1、- 1 -2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、教学目标1、掌握平面向量数量积的坐标表示2、会用数量积的坐标表示向量的长度、角度以及垂二、教学重点：平面向量数量积的坐标表示及几个公式教学难点：用坐标法处理长度、角度、垂直问题三、教学过程：1、复习引入： 1、数量积的定义2、2两个向量的数量积的性质：设 a、 b 为两个非零向量， e 是与 b 同向的单位向量.1 ea = ae =|a|cos； 2 ab ab = 03 当 a 与 b 同向时， ab = |a|b|；当 a 与 b 反向时， ab = |a|b|. 特别的 aa = |a|2或 |4 cos = |b ；5 |a
2、b| | a|b|3平面向量数量积的运算律交换律： a b = b a数乘结合律：( a)b = (ab) = a(b)分配律：( a + b)c = ac + bc二、讲解新课：1、平面两向量数量积的坐标表示向量的坐标表示为我们解决有关向量的加、减、乘方运算带来方便，那么坐标表示对数量积运算又带来哪些变化？已知两个非零向量 ),(1yxa， ),(2yxb，试用 a和 b的坐标表示 ba.设 i是 x轴上的单位向量， j是 轴上的单位向量，那么 jyix1， jyix2所以 )(21jyixjiba 222121 jjijiyxi又 i， j， 0iji，所以 ba1y- 2 -这就是说：两
3、个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即 ba21yx由 cosba出发， a， b可以用坐标表示，那么 ， 能否用坐标表示呢？cs呢？2、 平面内两点间的距离公式一、 设 ),(yxa，则 22|yxa或 2|yxa.（2）如果表示向量 的有向线段的起点和终点的坐标分别为 ),(1、 ),(2yx，那么2121)()(| yxa(平面内两点间的距离公式)3、向量垂直的判定设 ),(1， ),(2xb，则 ba021yx4、两向量夹角的余弦（ 0） cos = |ba 221yx三、例题讲解例 1 设 a = (-3， 4)， b = (5， 2)，求 ab 及 a、 b 间的夹角 例 2
4、 已知 A(1， 2)， B(2， 3)， CI(2， 5)，试判断 ABC 的形状，并给出证明.例 3 设 ， 9， 54a，求夹角四、巩固练习完成导学案 1、2、3五、课堂小结 完成表格字母表示 坐标表示bacos- 3 -六、布置作业1、学考对接对应练习 1、2、32、巩固提高 1、4、67、教学反思本节课知识目标非常明确,即关于平面向量数量积的坐标表示以及用坐标法来研究向量的夹角,模等问题.为了实现此目标,我首先和同学们一起回顾了平面向量基本定理,向量运算的一些性质,这为数量积坐标运算的推导作好了铺垫.知识目标达成后,设置了一些习题例题,有梯度,针对性很强.应该说,通过本节课的教学,学生的知识目标达成是非常好的.
