17 【解析】以 D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，由 PC 与平面 ABCD 所成的角为 45，得 PCD45，则PD2，P(0，0，2)， C(0，2，0)， B(2，2，0)， F

13、(1，0，0)，D(0，0，0)， M(0，1，1)， (1，2，0)， (1，0，2)， (0，1，1)FBF设平面 PFB 的法向量为 n( x， y， z)，则 ，即 0FBPn20xyz令 y1，则 x2， z1，故平面 PFB 的一个 法向量为 n(2，1，1) n0， n又 DM平面 PFB，则 DM平 面 PFBDM18. 【答案】(1) (2) 或359,64,【解析】 (1)设 、 ,1,Axy2By由 得 , . 24,y2540- 10 -解方程得 或 ， 、 两点的坐标为 、1x4AB1,24, .22()()35AB(2)设点 ,点 到 的距离为 ,则04yPd, =

14、12，205d12PABS53204y . ，解得 或2048y048y06y0 点坐标为 或 . 考点：直线与椭圆的位置关系P9,6,19. 【答案】 （1） （2）21yx47yx【解析】 （1）由已知得 ， .,3ac221,abca所以双曲线 的方程为 .C2yx（2）设点 ，由题意可知直线 的斜率存在，则可设直线 的方程为12,ABl l，即 .ykx1ykx把 代入双曲线 的方程 ，12C21y得 ，210kxkx由题意可知 ，20所以 ，解得 122Mkx4k当 时，方程可化为 . 4k145610x此时 ，方程有两个不等的实数解25680所以直线 的方程为l7.yx- 11 -

15、考点：双曲线方程，直线与双曲线的位置关系20. 【答案】 （1） ， （2）直线 过定点2p3tAB5,0【解析】 （1）由抛物线的定义得， ，解得 ，4p2所以抛物线的方程为 ，代入点 ，可解得 24yx3,Tt3t（2）设直线 的方程为 ， ， ，ABmn21,4yA2,4yB联立 消元得 ，则 ， ，4,yxmn240y12m124n由 ，得 ，所以 或 （舍去） ，5OAB2115612y12y即 ，即 ，所以直线 的方程为 ，420nAB5x所以直线 过定点 5,考点：抛物线的定义，直线与抛物线相交问题，定点问题21 【解析】以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x轴的正半轴，建立如图

16、所示的空间直角坐标系D xyz依题设知 B(2，2，0)， C(0，2，0)， E(0，2，1)，A1(2，0，4)则 (0，2，1)， (2，2，0)，DE(2，2，4)， (2，0，4)1C1DA（2）设向量 n( x， y， z)是平面 DA1E 的法向量，则 n ， n ，2 y z0，2 x4 z0DE1A令 y1，则 z2， x 4， n(4，1，2)- 12 -cos n， 二面角 A1 DE B 的余弦值为 1AC142 14222. 【解析】(1)以点 D 为坐标原点,直线 DB,DC 分别为 x 轴, y 轴,建立空间直 角坐标系,设等边三角形 ABC 的边长为 a,则 A ,B ,C ,E ,F ,设平面 EDF 的 法向量为 n=(x,y,z),则取 n=(3,- ,3).又因为 ,于是 cos= =- ,因此直线 BC 与平面 DEF 所成角的余弦值等于 .(2)假设在线段 BC 上存在一点,使 AP DE,令 = ,即 = ,则 P ,于是 .因为 AP DE, 所以 =0, 即 =0,则 a 2- a2=0,解得 = . 故线段 BC 上存在一点 P,使 AP DE.