四川省成都市高中数学第一章空间几何体第4课时空间几何体的表面积与体积同步练习新人教A版必修2.doc

1、- 1 -第 4 课时 空间几何体的表面积与体积基础达标(水平一)1.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( ).A. B.2 C.3 D.43 3 3 3【解析】因为四个面是全等的正三角形,所以 S 表面积 =4S 底面积 =4 = .343【答案】A2.已知圆台的上、下底面半径分别是 3、4,母线长为 6,则其表面积等于( ).A.72 B.42 C.67 D.72【解析】 S 圆台 =S 圆台侧 +S 上底 +S 下底 =(3 +4)6+ 32+ 42=67 .【答案】C3.将边长为 1 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是( ).A.4 B.3 C.2 D.【解

2、析】所得几何体为一底面圆半径为 1,高为 1 的圆柱,则侧面积S=2 rh=2 11=2,故选 C.【答案】C4.在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1内有一个体积为 V 的球 .若 AB BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则 V 的最大值是( ).A.4 B. C.6 D.92 323【解析】由 AB BC,AB=6,BC=8,得 AC=10.要使球的体积 V 最大,则球与直三棱柱的部分面相切,若球与三个侧面相切,设底面 ABC 的内切圆的半径为 r.则 68= (6+8+10)r,所以 r=2.12 12但是 2r=43,故不合题意 .故当球与三棱柱的上、下底面相切时,球的半径 R 最

3、大 .所以 2R=3,即 R= .32故球的体积 V 的最大值为 R3= .43 92【答案】B5.如图是一个几何体的三视图,由图中的数据可知该几何体的表面积为 . 【解析】由三视图知,该几何体由一个圆锥和半个球组成 .球的半径和圆锥底面的半径都等于 3,圆锥的母线长等于 5,所以该几何体的表面积 S=2 32+ 35=33 .【答案】33- 2 -6.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 m 3. 【解析】由三视图知原几何体是两个半径为 的球体相切放置,上面放长、宽、高分别是326、3、1 的长方体,直观图如图 .该几何体的体积 V=2V 球 +V 长方体=2 +613

4、43 (32)3=18+9 .【答案】18 +97.如图所示(单位:cm),四边形 ABCD 是直角梯形,求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积 .【解析】 S 球 = 4 22=8(cm 2),12 12S 圆台侧 =(2 +5) =35(cm 2),(5-2)2+42S 圆台下底 = 52=25(cm 2),即该几何体的表面积为 8 +35 +25 =68(cm 2).又因为 V 圆台 = (22+25+52)4=52(cm 3),3V 半球 = 23= (cm3),12 43 163所以该几何体的体积为 V 圆台 -V 半球 =52 - = (cm3).163 1403

5、拓展提升(水平二)8.已知 A,B 是球 O 的球面上两点, AOB=90,C 为该球面上的动点 .若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为( ).A.36 B.64 C.144 D.256- 3 -【解析】因为 AOB 的面积为定值,所以当 OC 垂直于平面 AOB 时,三棱锥 O-ABC 的体积取得最大值 .由 R2R=36,得 R=6.故球 O 的表面积 S=4 R2=144 .13 12【答案】C9.如图,在圆柱 O1O2内有一个半径为 R 的球 O,该球与圆柱的上、下面及侧面均相切,且圆柱O1O2的底面半径为 R.记圆柱 O1O2的体积为 V1,球 O 的体积

6、为 V2,则 的值是 .12【解析】由题意得圆柱 O1O2的母线长为 2R.因为 V1= R22R=2 R3,V2= R3,43所以 = = .122343332【答案】3210.如图所示,在三棱柱 ABC-ABC中,若 E,F 分别为 AC,AB 的中点,平面 ECBF 将三棱柱分成体积为 V1(棱台 AEF-ACB的体积), V2(几何体 BFEC-CB的体积)的两部分,那么 V1V 2= . 【解析】设三棱柱的高为 h,底面面积为 S,体积为 V,则 V=V1+V2=Sh.因为 E,F 分别为 AC,AB 的中点,所以 S AEF= S,14所以 V1= h = Sh,V2=V-V1=

7、Sh.13(+14+ 4) 712 512所以 V1V 2=7 5.【答案】7 511.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, AB=16,BC=10,AA1=8,点 E,F 分别在 A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点 E,F 的平面 与长方体相交,交线为正方形 .(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法);- 4 -(2)求平面 把长方体分成的两部分的体积比值 .【解析】(1)交线围成的正方形 EHGF 如图所示 .(2)如图,作 EM AB,则 AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因为四边形 EHGF 为正方形,所以 EH=EF=BC=10.故 MH= =6,AH=10,HB=6.2-2所以 = (4+10)8=56, = (12+6)8=72.四 边 形 112 四 边 形 112因为长方体被平面 分成两个等高的直棱柱,所以它们的体积比值为 .97(或 79)