1、 1 -2018-2019 学年第 一学期高三年级第二次月考理科数学 试卷（考试时间：120 分钟，满分：150 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1. 已知集合 仅有 两个子集，则实数 m 的取值构成的集合为（ ）A. B. 0， C. D. 2. 给出如下四个命题：若“ p 且 q”为假命题，则 p、 q 均为假命题；命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”；“ ， ”的否定是“ ， ”；在 中，“ ”是“ ”的充要条件其中正确的命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 ，则复平面内表示 z 的共轭复数的点在（
2、A. 第 一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 已知向量 ， ，且 ，则 A. B. C. 6 D. 85. 若偶函数 在 上是增函数，则 A. B. C. D. - 2 -6. 若 ，则 A. B. C. D. 7. 已知角 的终边经过点 ，则 的值等于 A. B. C. D. 8. 函数 的最小正周期为 ，若其图象向左平移 个单位后得到的函数 为奇函数，则函数 的图象 A. 关于点 对称 B. 关于点 对称C. 关于直线 对称 D. 关于直线 对称9. 已知等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 953aA. B. C. D. 10. 定义在 R 上的奇函数 满足
3、且在 上 ，则A. B. C. D. 11. 在 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且 若，则 的形状是( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形- 3 -12. 已知函数 的两个极值点分别 在 与 内，则 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13. 设 ， q： ，若 p 是 q 成立的充分不必要条件，则 m 的取值范围是_14. 已知 ，则 _ 15. 在等差数列 中，若 ，则 _ 16. 已知 中， ，则 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17. 的内角 A， B，
4、 C 的对边分别为 a， b， c，已知 求 C； 若 ， 的面积为 ，求 的周长18. 如图，棱柱 中，底面 ABCD 是平行四边形，侧棱 底面 ABCD， ， - 4 - 求证： 平面 ； 求二面角 的平面角的余弦值19. 某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1，2，3 的人数分别 为 3，3，4，现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A 发生的概率；设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期望。20. 在直角坐标系 xOy 中，直
5、线 l： 交 y 轴于点 M，交抛物线 C：于点 P， M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H- 5 - 求 ； 除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由21. 已知函数 讨论 的单调性； 若 有两个零点，求 a 的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，按第一题计分 。22. 已知直线 l： 为参数 以坐标 原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的坐标方程为 将曲线 C 的极坐标方程化为直坐标方程；设点 M 的直角坐标为 ，直线 l 与曲线 C 的交点为 A， B，求 的值23. 已知 当 时，求不等式 的解集；- 6 -若 时不等式 恒成立，求 a 的取值范围
