四川省成都市高中数学第一章空间几何体第5课时三视图同步练习新人教A版必修2.doc

1、- 1 -第 5 课时 三视图、表面积、体积的综合应用基础达标(水平一)1.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则正(主)视图中的 x 的值是( ).A.2 B. C. D.392 32【解析】由三视图知,该几何体是四棱锥,底面是直角梯形,且 S 底 = (1+2)2=3.12V= xS 底 =3,解得 x=3.故选 D.13【答案】D2.已知三棱柱的侧棱与底面垂直,底面是一个两直角边分别为 1 和 2 的直角三角形,若三棱柱的外接球的表面积为 9,则三棱柱的体积为( ).A.1 B. C.2 D.332【解析】设三棱柱的外接球的半径为 R,则 4 R2=9,解得 R= .因为底

2、面是直角三角形,32所以底面斜边所在的侧面的对角线恰好是外接球的直径 .所以侧棱的长 h= =2,所以42-12-22三棱柱的体积为 V= 122=2.12【答案】C3.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为( ).A.120 cm3B.80 cm3C.100 cm3D.60 cm3【解析】由三视图知该几何体是长方体截去了一个角所得, V=654- 654=100 16cm3,故选 C.- 2 -【答案】C4.已知一个正四面体纸盒的棱长为 2 ,若在该正四面体纸盒内放一个正方体,使正方体可以6在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值为( ).

3、A.1 B. C. D.233 32 22【解析】要使正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体的外接球可以在纸盒内,当球与正四面体内切时,正方体的棱长最大 .设球的半径为 r,正方体的棱长为 a,正四面体底面上的高为 =4,S 为正四面体一个面的面积,则 4S=4 rS,则 r=1.所以 3a2=4,则 a=(26)2-(22)213 13.233【答案】B5.如图,某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及其对角线,若该三棱锥的体积是 ,则它13的表面积是 . 【解析】由题设及几何体的三视图知,该几何体是一个正三棱锥 B-A1C1D(如图) .设正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 a,则该

4、几何体的体积是 V=a3-4 a2a= a3= ,13 12 13 13a= 1, 三棱锥的棱长为 ,2因此该三棱锥的表面积为 S=4 ( )2=2 .342 3【答案】2 36.球 O 内有一个内接正方体,正方体的表面积为 24,则球 O 的体积是 . 【解析】由于正方体的顶点都在球面上,则正方体的对角线即为球的直径 .正方体的表面积为 24,则设正方体的边长为 a,即有 6a2=24,解得 a=2,设球的半径为 R,则 2R=2 ,解得 R= ,3 3则有球的体积为 V= R3= 3 =4 .43 43 3 3【答案】4 37.在底面半径为 R,高为 h 的圆锥内有一内接圆柱,求内接圆柱的

5、侧面积最大时圆柱的高,并求此时侧面积的值 .- 3 -【解析】如图,设圆柱的高为 x,底面半径为 r,则 = ,即 r= .- (-)圆柱的侧面积 S 侧 =2 rx= x(h-x)=- (x2-hx)2 2=- =- + .2(-2)2-24 2(-2)22当 x= 时, S 侧最大值 = .2 2即内接圆柱的侧面积最大时圆柱的高为 ,此时侧面积的值为 Rh.2 12拓展提升(水平二)8.一个几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( ).A. cm3 B. cm3(53+4) (23+8)C. cm3 D. cm383 (23+4)【解析】由三视图可知,该几何体为一个半球、

6、一个四棱柱和半个圆柱构成的组合体 .V 半球 = r3= cm3,12 43 23V 半圆柱 = r2h= cm 3,12V 四棱柱 =Sh=4 cm3. 该几何体的体积 V= cm3.(53+4)【答案】A9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).- 4 -A. + B. +13 23C. +2 D. +213 23【解析】由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的 .由图中数据可得三棱锥的体积 V1= 211= ,半圆柱的体积 V2= 122=, V= + .13 12 13 12 13【答案】A10.把圆柱沿轴截面剖开,取其中一块为底座,并在轴截面上设置一个四棱锥

7、做成一个小玩具,直观图和正(主)视图如图所示,则该小玩具的体积为 . 【解析】由三视图数据可知半圆柱的半径为 2,母线长为 8,四棱锥的底面是边长为 4 和 8的矩形,高为 4,所以体积 V= 228+ 484=16 + .12 13 1283【答案】16 +128311.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为 12 m,高为 4 m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 m(高不变);二是高度增加 4 m (底面直径不变) .(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积 .(2)分别计

8、算按这两种方案所建的仓库的表面积 .(3)哪个方案更经济些?【解析】(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16 m,则仓库的体积V1= Sh= 4= m 3.13 13 (162)2 2563如果按方案二,仓库的高变成 8 m,则仓库的体积 V2= Sh= 8=96 m 3.13 13 (122)2(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16 m,半径为 8 m.圆锥的母线长 l= =4 ,则仓库的表面积 S1= 84 =32 m 2.82+42 5 5 5如果按方案二,仓库的高变成 8 m.棱锥的母线长为 l= =10 m,则仓库的表面积 S2= 610=60 m 2.82+62(3)因为 V2V1 ,S2S1,所以方案二比方案一更经济 .