宁夏石嘴山市第三中学2019届高三数学上学期第一次月考（开学）考试试题文（含解析）.doc

1、1宁夏石嘴山市第三中学 2019 届高三上学期第一次月考考试数学（文）试题第 I 卷一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1.设集合 ， ，则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：集合 ， 。考点：1解不等式；2集合的交集运算2.【2018 年理新课标 I 卷】设 ，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到 ，根据复数模的公式，得到 ，从而选出正确结果.详解：因为 ，所以 ，故选 C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3.若

2、 ，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由公式 可得.2【详解】 ,故选：B.【点睛】本题考查二倍角余弦函数公式，属于基础题.4.函数 的图像大致为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.详解：函数过定点 ，排除 ，求得函数的导数 ，由 得 ，得 或 ，此时函数单调递增，排除 ，故选 D.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、

3、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.35.已知向量 满足 ，则A. 4 B. 3 C. 2 D. 0【答案】B【解析】【分析】把向量的数量积展开，再代入模与数量积即可求值。【详解】由 = ，选 B.【点睛】本题考查向量的数量积运算，同时运用了向量数量积的分配律和向量平方与向量模的关系公式，属于基础题。6.已知 ，则 的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意结合指数函数、对数函数的性质确定 a,b,c 的范围，然后比较其大小即可.详解：由指数函数的性质可知： ， ， ，且 ， ，据此可知： ，综上可得： .本题选

4、择 D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确 7.已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则数列 的前 项和为（ ）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】设等差数列 的首项为 ，公差为 . ， ，则数列 的前 项和为故选 B.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，

5、突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3） ；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.8.执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】5第一次循环 ,第二次循环 ,第三次循环 ,第四次循环 ,第五次循环 ,第六次循环 ,第七次循环 ,第八次循环 ,第九次循环 满足题意,此时输出 k 为 9,故选 C.9.在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得 ，之后应用向量的加法运算法则

6、-三角形法则，得到 ，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得 ，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以 ，故选 A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.10.在正项等比数列 中，若 ， 是方程 的两根，则 的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析： 为 、 的等比中项，则 ，由韦达定理，求出 ，6从而求出 ，因为数列为正项数列，则取正数.详解：因为 、 为方程的两根，由韦达定理， ，为 、 的等比中项，则 ，解得 ，

7、因为数列为正项数列，所以 ，故选 C点睛：本题主要考察等比中项的公式，当结果为两个时，需要进行分析，防止多解，等比数列隔项符号相同.11.如图，六个边长为 1 的正方形排成一个大长方形，AB 是长方形的一条边， 是小正方形的其余各个顶点，则 的不同值的个数为 A. 10 B. 6 C. 4 D. 3【答案】C【解析】【分析】根据向量的数量积的几何意义可以快速判断几种情况，不需要一个个算出数量积。【详解】由题意可得， ，即几何意义为向量 在向量 方向上投影的 3 倍，所以当点 取在 时 =0， 是一种情况， 是一种情况，是一种情况，总共是 4 种情况，所以选 C.【点睛】数量积 的几何意义为向量

8、在向量 方向上的投影与 的乘积，也可以认为是向量 在向量方向上的投影与 的乘积。12.已知 是定义域为 的奇函数,满足 ，若 ，7则 =A. 2 B. C. 2018 D. 018【答案】A【解析】【分析】由题意可知函数对称轴为 x=1，奇函数，可得函数的周期为 T=4,通过赋值算出一个周期的值，再根据周期性求和。【详解】由题意可得函数 f(x)的对称轴为 x=1，又因为奇函数，所以函数 f(x)的周期为T=4,由奇函数及 ，得 f(2)=f(0)=0,由 f(1)=2, ，得 f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0,即一个周期的值的和为 0.=f(

9、1)+f(2)=2,选 A.【点睛】本题考查函数的对称性与周期性的关系，同时考虑学生对赋值法的掌握，需要学生对函数性质较熟悉。第 II 卷二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。13.曲线 在点 处的切线方程为_【答案】 y=2x2【解析】分析：求导 ，可得斜率 ，进而得出切线的点斜式方程.详解：由 ，得则曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则所求切线方程为 ，即 .点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；写出切线的点斜式方程；化简整理.14. 的内角 的对边分别为 ，已知 ，则 _【答案】8【解析】因为 ，根据正弦定理， ，将 ， ， 代入，

10、解得 ，因为 ，所以 ，则 15.若 ，则 =_【答案】【解析】 ，f（x）+f（1x）= += += =1，=500 + =500故答案为：50016. 下面有 5 个命题：函数 的最小正周期是 终边在 轴上的角的集合是 在同一坐标系中，函数 的图象和函数 的图象有 3 个公共点把函数 的图象向右平移 得到 的图象函数 在 上是减函数其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）9【答案】【解析】 ，正确；错误； ， 和 在第一象限无交点，错误；正确；错误故选三、解答题：共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.记 为等差数列 的前 项和，已知 ， （1）求 的通项公式；

11、（2）求 ，并求 的最小值【答案】 （1） ；（2） . 【解析】【分析】（1）设a n的公差为 d，由待定系数法求得 d，再求得通项。 （2）由二次函数的性质求得的最小值。【详解】 （1）设a n的公差为 d，由题意得 3a1+3d=15由 a1=7 得 d=2所以 的通项公式为 （2）由（1）得 Sn=n28n=（n4） 216所以当 n=4 时，S n取得最小值，最小值为16【点睛】本题考查等差数列五个基本量的求解，同时考查通过二次函数性质求等差数列前n 项和的最值问题，属于基础题。18.已知函数 .（）求 的最小周期和最小值，（）将函数 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不

12、变，得到函数的图像.当 x 时，求 的值域.【答案】 （1）最小正周期为 ，最小值为 ；（2） .【解析】10试题分析：（）借助题设和二倍角公式将其化为 求解；（）借助题设条件和正弦函数的最大值最小值求解试题解析:（1）,因此 的最小正周期为 ，单调递增区间为（2）由条件可知： 当 时，有 ，从而 的值域为 ，那么 的值域为 故 在区间 上的值域是 考点：三角函数的图象和性质等有关知识的综合运用19.已知数列 的前 项和 满足 .（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .【答案】 （1） ； （2） .【解析】【分析】（1）应用公式 可求的通项 的表达式（2）由错位相减法求得

13、数列的前 项和 。【详解】 （1）当 时， ；当 时， ，符合上式.11综上， .（2） .则由（1）-（2）得故 .【点睛】知道 的表达式求数列通项时，我们常应用公式 可求的通项的表达式。20.设 的内角 所对的边分别是 ，且 是 与 的等差中项（）求角 ；（）设 ，求 周长的最大值【答案】(1)60；(2)6.【解析】分析：（1）法一：由题意，利用正弦定理，化简得 ，即可求解角 的大小；法二：由题意，利用余弦定理化简得到 ，即 ，即可求解角 的大小；（2）法一：由余弦定理及基本不等式，得 ，进而得 周长的最大值；法二：由正弦定理和三角恒等变换的公式化简整理得 ，进而求解周长的最大值.详解：

14、（1）法一：由题， ，由正弦定理， ，即 ，解得 ，所以 12法二：由题，由余弦定理得： ，解得 ，所以 （2）法一：由余弦定理及基本不等式，得 ，当且仅当 时等号成立，故 周长 的最大值为 法二：由正弦定理， ，故周长 ，当 时，周长 的最大值为 法三：如图，延长 至 使得 ，则 ，于是，在 中，由正弦定理： ，即 ，故周长 ， ，当 时，周长 的最大值为 点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征

15、都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到21.已知函数 .13（1）当 ，求 的最值；（2）若 有两个不同的极值点，求的取值范围.【答案】 （1）最小值为 ，无最大值；（2） .【解析】【分析】（1）求导可得 ，所以 ，无最大值。 （2） 有两个极值点等价于 有两个不等实根，再用分离能数法可知 有两个不等的实根，令，用导数可求得范围。【详解】 （1）当 时， ， ， ，则 在 单调递减，在 单调递增，则 ，无最大值.（2） .有两个极值点 有两个不等实根 有两个不等的实根.记 ，则 .所以 ， .则 在 上单调递增， 上单调递减， ，且当 时， ， 如图所示：14 即 .综上，的取值范围是 。

16、【点睛】 有两个极值点 有两个不等实根，合理等价转化条件是为处理难题找到方向。22.已知直线过点 P（2，1） ，倾斜角为 1350，以原点 O 为极点， 轴正半轴为极轴（长度单位与直角坐标系 的长度单位相同）建立极坐标系，圆 C 的方程为 ，（1）分别写出圆 C 的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设圆 C 与直线交于点 A，B，求PA|+PB.【答案】 （1） ；（2） .【解析】【分析】（1）由直线过定点与倾斜角可写出直线参数方程，由直角坐标与极坐标互换公式可写出圆 C 的直角坐标方程。 （2）直线的参数方程代入圆的方程，由韦达定理与 可求解。【详解】 （1）直线的参方为： ，圆 C 的直角坐标方程为：（2）将直线的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程中得：化简得： ，故 ，由参数的几何意义得： .【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式 ，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。15