1、- 1 -济宁北大培文学校 2016 级高三上学期期中考试数 学 试 题（理科）本试卷分第卷和第卷两部分,共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3. 第卷要用黑色中性笔写在给定答题纸的相应位置，答卷前请将答题纸密封线内的学校、班级、姓名、考试号填写清楚第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ,则集合 且2|1,|3,1xMxNy|xM为( )xNA. B. C. D. 4,04,0(,4,2. 若复数 满足 ,则 的虚部为( )z(3)3izizA. B. C. D. 553.三角形内，ab 是 cosA当 时,令 得 ;令 得 . +4 分af0x1a综上所述,当 时, 在 上为增函数; f,- 8 -当 时, 在 上为增函数,在 上为减函数. +5 分0a fx10a1,a（2）由题意 ,则 , +6 分2g+lnx-01g=x+-a当 时, , +7 分1a1()1xg 在上为增函数,又 ,不符合题意.0当 时, , +8 分1a2g
3、xa令 ,则 .2=+1x2-4=(+3)a-10令 的两根分别为 且 ,02x2x则 , ,1210,xa12x当 时, , , 在 上为增函数;0gx10当 时, , , 在 上为减函数;12xgx2,当 时, , , 在 上为增函数.g=0, 在上只有一个零点 1,且 0, 1-a02ag 在上必有一个零点. ,当 时,g0, .2x,2x 在 上必有一个零点. g1综上所述,a 的取值范围为 +12 分1,22.解：（1）因为 ,所以 , ,切a()2)ln(1fxx(0)2)ln10f点为 .由 ,所以 ,所以曲线(0,)()ln1fx )lf在 处的切线方程为 ,即 +2 分yf,
4、 0(yxy（2）由 ,令 ,则2()l)xax )(0)gfx- 9 -(当且仅当 取等号).故 在 上为增221() 0()(1)xgxx 0x()fx0, 函数.当 时, ,故 在 上为增函数,所以 恒a()ff()f ()f成立,故 符合题意;2当 时, 由于 , ,根据零点存在定理,必存在(0)2fa 1()0aafe,使得 ,由于 在 上为增函数 ,故当 时, (01)atetx0, 0xt,故 在 上为减函数, 所以当 时, ,故f(fxxt()f在 上不恒成立,所以 不符合题意.综上所述,实数 的取值范围为()x 2aa+6 分,2（3）证明:由 由 2 知当 时, 24,13,1331, .2,nnnSab0x,故当 时, , 故 ,故(2)ln1xx0ln(1)2xln(1)21n.下面证明: 112l()nnkkl()nT因为 1 22l()l()l(1)l()ln(1)ln(1)3nk 456l3lnl()l22n而, 2131nT1 224112133nnk Tn所以, ,即: +12 分1ln()l3nTl()lnnT
