1、- 1 -山西省长治市第九中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 -高二年级数学（人）答案（一）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A D C C B D D B B A C二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）13、 2 14arccos 15、6 16 3三解答题（共 6 小题，满分 70 分）18 解 （1）证明：棱长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1中，A1B1AB，且 A1B1平面 ABE，AB 平面 ABE， A 1B1平面 ABE（2）解：棱
2、长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E 为棱 CC1的中点EC平面 ABC，且 EC=1， 又S ABC = =2，三棱锥 VEABC 的体积 V= SABC EC= = 17 解：四边形 ABCD 的直观图如下图所示：- 10 -解答： （1）证明：O，M 分别为 AB，VA 的中点， OMVB，VB平面 MOC，OM平面 MOC， VB平面 MOC；（2）AC=BC，O 为 AB 的中点， OCAB，平面 VAB平面 ABC，OC平面 ABC， OC平面 VAB，OC平面 MOC， 平面 MOC平面 VAB（3）在等腰直角三角形 ACB 中，AC=BC= ，AB=2，OC=1
3、，S VAB = ，OC平面 VAB， V CVAB = SVAB = ， V VABC =VCVAB = 20解：（）点 F，G，H 的位置如图所示（）平面 BEG平面 ACH，证明如下：ABCDEFGH 为正方体， BCFG，BC=EH， 又 FGEH，FG=EH，BCEH，BC=EH， BCHE 为平行四边形 BECH，又 CH平面 ACH，BE平面 ACH， BE平面 ACH， 同理 BG平面 ACH，又 BEBG=B， 平面 BEG平面 ACH（）连接 FH， ABCDEFGH 为正方体， DHEG，又EG平面 EFGH， DHEG， 又 EGFH，EGFH=O，EG平面 BFHD，
4、 又 DF平面 BFHD， DFEG，同理 DFBG， 又EGBG=G， DF平面 BEG21 （）证明：几何体是直棱柱，BB 1底面 ABC，AE底面 ABC，AEBB 1，直三棱柱 ABCA 1B1C1的底面是边长为 2 的正三角形，E 分别是 BC 的中点，AEBC，BCBB 1=B，AE平面 B1BCC1，- 11 -AE平面 AEF，平面 AEF平面 B1BCC1；（）解：取 AB 的中点 G，连结 A1G，CG，由（）可知 CG平面 A1ABB1，直线 A1C 与平面 A1ABB1所成的角为 45，就是CA 1G，则 A1G=CG= ，AA 1= = ，CF= 三棱锥 FAEC 的体积： = = 22 证明：（1）连 BD，设 AC 交于 BD 于 O，由题意知 SO平面 ABCD以 O 为坐标原点，分别为 x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立坐标系 Oxyz 如图设底面边长为 a，则高 于是 ， ，故 OCSD 从而 ACSD（2）由题设知，平面 PAC 的一个法向量 ，平面 DAC 的一个法向量 设所求二面角为 ，则 ，所求二面角的大小为 30（3）在棱 SC 上存在一点 E 使 BE平面 PAC由（）知 是平面 PAC 的一个法向量，- 12 -且设 ，则而即当 SE：EC=2：1 时，而 BE 不在平面 PAC 内，故 BE平面 PAC
