天津市武清区杨村第三中学2019届高三数学上学期第二次月试题文.doc

1、1杨村三中 2018-2019 第一学期高三年级第二次月考（文科数学）1.已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 （ 54321，U21，A42，BBACU)(）A B C D4， 53， 53，2.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ）yx,20yxyxzA 7 B 6 C 5 D43.“ ”是“ ”的（ ）1xln(1)0xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.执行程序框图，该程序运行后输出的 k的值是( ) A B C D65435.设 , , ,则 （ ）20.3a0.3b0.3log2cA B C Dcabca6.下列函数中，周期为 ，

2、且在 上为增函数的是( ),42A Bsin2yxcosyxC Di27.已知双曲线21(0,)xyab的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x轴的直线与双曲线交于 ,AB两点.设 ,到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 1d和 2，且126,d则双曲线的方程为（ ）A.214xyB 93xyC.39xyD.214xy8.已知函数 的定义域为 ，且 ， ，则)(fR0,1,2)(xxf )()(xffk = 0，S = 0开始S100？S = S +2Sk = k +1输出 k结束否是第（4）题2在区间 上的所有实根之和为（ ）xf12)(3,A.1 B.-2 C.-8 D.89. 是虚数单位， =

3、_i42i10.已知 （其中 是自 然对数的底数） ， 为 的 函数，则()exfx()fxf的值为_.0f11.已知一个正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若此正四面体体的棱长为 1，那么这个球的表面积为_.12.已知圆 的圆心为 ，直线 与圆 相交于 两点，且C(01)， -3410xyCAB，则圆 的方程为 . 6AB13.设 a b0，则 a2 的最小值是_1ab 1a a b14 14.边长为 1 的菱形 中， ， ， ，则ABCD06MDCBN2ANM15. 为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 三个区中抽A,取 7 个工厂进行调查，已知 区中分别有 18，2

4、7，18 个工厂CBA,（1）求从 区中应分别抽取的工厂个数BA,（2）若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个工厂中至少有一个来自 区的概率16.在 中，角 的对边分别为 ，且满足 .ABC, ,abccaBAbCsinsin（1）求 ；（2）若 ，求 的值.71cos)2cos(CA317.如图，四边形 是正方形，平面 平面 ，ABCDABCDEF, /,AFE,2E1F（）求证： 平面 ；/（） 求证：平面 平面 ；B（）求直线 和平面 所成角的正弦值D18.已知等比数列 的公比 ， ，且 成等差数列.（1）求数列 的通项公式；（2）记 ，求数

5、列 的前 项和 .419. 已知椭圆 经过点 ，且离心率为2:10xyEab31,21.2e（1）求椭圆 E 的方程；（2）设椭圆 E 的右顶点为 A,若直线 与椭圆 E 相交于 M,N 两点（异于 A 点） ，:lykxm且满足 ，试证明直线 经过定点，并求出该定点的坐标.MAN20.已知函数 21()()2ln()fxaxaR（）若曲线 在 和 处的切线互相平行，求 的值；yf3a（）求 的单调区间；()fx（）设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求 的2g1(0,2x2(0,x12()fxga取值范围51. B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.D 7.C 8.A9.1+2i 10.-

6、2 11. 12. 13.4 14.2318)(22yx3215. (1)2.3.2(2) 2116.（1）由 及正弦定理得：caBAbCsinsin即，cab22b由余弦定理得： ，1osa所以 3C（II）由 及 得1cos7A22incos1A243sin791cos2A4318sini79所以 3sin23cos22cos2cos AAC6982348219717.（）取 的中点 ，连结 ，因为四边形 为正方形，所以 为 中点则 ，且 由已知 ，且 ，则 且 ，OGAF所以四边形 为平行四边形，所以 ，即 -3 分因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 -4 分（）因为平面 平面 ，平面

7、平面 ，且 ，所以 平面 .因为 平面 ，所以 -6 分又因为四边形 为正方形，所以 因为 ，所以 平面 -7 分由（）可知， ， 所以 平面 ，FGBDE因为 平面 ，所以平面 平面 ， -8 分FG（）作 ，垂足为 ，连结 ，DEBHH因为平面 平面 ，平面 平面 ，所以 平面BEEBHDEF所以 在平面 上的射影为 ，F所以 是直线 和平面 所成的角 -10 分F中， ， ，BDERt322BDE362DEBH中， ，AF5AF7中， ，BFHRt26130sin5BHF故直线 和平面 所成角的正弦值为 -13 分DE18.（1）根据等差数列的性质得到 ， ，进而得到通项；（2）由第一问

8、得到，错位想减求和即可.详解：， ， 又 成等差数列， ， ， ， -： 198.解得 m=-2k 或 m=-2/7 k.易得过定点（2/7,0）20.解： 2()(1)fxax(0) （） 13，解得 3 （） ()fx ()当 0a时， ， 10ax， 在区间 (,2)上， ()f；在区间 (2,)上 (0fx，故 fx的单调递增区间是 ,，单调递减区间是 ,) 当 102a时， ，在区间 (0,)和 1a上， (fx；在区间 1(2,)a上()fx，故 的单调递增区间是 (,2)和 ,)，单调递减区间是 1(2,)a当 12a时， )xf， 故 (fx的单调递增区间是 0 9当 12a时， 02a， 在区间 1(0,)a和 2,)上， ()0fx；在区间 1(,2)a上()fx，故 ()fx的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 （）由已知，在 ,上有 maxax()()fg由已知， max()0g，由（）可知，当 12时， f在 (,2上单调递增，故 max()1)ln22lnf aa，所以， ln0，解得 ，故 1 当 12时， ()fx在 ,a上单调递增，在 1,a上单调递减，故 max1()2lf由 可知 lne， ln2， l，所以， 2ln0a，max()0f， 综上所述， 1a