四川省射洪县射洪中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题.doc

1、- 1 -四川省射洪县射洪中学 2018-2019学年高二数学上学期期中试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 60分，第卷 90分，共150分，考试时间 120分钟。第 I卷一选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分）1在直角坐标系中，直线 的倾斜角是（ ）210xA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B C D不存在 3232.已知圆的方程为 ，那么圆心坐标为（ ）26xyA. B. C. D.(,)(1,3)(1,)(1,3)3已知正方体外接球的体积是 ，则此正方体的棱长为( )2A. B. C. D.134343164已知直线 ，若 ，则实数 的

2、值为（ ） 12:0,:10lxaylaxy12/laA B0 C 或 0 D2325. 在下列关于直线 、 与平面 、 的命题中,正确的是 （ ） lmA 若 且 ,则 llB 若 且 ,则 ./C 若 且 ,则 l/lD 若 且 ,则m6圆 与圆 外切，则 m的值为（ )9)2()(:21yx 4)()1(:222yxCA. 2 B. -5 C. 2或-5 D. 不确定7. 如图是水平放置的 按“斜二测画法”得到的直观图，其中 ，AB6BOC，那么 的面积是( )34AOA B 232- 2 -C D3328已知圆 ，从点 发出的光线，经 轴反射后恰好经过圆22:()(1)xy(1,3)P

3、x心 ，则入射光线的斜率为( )A B C D433429在长方体 中， ， ， 为 的中点，则异面1DAC1AB1E1C直线 与 所成角的余弦值为 ( ) 1BEA. B.C. D.010351310某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B 332C D 411.动圆 C经过点 ，并且与直线 相切，若动圆 C与直线 总有公(1,0)F1x21yx共点，则圆 C的面积（ ） A有最大值 B有最小值 C有最小值 D有最小值823412如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 AC1上有两个动点E， F，且 EF= 有下列四个结论： 3 CE BD； 三棱锥 EBCF的体

4、积为定值； BEF在底面 ABCD内的正投影是面积为定值的三角形； 在平面 ABCD内存在无数条与平面 DEA1平行的直线，其中正确结论的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4第 II卷二填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分）A BCDEFA1 B1C1D1A BCDEFA1 B1C1D1A BCDEFA1 B1C1D1- 3 -13经过点（1，2）且与直线 垂直的直线方程为 210xy14已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，面积为 2，则该圆锥的底面面积是 15.在正方体 1ABCD中，点 O为线段 BD的中点，直线与平面 1所成的角为 ，则 sin= 1OC16、已知直线 和圆 ，有以

5、下2:()4(0)lmxym2:84160Cxy几个结论：直线 的倾斜角不是钝角。直线 必过第一、三、四象限。l l直线 能将圆 C分割成弧长的比值为 的两段圆弧。12直线 与圆 C相交的最长弦长为 。l 45其中正确的是 .三解答题（共 6小题，第 17题 10分，其余每小题 12分，共 70分）17.（本小题满分 10分）已知直线 l1：2x+y+2=0；l 2：mx+4y+n=0()若 l1l 2，求 m的值()若 l1l 2,且他们的距离为 ，求 m，n 的值518 （本题满分 12分）如图所示的几何体中，四边形 是正方形， 平面 , , 、ABCDMABCDMAP/E、 分别为 、

6、、 的中点，且 .GFMBPP（1）求证：平面 平面 ；/EFG（2）求证： 平面 .D19 （本小题满分 12分）已知关于 x， y的方程 C: 0422myx（1）当 m为何值时，方程 C表示圆- 4 -（2）若圆 C与直线 l: x+2y-4=0相交于 M， N两点，且 MN= ，求 m的值4520、 （本小题满分 12分）已知直线 .(1)若直线不经过第四象限，求 的取值范围;(2)若直线 交 轴负半轴于 ,交 轴正半轴于 ，求 的面积的最小值并求此时直线的方程；(3)已知点 ,若点 到直线 的距离为 ，求 的最大值并求此时直线 的方程.21、 （本小题满分 12分）如图，在四棱锥 P

7、ABCD中，PA平面 ABCD，在直角梯形 ABCD中，AD/BC，BAD=90，BC=2AD，E 为线段 BC的中点。（1）求证：平面 PDE平面 PAD；（2）在线段 BD上是否存在点 F，使得 EF/平面 PCD？若存在，求出点 F的位置；若不存在，请说明理由；（3） （理科做）若 AB=1，DC= ，PA=2，求二面角 P-CD-B的余弦值2（文科做）若 AB=1，DC= ，PA=2，求四棱锥 PABCD的体积。22、 （本小题满分 12分）如图，圆 ： C0)1(22 ayxa（）若圆 与 轴相切，求圆 的方程；C（）已知 ，圆 与 轴相交于两点 （点 在点,MN的左侧） 过点 任作

8、一条直线与圆 O： 相交于两NM42yx点 问：是否存在实数 ，使得 ？若存在，,ABaBA- 5 -求出实数 的值，若不存在，请说明理由a- 6 -射洪中学 2018年下期高 2017级半期考试数学参考答案一、选择题1-5：BACCB 6-10：CDCBD 11-12：DD 二、填空题13x-2y+3=0 141 15. 16、三、解答题17.解： .5分. , 10分18、（6 分）(2)证明 由已知 MA平面 ABCD， PD MA， PD平面 ABCD.又 BC平面 ABCD， PD BC.四边形 ABCD为正方形， BC DC.又 PD DC D， BC平面 PDC.- 7 -面又

9、，在正方形 中，为 中点，又 , 平面 .（12 分）19. 解析：（1）方程 C可化为 显然 时方程 C表示圆即 4分（2）圆的方程化为 圆心 C（1，2） ，半径 则圆心 C（1，2）到直线 l:x+2y-4=0的距离为 ，有 得 12分20、 【答案】 （1）0,+)；（2） S的最小值为 4，此时的直线方程为 x2y+4=0；（3） d的最大值为 5，此时直线方程为 3x+4y+2=0。【详解】(1)由 kxy+1+2k=0,得 k(x+2)+(y+1)=0，联立 ,解得 ，则直线 l:kxy+1+2k=0过定点 M(2,1)；由 kxy+1+2k=0，得 y=kx+1+2k，要使直线

10、不经过第四象限,则 ，解得 k0。- 8 - k的取值范围是0,+)。 4 分(2)如图，由题意可知， k0，在 kxy+1+2k=0中,取 y=0,得 ，取 x=0，得 y=1+2k，。当且仅当 ，即 时等号成立。 S的最小值为 4，此时的直线方程为 12xy+2=0，即 x2y+4=0。 8 分(3)点 P(1,5)，若点 P到直线 l的距离为 d，当 PM l时, d取得最大值,且为 ，由直线 PM的斜率为 ，可得直线直线 l的斜率为 ，则直线 l的方程为 ，即为 3x+4y+2=0。 12 分- 9 -21、证明：（1） E为BC的中点，BC=2AD，AD=BE，而AD/BC四边形AB

11、ED是平行四边形，又 ， ，又 平面ABCD， ,DMJ 平面PAD，而 平面PDE， 平面PDE 平面PAD。 （4 分）（2）取BD的中点为F，则EF/平面PCD，证明如下：E,F分别为BC,BD的中点，EF/CD，而CD 平面PCD，EF 平面PCD，EF/平面PCD， （8 分）(3)由条件可知BC=2，梯形ABCD的面积为 ，故四棱锥P-ABCD的体积为V- （12 分）22、解析:（）因得 ， 由题意得 ，所以 ,故所求圆 C的方程为 4 分（）令 ，得 ，即 所以 假设存在实数 ，当直线 AB与 轴不垂直时，设直线 AB的方程为 ，代入 得， ，- 10 -设 从而又因为而因为 ，所以 ，即 ，得 当直线 AB与 轴垂直时，也成立故存在 ，使得 . 12分