1、1专题能力训练 23 不等式选讲(选修 45)一、能力突破训练1.设 a0,|x-1|f(x)在 xR 上有解,求实数 t的取值范围 .3.设函数 f(x)= +|x-a|(a0).|+1|(1)证明: f(x)2;(2)若 f(3)1,2+25,得 - xf(x)在 xR 上有解,只需 t2+3t大于f(x)的最小值, t 2+3tf(x)min=4t2+3t-40t1.3.(1)证明 由 a0,有 f(x)= +|x-a| +a2 .故 f(x)2 .|+1| |+1-(-)|=1(2)解 f(3)= +|3-a|.当 a3时, f(3)=a+,由 f(3)-1;12当 - -2时, |2
2、x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+32 x+4,即 |2x-a| x+1,得 x a+1或 x ,-13所以 a+1 -2或 a+1 ,得 a -2.-13综上, a的取值范围为 a -2.7.解 (1)当 a=3时,函数 f(x)=|2x-1|+|x-3|=3-4,3,+2,12 时,可得 x a,故 x 的取值范围为 ;12 12 12,当 a0),g(x) |x-1|+b-b |x-1|+|x-2|.|x-1|+|x-2| |(x-1)-(x-2)|=1,当且仅当 1 x2 时等号成立 .故实数 b的取值范围是 -1,+ ).(2)当 a=1时, g(x)=1+-2,02. 当 02 -2=0;1 1当 x1 时, g(x)0,当且仅当 x=1时等号成立;故当 x=1时,函数 y=g(x)取得最小值 0.9.解 (1) a= 2,f (x)=|x-3|-|x-2|=1,2,5-2,21. 作出函数 f(x)=|x-1|+|x+1|的图象 .由图象可知,不等式 f(x)3 的解集为8|-32或 32.(2)若 a=1,则 f(x)=2|x-1|,不满足题设条件;若 a1,则 f(x)=-2+1,1,-1,1,2-(+1),f(x)的最小值为 a-1.故对于 xR, f(x)2 的充要条件是 |a-1|2, a的取值范围是 (- ,-13, + ).
