1、1第 3课时 直线的方程(一)基础达标(水平一 )1.直线的方程为 ax+by+c=0,当 a0,b0时,此直线一定不过( ).A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】由题意知斜率 - 0,纵截距 - 0,故直线过第一、二、三象限 . 【答案】D2.过点( -1,3)且垂直于直线 x-2y+3=0的直线方程为( ).A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0【解析】由题意可知,所求直线的斜率为 -2,故所求直线的方程为 y-3=-2(x+1),即 2x+y-1=0.【答案】A3.若直线(2 m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1
2、在 x轴上的截距为 1,则实数 m是( ).A.1 B.2C.- D.2或 -12 12【解析】当 2m2+m-30 时,在 x轴上的截距为 =1,即 2m2-3m-2=0,4-122+-3m= 2或 m=- .12【答案】D4.与直线 y=2x+1垂直,且在 y轴上的截距为 4的直线的斜截式方程是( ).A.y= x+4B.y=2x+412C.y=-2x+4 D.y=- x+412【解析】 直线 y=2x+1的斜率为 2, 与其垂直的直线的斜率是 - ,12 直线的斜截式方程为 y=- x+4,故选 D.12【答案】D5.过点 P( ,- )且倾斜角为 45的直线方程为 . 3 3【解析】斜
3、率 k=tan 45=1,由直线的点斜式方程可得 y+ =1(x- ),即 x-y-2 =0.3 3 3【答案】 x-y-2 =036.已知 ABC的三个顶点为 A(1,3),B(5,7),C(10,12),则 BC边上的高所在直线的方程为 . 【解析】由 kBC= =1,知所求直线斜率为 -1,设直线方程为 y=-x+b,将点 A代入,得 b=4.12-710-5故所求直线的方程为 y=-x+4.【答案】 y=-x+47.已知在 ABC中, A(0,0),B(3,1),C(1,3).(1)求 AB边上的高所在直线的方程;(2)求 BC边上的高所在直线的方程;(3)求过点 A且与 BC平行的直
4、线方程 .2【解析】(1)直线 AB的斜率 k1= = ,AB边上的高所在直线的斜率为 -3且过点 C,所以 AB边上的高1-03-013所在直线的方程为 y-3=-3(x-1),即 y=-3x+6.(2)直线 BC的斜率 k2= =-1,BC边上的高所在直线的斜率为 1且过点 A,所以 BC边上的高所在直线3-11-3的方程为 y=x.(3)由(2)知过点 A与 BC平行的直线的斜率为 -1,所以所求直线方程为 y=-x.拓展提升(水平二)8.方程 y=ax+ 表示的直线可能是( ).1【解析】直线 y=ax+ 的斜率是 a,在 y轴上的截距 .当 a0时,斜率 a0,在 y轴上的截距 0,
5、则直线1 1 1y=ax+ 过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当 a0时,函数 y=kx+b为增函数,则 解得-3+=-8,4+=13, =3,=1.即 y=3x+1.当 k0时,函数 y=kx+b为减函数,则 解得4+=-8,-3+=13, =-3,=4.即 y=-3x+4.【答案】 y=3x+1或 y=-3x+411.已知过点(4, -3)的直线 l在两坐标轴上的截距的绝对值相等,求直线 l的方程 .【解析】依条件设直线 l的方程为 y+3=k(x-4).3令 x=0,得 y=-4k-3;令 y=0,得 x= .4+3 直线 l在两坐标轴上的截距的绝对值相等,|- 4k-3|= ,即 k(4k+3)=(4k+3).|4+3 |解得 k=1或 k=-1或 k=- .34故所求直线 l的方程为 y=x-7或 y=-x+1或 y=- x.34
