1、- 1 -第 5课时 全称命题和特称命题基础达标(水平一 )1.已知命题 p:x0R, +4x0+6020C.xR, x2+4x+60D.x0R, +4x0+6020【解析】因为特称命题的否定是将存在量词改成全称量词,然后否定结论,所以特称命题p:x0R, +4x0+60 B.xQ, x202C.x0Z,3 x0=812 D.x0R,3 -4=6x020【解析】选项 A中,当 x= 时,不等式不成立,故该命题不是真命题 .2选项 B中,当 x=0时,不等式不成立,故该命题不是真命题 .选项 C中, x0= Z,故该命题不是真命题 .8123选项 D中,3 -6x0-4=0的 = (-6)2+1
2、240,即方程有解 ,故该命题是真命题 .20【答案】D3.已知命题 p:所有指数函数都是单调函数,则 p为( ).A.所有指数函数都不是单调函数B.所有单调函数都不是指数函数C.存在一个指数函数,它不是单调函数D.存在一个单调函数,它不是指数函数【解析】全称命题的否定是特称命题,则 p为“存在一个指数函数,它不是单调函数”,故选 C.【答案】C 4.命题“ x0R, -ax0+10”为假命题的一个充分不必要条件是( ).20A.a( -2,1 B.a -2,1)C.a( -2,2) D.a -2,2 【解析】因为 x0R, -ax0+10 为假命题,所以 xR, x2-ax+10,所以 0”
3、用“”或“”可表述为 . 【答案】 x006.命题 p:x0R, 0,命题 q:x ,xsin x,其中真命题是 ;命题 p的否定是 20 (0,2). 【解析】由于 xR,2 x0,因此命题 p是假命题 .由单位圆内的三角函数线可知在区间内, xsin x恒成立 .因此命题 q是真命题 .命题 p的否定为 xR,2 x0.(0,2)【答案】 q xR,2 x0 7.若 x -2,2,不等式 x2+ax+3 a恒成立,求实数 a的取值范围 .【解析】设 f(x)=x2+ax+3-a,则问题转化为当 x -2,2时, f(x)min0 即可 .当 - 4时, f(x)在 -2,2上单调递增, f
4、(x)min=f(-2)=7-3a0,解得 a ,又 a4,2 73所以 a不存在 .当 -2 - 2,即 -4 a4 时,2f(x)min=f = 0,解得 -6 a2 .(-2) 12-4-24又 -4 a4,所以 -4 a2 .当 - 2,即 ax2; 若“ p q”是假命题,则 p,q都是假命题; “xR, x3-x2+10”的否定是 “x0R, - +10”.3020A.0 B.1 C.2 D.3【解析】易知 当 x=0时不成立,对于全称命题,只要有一个情况不满足,命题为假 . 错误,两个命题中至少有一个为假即可 . 正确,全称命题的否定是特称命题 .所以只有 1个命题是正确的,故选
5、 B. 【答案】B 9.已知命题 p:x0R, +ax0+a0,且 = 16-4(a+2)(a-1)0,解得 a2 .【答案】2, + )11.已知 p:xR,2 xm(x2+1),q:x0R, +2x0-m-1=0,且 p q为真,求实数 m的取值范围 .20【解析】2 xm(x2+1)可化为 mx2-2x+mm(x2+1)为真 ,则 mx2-2x+m0对任意的 xR 恒成立 .当 m=0时,不等式可化为 -2x0,显然不恒成立;当 m0 时,有 m0且 = 4-4m20,所以 m-1.若 q:x0R, +2x0-m-1=0为真,20则方程 +2x0-m-1=0有实根,20所以 = 4+4(m+1)0,所以 m -2.又 p q为真,故 p,q均为真命题 .所以 m-1且 m -2,即实数 m的取值范围是 -2,-1).
