1、1第 4 课时 简单的逻辑联结词基础达标(水平一 )1.给定两个命题 p,q.若 p 是 q 的必要不充分条件,则 p 是 q 的( ).A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】 qp 等价于 pq,p/ q 等价于 q/ p,故 p 是 q 的充分不必要条件 .【答案】A2.给出命题 p:33; q:函数 f(x)= 在 R 上的值域为 -1,1.在下列三个命题:“ p q”“p q”“1,0,-1,1,所以 1+m=21-1,解得 m=0.【答案】06.设命题 p:已知函数 f(x)=x2-mx+1 对一切 xR 有 f(x)0 恒成立,命题
2、q:关于 x 的不等式 x20 对一切 xR 恒成立,所以 =m 2-40-31;若 q 为真,则 2 x|x24.2(1)若“ p q”为真,则 a1 且 a4,即 a4.故实数 a 的取值范围是(4, + ).(2)若“ p q”为真,则 a1 或 a4,即 a1.故实数 a 的取值范围是(1, + ).拓展提升(水平二)8.已知命题 p:对任意的 xR, x2-2xsin + 10 恒成立,命题 q:对任意的 , R,sin( + )sin + sin 恒成立 .则下列命题中的真命题为( ).A.(p) q B.p( q)C.(p) q D.(p q)【解析】 x 2-2xsin + 1
3、=(x-sin )2+1-sin2= (x-sin )2+cos2 0, p 为真命题 . 当 = 时, += ,sin(+ )=1,sin + sin =- ,54 52 2 sin(+ )sin + sin ,q 为假命题 .p ( q)为真命题 .故选 B.【答案】B9.已知命题 p:方程 x2-2ax-1=0 有两个实数根;命题 q:函数 f(x)=x+ 的最小值为 4.给出下列命题:4p q;p q;p ( q); (p)( q).其中真命题的个数为( ).A.1 B.2 C.3 D.4【解析】因为 = (-2a)2-4(-1)=4a2+40,所以方程 x2-2ax-1=0 有两个实
4、数根,所以命题 p 是真命题;当x0,所以命题 p 为假, p 为真 .由 0 得-2-1 (-2)(-1)0,-10, 解得 10 对一切 xR 恒成立,命题 q:函数 f(x)=-(5-2a)x是减函数,若p q 为假, p q 为真,求实数 a 的取值范围 .【解析】设 g(x)=x2+2ax+4,因为关于 x 的不等式 x2+2ax+40 对一切 xR 恒成立,所以函数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有交点,故 = 4a2-161,即 a2,所以命题 q 中 a 应满足 a2.又因为 p q 为假, p q 为真,所以 p 和 q 必定一真一假 .若 p 真 q 假,则 此不等式组无解 .-22,2, 若 p 假 q 真,则 即 a -2.-2或 2,2, 综上可知,实数 a 的取值范围是( - ,-2.
