1、1空间几何体的三视图【本节教材分析】（一）三维目标1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法.2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识.3.给出一些几何体的三视图，通过感知和操作，让学生还原成几何体，掌握由俯视图入手分析几何体结构特征的方法，理解三视图和直观图的联系，并能进行转化.（二）教学重点画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征.（三
2、）教学难点正确识别三视图所表示的空间几何体，培养学生空间想像能力.（四）教学建议1.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图” ，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.2.教科书从复习初中学过的正方体、长方体的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互
3、转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.3.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来2展示交流.4.值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术
4、向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.【新课导入设计】导入一：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图.教师指出课题：投影和三视图.导入二：“横看成岭侧成峰” ，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主
5、要学习空间几何体的三视图.在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图） ，你能画出空间几何体的三视图吗？教师点出课题：投影和三视图.【课堂结构】提出问题如图 1 所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?图 1通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?请同学们观察图 2 的投影过程，它们的投影过程有什么不同？3图 2图 2（2） （3）都是平行投影，它们有什么区别？观察图 3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？图 3活动：教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生
6、观察图片.从投影的形成过程来定义.从投影方向上来区别这三种投影.根据投影线与投影面是否垂直来区别.观察图 3 并归纳总结它们各自的特点.讨论结果：这种现象我们把它称为是投影.由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕.图 2（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影.图 2（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图 2（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影.在平行
7、投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图.知识归纳：投影的分类如图 4 所示.图 4提出问题在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分？正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的？一般地，怎样排列三视图？正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何4体的正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？
8、讨论结果：三视图包含正视图、侧视图和俯视图.光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图） ；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图） ；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图.三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.如图 5 所示.图 5投影规律：（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.（2）一个几何体的正视图和侧视图
9、高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图长对正；主、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等.画组合体的三视图时要注意的问题：（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同.（2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出.（4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.由三视图还
10、原为实物图时要注意的问题：我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要通过主、俯、左视图的轮廓线（或补充后的轮廓线）还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐步作出实物图.【典例剖析】例 1 画出圆柱和圆锥的三视图.活动：学生回顾正投影和三视图的画法，教师引导学生自己完成.解：图 6（1）是圆柱的三视图，图 6（2）是圆锥的三视图.5(1) (2)图 6点评：本题主要考查简单几何体的三视图和空间想象能力.有关三视图的题目往往依赖于丰
11、富的空间想象能力.要做到边想着几何体的实物图边画着三视图，做到想图（几何体的实物图）和画图（三视图）相结合.变式训练 1 说出下列图 7 中两个三视图分别表示的几何体.(1) (2)图 7答案：图 7（1）是正六棱锥；图 7（2）是两个相同的圆台组成的组合体.例 2.右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体。答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体，该几何体的形状如图所示。6变式训练 2:某几何
12、体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥。答案：B例 3如图甲所示，在正方体 1DCBA中，E、F 分别是 1A、 DC的中点，G 是正方形 1C的中心，则四边形 AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的。分析：在面 ABCD 和面 1DCBA上的投影是图乙（1） ；在面 1AD和面 1BC上的投影是图乙（2） ；在面 和面 上的投影是图乙（3） 。答案：（1） （2） （3）点评 1：本题主要考查平行投影和空间想象能力。画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键
13、点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。变式训练:如图（1）所示，E、F 分别为正方体面 AD、面 BC的中心，则四边形 DB在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的 。分析：四边形 EDBF在正方体 DCBA的面 A、面 BC上的投影是 C；在面 上的投影是 B；同理，在面 、面 、面 D上的投影也全是 B。答案：B C课堂小结本节课学习了：1.中心投影和平行投影.2.简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律.3.由三视图判断原几何体的结构特征.7作业
14、习题 1.2 A 组 第 1、2 题.【当堂检测】一、选择题1若某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台2如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为( )A棱锥 B棱柱C圆锥 D圆柱3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥A BC D4如图是一正方体被过棱的中点 M、 N 和顶点 A、 D、 C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为( )85(2010 年北京高考)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图
15、分别如下图所示，则该几何体的俯视图为( )6(2011 年全国新课标卷)在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( )9二、填空题7下列图形：线段；直线；圆；梯形；长方体其中投影不可能是线段的是_8如图所示为一个简单组合体的三视图，它的上部是一个_，下部是一个_参考答案：1.解析：根据三视图的特征可以断定是四棱锥，由正视图和侧视图可知，该四棱锥底面中，必定有一组对边平行，另一组对边不平行答案：B2.解析：由于俯视图是一个圆及其圆心，则该几何体是旋转体，又正视图与侧视图均10为全等的等边三角形，则该几何体是圆锥答案：C3.解析：正方体，三视图均相同；圆锥，正视图和侧
16、视图相同；三棱台，三视图各不相同；正四棱锥，正视图和侧视图相同答案：D4.解析：根据几何体的结构特征知，主视图为 B.答案：B5.解析：由几何体的正视图、侧视图，结合题意，可知选 C.答案：C6.解析：由正视图和俯视图可知，该几何体为一个半圆锥与一个三棱锥的组合体故侧视图为两个三角形的组合图形，且交界处为可见的，故选 D.答案：D7.解析：线段的投影是点或线段；直线的投影是点或直线；圆的投影是线段或圆或椭圆；梯形的投影是线段或梯形；长方体的投影是平行四边形答案：8.答案：圆锥 圆柱1.2.3 空间几何体的直观图【本节教材分析】（一）三维目标1.通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的
17、直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法.3.给出一些几何体的三视图，通过感知和操作，让学生还原成几何体，掌握由俯视图入手分析几何体结构特征的方法，理解三视图和直观图的联系，并能进行转化.（二）教学重点用斜二测画法画空间几何体的直观图.（三）教学难点直观图和三视图的互化，培养学生空间想像能力.（四）教学建议111.“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在教学中，
18、要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法.2.值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.【新课导入设计】导入一：画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主
19、要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：第 1.2.3 节 空间几何体的直观图导入二：正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图.把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图.【课堂结构】提出问题如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图？上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤.探求空间几何体的直观图的画法.用斜二测
20、画法画长、宽、高分别是 4 cm、3 cm、2 cm 的长方体 ABCDABCD的直观图.用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同？并总结画几何体的直观图的步骤.活动：和教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤,让学生发表自己的见解，教师及时给予点评.根据上述画法来归纳.让学生比较两种画法的步骤.12讨论结果：画法：1如图 1（1） ，在正六边形 ABCDEF 中，取 AD 所在直线为 x 轴，对称轴 MN 所在直线为 y 轴，两轴相交于点 O.在图 1(2)中，画相应的 x轴与 y轴，两轴相交于点 O，使xOy=45.2在图 1(2)中，以 O为中点，在 x轴上取
21、 AD=AD，在 y轴上取MN= 21MN.以点 N为中点画 BC平行于 x轴，并且等于 BC；再以 M为中点画EF平行于 x轴，并且等于 EF.3连接 AB，CD，DE，FA，并擦去辅助线 x轴和 y轴，便获得正六边形 ABCDEF 水平放置的直观图 ABCDEF图 1(3).图 1步骤是：1在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O.画直观图时，把它们画成对应的 x轴与 y轴，两轴交于点 O，且使xOy=45(或 135)，它们确定的平面表示水平面.2已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x轴或 y轴的线段.3已知图形中平行于 x 轴的线段，
22、在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半.画法：1画轴.如图 2，画 x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点 O，使xOy=45，xOz=90.图 22画底面.以点 O 为中点，在 x 轴上取线段 MN，使 MN=4 cm;在 y 轴上取线段 PQ，使 PQ=23cm.分别过点 M 和 N 作 y 轴的平行线，过点 P 和 Q 作 x 轴的平行线，设它们的交点分别为 A、B、C、D，四边形 ABCD 就是长方体的底面 ABCD.3画侧棱.过 A、B、C、D 各点分别作 z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取 2 cm 长的线段 AA、BB、CC、DD.4成图.顺次连接
23、A、B、C、D，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线） ，就得到长方体的直观图.点评：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感.画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系.画几何体的直观图的步骤是：1在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴 Ox、Oy，再作 Oz 轴，使xOy=90,yOz=90.132画出与 Ox、Oy、Oz 对应的轴 Ox、Oy、Oz，使xOy=45，yOz=90,xOy所 确定的平面表示水平平面.
24、3已知图形中，平行于 x 轴、y 轴和 z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x轴、y轴和 z轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.4已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半.5擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.斜二测画法的作图技巧:1在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等.2在原图中与 x 轴或 y 轴
25、平行的线段在直观图中依然与 x轴或 y轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，画端点时作坐标轴的平行线为辅助线.原图中的曲线段可以通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.3在画一个水平放置的平面时，由于平面是无限延展的，通常我们只画出它的一部分表示平面，一般地，用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图.【典例剖析】例 1 用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观图思路分析：由题目可获取以下主要信息：此五边形的边长相等，五个内角也相等；此五边形是轴对称图形解：(1)建立如图所示的直角坐标系 xOy，再建立如图所示的坐标系 x O y，使
26、x O y45.(2)在图中作 BG x 轴于 G， EH x 轴于 H.在坐标系 x O y中作O H OH， O G OG， O A OA， O F OF.过 F作 C D x轴，且12 1214C D CD， C F D F.(3)在坐标系 x O y中，过 G作 G B y轴，且 G B BG.过 H作12H E y轴，且 H E HE.连接 A B， B C， D E， E A，得五边形12A B C D E，即为正五边形 ABCDE 的直观图变式训练1.画水平放置的等边三角形的直观图.答案：略.2.关于“斜二测画法” ，下列说法不正确的是（ ）A.原图形中平行于 x 轴的线段，其对
27、应线段平行于 x轴，长度不变B.原图形中平行于 y 轴的线段，其对应线段平行于 y轴，长度变为原来的 21C.在画与直角坐标系 xOy 对应的 xOy时，xOy必须是 45D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同分析：在画与直角坐标系 xOy 对应的 xOy时，xOy也可以是 135，所以 C不正确.答案：C例 2如下图是已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图活动：学生回顾讨论斜二测画法的步骤，自己画出来后再互相交流.教师适当点评.解：由几何体的三视图可知，该几何体是底面半径为 1 cm，高为 2 cm 的圆锥直观图的画法如下：(1)画轴：如图(1)所示，画 Ox， Oy
28、， Oz 轴，使 xOy45， xOz90.(2)画圆锥的底面：在平面 xOy 上画底面半径为 1 cm 的圆的水平放置的直观图(3)画圆锥的顶点：在 Oz 轴上截取 OP2 cm.(4)成图：连接 PA， PB，擦去辅助线和字母，得圆锥的直观图，如图(2)所示15点评：本题主要考查用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.点评： 空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系，我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图.同时，也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图.变式训练图 6 所示是一个奖杯的三视图，你能想象出它的几何结构，并画出它的直观图吗？图 6答案：奖杯的几何结构是最上面是一个球，中间
29、是一个四棱柱，最下面是一个棱台拼接成的简单组合体.其直观图略.课堂小结本节课学习了：1.直观图的概念.2.直观图的画法.3.直观图和三视图的关系.4.规律总结：（1）三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样，侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样.正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图，俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等.正视图又称为主视图，侧视图又称为左视图.(2)画三视图时，要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则.若相邻两个几何体的表面相交，表面的交线是它们原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线
30、画出.(3)用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法就可归结为确定点的位置的画法.(4)如果同一个空间图形摆放的位置不同，那么画出的三视图会有所不同，画出的直观图也16是会有所不同.作业习题 1.2 A 组 第 5、6 题.【当堂检测】一、选择题1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是( )A原来相交的仍相交 B原来垂直的仍垂直C原来平行的仍平行 D原来共点的仍共点2如图， A B C是 AB
31、C 的直观图，那么 ABC 是( )A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形3一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则该平面图形的面积等于( )A. B112 22 22C1 D22 24如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( )5如下图所示是 AOB 用斜二测画法画出的直观图，则 AOB 的面积是( )17A8 B16 C32 D64二、填空题6用斜二测画法画直观图时，原坐标系中 A(0,2)， B(0,8)，表示的线段 AB，在直观图坐标系 x O y中，画出线段 A B，则 A B的长为_7水平放置的 ABC 的直观
32、图如图所示，已知 A C3， B C2，则原图中 AB边上中线的实际长度为_8如图所示的正方形 O A B C的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_三、解答题9如图所示， A B C是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形1810如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图1.解析：按斜二测画法画直观图时，角度要发生改变，即选项 B 错误，其余均正确答案：B2.解析：因为 A B x 轴， A C y 轴，所以把直观图还原成实际图形后，AC AB， ABC 为直角三角形答案：B3.解析：平面图形是上底长为 1，下底长为 1 ，高为 2 的
33、直角梯形2答案：D4.解析：把直观图还原为原图形， O还原为 O，为钝角故选 C.答案：C5.解析：由图可知 AOB 的底边长为 4，高为 16，所以面积为 41632.12答案：C6.解析：原坐标系中在 y 轴上长度为 6，所以在直观图中长度为原来的一半，为 3.答案：37.解析：把直观图还原为原图，为 Rt ABC，且 C90，AC3， BC4， AB5， AB 边上的中线为 AB，即为 2.5.12答案：2.5198.解析：直观图中， O B ，原图形中2OC AB 3， OA BC1，原图形的周长是 2(31)8. 22 2 12答案：89.解：画法：(1)画直角坐标系 xOy，在 x
34、 轴上取 OA O A，即 CA C A；(2)在图(1)中，过 B作 B D y 轴，交 x轴于 D，在 x 轴上取 OD O D，过 D 作 DBy 轴，并使 DB2 D B.(3) ABC 即为 A B C原来的图形，如图(2)所示10.解：由三视图知该几何体是一个简单的组合体，它的下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥画法：(1)画轴如图(1)，画 x 轴、 y 轴、 z 轴，使 xOy45， xOz90.(2)画底面，利用斜二测画法画出底面 ABCD，在 z 轴上截取 O，使 OO等于三视图中相应高度，过 O作 Ox 的平行线 O x， Oy 的平行线 O y，利用 O x与 O y画出上底面 A B C D.(3)画正四棱锥顶点在 Oz 上截取点 P， PO等于三视图中相应的高度(4)成图连接 PA、 PB、 PC、 PD、 A A、 B B、 C C、 D D，整理得到三视图表示的几何体的直观图如图(2)所示
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