山东省泰安第一中学2018_2019学年高一数学10月学情检测试题.doc

1、- 1 -泰安一中 2018-2019 学年高一 10月学情检测数学试题一 选择题（本大题共 12小题，每题 5分，共 60分，请将正确答案填入答题卷）1下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )2已知全集 U=1，2，3，4，5，6， A=1，2，6， B=2，4，5，则（ UA） B=( )A4，5 B1，2，3，4，5，6C2 ，4，5 D3，4，53已知函数 ，则 ff（1）=（ ）A B2 C4 D114已知集合 A=xN *|x30，则满足条件 BA 的集合 B的个数为（ ）A2 B3 C4 D85下列有关集合的写法正确的是（ ）A 0,12 B 0 C 0 D 6函数 ()3f

2、xmx，当 2,)时是增函数，当 (,2x时是减函数，则f等于（ ）A-3 B13 C. 7 D 57函数 f（x）= 的定义域为（ ）xOyxxxy yyOOOA B C D- 2 -A3，+） B3，4）（4，+） C （3，+） D3，4）8若函数 f（x） 对于任意实数 x恒有 f（x）2f（x）=3x1，则 f（x）等于（ ）Ax+1 Bx1 C2x+1 D3x+39函数 f（x）=|x 26x+8|的单调递增区间为（ ）A3，+） B （，2） ， （4，+）C （2，3） ， （4，+） D （，2，3，410已知函数 f（x）= 在 R上单调递增，则实数 a的取值范围是（ ）A

3、1，+） B （1，+） C1，0） D （1，0）11设 1，2，3，4，5 ，若 2， ，UBA4)(BACU，则下列结论正确的是（ ）5,1)()(CA 且 B 且 B3C 且 D 且 3A12已知不等式 ax2+5x+b0 的解集是x|2x3，则不等式 bx25x+a0 的解集是（ ）Ax|x3 或 x2 Bx|x 或 x Cx| x Dx|3x2二填空题：(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请将正确答案填入答题卷。)13若集合 A=x|ax2+ax+1=0，xR不含有任何元素，则实数 a的取值范围是 14设函数 ，若 ，则实数 a的取值范围是_.1,03(),xf()fa15

4、.若集合 |2Mx， 2|1,NyxR，则集合 MN_16关于 x的不等式 mx22x+10，对任意的 x（0，3恒成立，则 m的取值范围是 _ - 3 -三、解答题（本大题共 6小题，17 题 10分，18-22 题每题 12分，共 70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 （10 分）若集合 A=x|x2+5x6=0，B=x|x 2+2（m+1）x+m 23=0（1）若 m=0，写出 AB 的子集；（2）若 AB=B，求实数 m的取值范围18 （12 分）已知函 数 21xf （1）判断函数 fx在区间 ,)上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间 14，

5、 上的最大值与最小值19. （12 分）已知函数 .1293)(xxf， （1）做出函数图象；（2）说明函数 的单调区间（不需要证明） ；)(xf（3）若函数 的图象与函数 的图象有四个交点，ymy求实数 的取值范围。m20 （12 分）设集合 A=x|x+10 或 x40，B=x|2axa+2（1）若 AB=B，求实数 a的取值范围（2）若 AB，求实数 a的取值范围- 4 -21 （12 分）已知二次函数 f（x）的图象过点（0，4） ，对任意 x满足 f（3x）=f（x） ，且f（1）=2（1）若 f（x）在（a，2a1）上单调递减，求实数 a的取值范围（2）设函数 h（x）=f（x）（

6、2t3）x，其中 tR，求 h（x）在区间0，1上的最小值g （t） 22 （12 分）已知函数 f(x)对任意的实数 m， n都有： f(m n) f(m) f(n)1，且当 x0 时，有 f(x)1.(1)求 f(0)(2)求证： f(x)在 R上为增函数(3)若 f(1)2，且关于 x的不等式 f(ax2) f(x x2)3 对任意的 x1，)恒成立，求实数 a的取值范围- 5 -高一 10月学情检测数学试题参考答案一. 选择题BACCD BBACC BC二填空题13. 0a4 14. )1,(15 1,3) 16. 1，+）三解答题17【解答】解：（1）根据题意，m=0时，B=1 ，

7、3，AB=6，3，1；AB 的子集：，6，3，1，6，3，6，1，3，1，6，3，1，（2）由已知 BA，m 2 时，B=，成立m=2 时，B=1A，成立m 2 时，若 BA，则 B=6，1； m无解，综上所述：m 的取值范围是（，218【解析】 （1） 函数 fx在 1,)上是增函数证明：任取 2,)x，且 2，则 1121 xffx 易知 20x， 12()0，所以 120ffx，即 12fxf，所以函数 f在 ,上是增函数（2）由（1）知函数 fx在 4， 上是增函数，则函数 fx的最大值为 95f，最小值为 312f- 6 -19. （1）如图：（2）函数 的单调递增区间为 ；单调递减

8、区间为 .)(xf1,02和， ），） 和 （ 10,2（3） 0,1m20.【解答】解：（1）集合 A=x|x+10 或 x40=x|x4 或 x1，B=x|2axa+2，AB=BB A，若 B=，则 2aa+2，即为 a2；若 B，则 或 ，解得 a=2或 a3，综上可得，a2 或 a3；（2）若 AB=，若 B=，则 2aa+2，即为 a2；若 B，则 2a1，且 a+24，解得 a2，综上 可得，当 a 且 a2 时，AB=，则 AB，a 的范围是 a=2或 a - 7 -21【解答】解：（1）设 f（x）=ax 2+bx+c（a0） ，由于过点（0，4） ，c=4由 f（3x）=f（

9、x）得，a（3x） 2+b（3x）+4=ax 2+bx+4，即 3a+b=0又 f（1）=a+b+4=2a=1，b=3，故 f（x）=x 23x+4，则函数的单调递减区间为：（， 若 f（x）在（a，2a1）上单 调递减，则 a2a1解得：a（1， ；（2）函数 h（x）=f（x）（2t3）x=x 22tx+4 的图象是开口朝上，且以直 线 x=t为对称轴的抛物线，当 t0 时，h（x）在区间0，1上为增函数，当 x=0时，h（x）取最小值，即 g （t）=h（0）=4当 0t1 时，h（x）在区间0，t上为减函数，区间t，1上为增函数，当 x=t时，h（x）取最小值，即 g （t）=h（t）

10、=4t 2当 t1 时，h（x）在区间0，1上为减函数，当 x=1时，h（x）取最小值，即 g （t）=h（1）=52t22. (1)解：令 m n0，则 f(0)2 f(0)1， f(0)1.(2)证明：任取 x1， x2R 且 x1 x2， x2 x10， f(x2 x1)1. f(m n) f(m) f(n)1， f(x2) f(x2 x1) x1 f(x2 x1) f(x1)11 f(x1)1 f(x1) f(x2) f(x1) f(x)在 R上为增函数(3)解： f(ax2) f(x x2)3，即 f(ax2) f(x x2)12，- 8 - f(ax2 x x2)2. f(1)2， f(ax2 x x2) f(1)又 f(x)在 R上为增函数， ax2 x x21. x2( a1) x3 0 对任意的 x1，)恒成立解法一：令 g(x) x2( a1) x3，当 1，即 a1 时，由 g(1)0 得 a3， a1；a 12当 1，即 a1 时，由 0 得( a1) 2340，a 122 1 a2 1.1 a2 1.3 3 3综上，实数 a的取值范围为(，2 1)3解法二：分参法