备战2019高考数学大二轮复习专题六直线、圆、圆锥曲线专题能力训练16直线与圆理.doc

1、1专题能力训练 16 直线与圆一、能力突破训练1.已知圆 E经过三点 A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在 x轴的正半轴上,则圆 E的标准方程为( )A. +y2= B. +y2=(-32)2 254 (+34)2 2516C. +y2= D. +y2=(-34)2 2516 (-34)2 2542.若直线 x-2y-3=0与圆 C:(x-2)2+(y+3)2=9交于 E,F两点,则 ECF的面积为( )A. B.2 C. D.53553.(2018全国 ,理 6)已知直线 x+y+2=0分别与 x轴、 y轴交于 A,B两点,点 P在圆( x-2)2+y2=2上,则 ABP面积

2、的取值范围是( )A.2,6 B.4,8C. ,3 D.2 ,3 2 2 2 24.已知实数 a,b满足 a2+b2-4a+3=0,函数 f(x)=asin x+bcos x+1的最大值记为 (a,b),则 (a,b)的最小值是( )A.1 B.2 C. +1 D.335.已知两条直线 l1:x+ay-1=0和 l2:2a2x-y+1=0.若 l1 l2,则 a= . 6.已知圆( x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线 y2=4x的焦点,且直线 3x+4y+2=0与该圆相切,则该圆的方程为 . 7.已知圆 C的圆心与抛物线 y2=4x的焦点 F关于直线 y=x对称,直线 4x-3y-2

3、=0与圆 C相交于 A,B两点,且 |AB|=6,则圆 C的方程为 . 8.已知 P是抛物线 y2=4x上的动点,过点 P作抛物线准线的垂线,垂足为点 M,N是圆( x-2)2+(y-5)2=1上的动点,则 |PM|+|PN|的最小值是 . 9.在平面直角坐标系 xOy中,以坐标原点 O为圆心的圆与直线 x- y=4相切 .3(1)求圆 O的方程;(2)若圆 O上有两点 M,N关于直线 x+2y=0对称,且 |MN|=2 ,求直线 MN的方程;3(3)设圆 O与 x轴相交于 A,B两点,若圆内的动点 P使 |PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求 的取值范围 .10.已知圆 O:x2+y2=

4、4,点 A( ,0),以线段 AB为直径的圆内切于圆 O,记点 B的轨迹为 .3(1)求曲线 的方程;(2)直线 AB交圆 O于 C,D两点,当 B为 CD的中点时,求直线 AB的方程 .11.已知过点 A(0,1)且斜率为 k的直线 l与圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1交于 M,N两点 .2(1)求 k的取值范围;(2)若 =12,其中 O为坐标原点 ,求 |MN|.二、思维提升训练12.在矩形 ABCD中, AB=1,AD=2,动点 P在以点 C为圆心且与 BD相切的圆上 .若 = + ,则+ 的最大值为( )A.3 B.2 C. D.22 513.已知点 A(-1,0),B(1,0

5、),C(0,1),直线 y=ax+b(a0)将 ABC分割为面积相等的两部分,则 b的取值范围是( )A.(0,1) B.(1- 22,12)C. D.(1- 22,13 13,12)14.在平面直角坐标系 xOy中, A(-12,0),B(0,6),点 P在圆 O:x2+y2=50上 .若 20,则点 P的横坐标的取值范围是 . 15.已知直线 l:mx+y+3m- =0与圆 x2+y2=12交于 A,B两点,过 A,B分别作 l的垂线与 x轴交于 C,D3两点 .若 |AB|=2 ,则 |CD|= . 316.如图,在平面直角坐标系 xOy中,已知以 M为圆心的圆 M:x2+y2-12x-

6、14y+60=0及其上一点 A(2,4).(1)设圆 N与 x轴相切,与圆 M外切,且圆心 N在直线 x=6上,求圆 N的标准方程;(2)设平行于 OA的直线 l与圆 M相交于 B,C两点,且 BC=OA,求直线 l的方程;(3)设点 T(t,0)满足:存在圆 M上的两点 P和 Q,使得 ,求实数 t的取值范围 .+=17.已知以点 C (tR, t0) 为圆心的圆与 x轴交于点 O,A,与 y轴交于点 O,B,其中 O为原点 .(,2)(1)求证: AOB的面积为定值;(2)设直线 2x+y-4=0与圆 C交于点 M,N,若 |OM|=|ON|,求圆 C的方程;(3)在(2)的条件下,设 P

7、,Q分别是直线 l:x+y+2=0和圆 C上的动点,求 |PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标 .3专题能力训练 16 直线与圆一、能力突破训练1.C 解析 因为圆心在 x轴的正半轴上,排除 B;代入点 A(0,1),排除 A,D.故选 C.2.B 解析 由题意,圆心为 C(2,-3),半径为 r=3,则 ECF的高 h=d= ,底边长|2+23-3|1+(-2)2 =5为 l=2 =2 =4,所以 S ECF= 4 =2 ,故选 B.2-2 9-512 5 53.A 解析 设圆心到直线 AB的距离 d= =2|2+0+2|2 2.点 P到直线 AB的距离为 d.易知 d-r d d+r,

8、即 d32 2.又 AB=2 ,S ABP= |AB|d= d,212 2 2 S ABP6 .4.B 解析 由题意知 (a,b)= +1,且( a,b)满足 a2+b2-4a+3=0,即( a,b)在圆 C:(a-2)2+b2=12+2上,圆 C的圆心为(2,0),半径为 1, 表示圆 C上的动点( a,b)到原点的距离,最小值为 1,所以2+2 (a,b)的最小值为 2.故选 B.5.0或 解析 当 a=0时, l1 l2;当 a0 时,由 - 2a2=-1,解得 a=,所以 a=0或 a=1 12.6.(x-1)2+y2=1 解析 因为抛物线 y2=4x的焦点坐标为(1,0),所以 a=

9、1,b=0.又根据=1=r,所以圆的方程为( x-1)2+y2=1.|31+40+2|32+427.x2+(y-1)2=10 解析 抛物线 y2=4x的焦点 F(1,0)关于直线 y=x的对称点 C(0,1)是圆心, C到直线4x-3y-2=0的距离 d= =1.|40-31-2|5 圆截直线 4x-3y-2=0的弦长为 6, 圆的半径 r= 12+32=10. 圆方程为 x2+(y-1)2=10.8 -1 解析 抛物线 y2=4x 的焦点为 F(1,0),圆( x-2)2+(y-5)2=1的圆心为 C(2,5),根据抛物线的. 26定义可知点 P到准线的距离等于点 P到焦点的距离,进而推断出

10、当 P,C,F三点共线时,点 P到点 C的距离与点 P到抛物线的焦点距离之和的最小值为 |FC|= ,故(2-1)2+(5-0)2=26|PM|+|PN|的最小值是 |FC|-1= -1.269.解 (1)依题意,圆 O的半径 r等于原点 O到直线 x- y=4的距离,3即 r= =2.所以圆 O的方程为 x2+y2=4.41+3(2)由题意,可设直线 MN的方程为 2x-y+m=0.则圆心 O到直线 MN的距离 d=|5.4由垂径定理,得 +( )2=22,即 m=25 3 5.所以直线 MN的方程为 2x-y+ =0或 2x-y- =0.5 5(3)设 P(x,y),由题意得 A(-2,0

11、),B(2, 0).由 |PA|,|PO|,|PB|成等比数列,得 =x2+y2,(+2)2+2 (-2)2+2即 x2-y2=2.因为 =(-2-x,-y)(2-x,-y)=2(y2-1),且点 P在圆 O内,所以 由此得 0 y2|AA|.所以点 B的轨迹是以 A,A为焦点,长轴长为 4的椭圆 .其中, a=2,c= ,b=1,故曲线 的方程3为 +y2=1.24(2)因为 B为 CD的中点,所以 OB CD,则 设 B(x0,y0),.则 x0(x0- )+ =0.3 20又 =1,解得 x0= ,y0=204+20 23 23.则 kOB= ,kAB= ,则直线 AB的方程为 y= (

12、x- ),22 2 2 3即 x-y- =0或 x+y- =0.2 6 2 611.解 (1)由题设,可知直线 l的方程为 y=kx+1.因为 l与 C交于两点,所以 0)与 x轴的交点为 M ,由 - 0可得点 M在射线 OA上 .(-,0) 设直线和 BC的交点为 N,又直线 BC的方程为 x+y=1,则由 可得点 N的坐标为=+,+=1, (1-+1,+1). 若点 M和点 A重合,则点 N为线段 BC的中点,则 - =-1,且 ,解得 a=b= +1=12 13. 若点 M在点 O和点 A之间,则点 N在点 B和点 C之间,由题意可得 NMB的面积等于 ,即12|MB|yN= ,即 ,

13、解得 a= 0,则 ba,设直线 y=ax+b和 AC的交点为 P,则由 求得 =+,=+1,点 P的坐标为 ,(1-1,-1)此时, NP= (1-+1-1-1)2+(+1-1)2= -2(1-)(+1)(-1)2+ 2(-1)(+1)(-1)2= ,4(1+2)(1-)2(+1)2(-1)2= 2|1-|(+1)(-1)|1+2此时,点 C(0,1)到直线 y=ax+b的距离为 ,|0-1+|1+2 =|-1|1+2由题意可得, CPN的面积等于 ,12即 ,12 2|1-|(+1)(-1)|1+2|-1|1+2=12化简,得 2(1-b)2=|a2-1|.由于此时 01- ,2 1-21

14、2 22综合以上可得, b= 符合题意, 且 b1- ,即 b的取值范围是13 12 22 (1- 22,12).14.-5 ,1 解析 设 P(x,y),由 20,易得 x2+y2+12x-6y20 .2 把 x2+y2=50代入 x2+y2+12x-6y20 得 2x-y+50 .7由 可得 由 2x-y+50 表示的平面区域及 P点在圆上,可2-+5=0,2+2=50, =-5,=-5或 =1,=7.得点 P在圆弧 EPF上,所以点 P横坐标的取值范围为 -5 ,1.215.4 解析 因为 |AB|=2 ,且圆的半径 R=2 ,3 3所以圆心(0,0)到直线 mx+y+3m- =0的距离

15、为 =3.32-(|2 )2由 =3,解得 m=-|3- 3|2+1 33.将其代入直线 l的方程,得 y= x+2 ,即直线 l的倾斜角为 30.33 3由平面几何知识知在梯形 ABDC中,|CD|= =4.|3016.解 圆 M的标准方程为( x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心 M(6,7),半径为 5.(1)由圆心 N在直线 x=6上,可设 N(6,y0).因为圆 N与 x轴相切,与圆 M外切,所以 0r,此时不满足直线与圆相交,舍去,故圆 C的方程为( x-2)2+(y-1)2=5.(3)解 点 B(0,2)关于直线 x+y+2=0的对称点为 B(-4,-2),则 |PB|+|PQ|=|PB|+|PQ| |BQ|.又点 B到圆上点 Q的最短距离为 |BC|-r= =3 =2 ,(-6)2+(-3)25 55 5所以 |PB|+|PQ|的最小值为 2 ,直线 BC的方程为 y= x,则直线 BC与直线 x+y+2=0的交点 P512的坐标为 (-43,-23).