1、1规范答题示例 1 解三角形典例 1 (14 分)在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c.已知 a3，cos A ， B A .63 2(1)求 b的值；(2)求 ABC的面积审题路线图 (1) 利 用 同 角 公 式 、 诱 导 公 式 求 得 sin A， sin B 利 用 正 弦 定 理 求 b(2)方法一 余 弦 定 理 求 边 c S ABC12acsin B方法二 用 和 角 正 弦 公 式 求 sin C S ABC12absin C规 范 解 答分 步 得 分 构 建 答 题 模 板解 (1)在 ABC中，由题意知，sin A ，21 cos2A33分
2、又因为 B A ，所以 sin Bsin cos A .4 分2 (A 2) 63由正弦定理，得 b 3 .7分asin Bsin A36333 2(2)方法一 由余弦定理，得 cos A ，所以b2 c2 a22bc 63c24 c90，3第一步找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向第二步定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化2解得 c 或 3 ，10 分3 3又因为 B A 为钝角，所以 bc，即 c ，12 分2 3所以 S ABC acsin B 3 .14分12 12 3 63 322方法二 由(1)知 cos A ，sin A ，9 分63
3、 33sin B ，cos Bcos sin A ，10 分63 (A 2) 33所以 sin Csin( A B)sin Acos Bsin Bcos A ，12 分33 ( 33) 63 63 13所以 S ABC absin C 33 .14分12 12 2 13 322第三步求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果第四步再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.评分细则 (1)第(1)问：没求 sin A而直接求出 sin B的值，不扣分；写出正弦定理，但 b计算错误，得 1分(2)第(2)问：写出余弦定理，但 c计算错误，得 1分；求出 c的两个值，但没舍去，扣 2分；面
4、积公式正确，但计算错误，只给 1分；若求出 sin C，利用 S absin C计算，同样得12分跟踪演练 1 (2018江苏南京师大附中模拟)已知 A， B， C是 ABC的三个内角，向量m(1， )， n(cos A，sin A)，且 mn1.3(1)求 A的值；(2)若 3，求 tan C的值1 sin 2Bcos2B sin2B解 (1)因为 mn1，所以(1， )(cos A，sin A)1，3即 sin Acos A1，3则 2 1，(sin A32 cos A12)即 sin ，(A6) 12又 0A，所以 A ，6 656故 A ，所以 A .6 6 33(2)由题意知 3，整理得1 2sin Bcos Bcos2B sin2Bsin2Bsin Bcos B2cos 2B0，易知 cos B0，所以 tan2Btan B20，所以 tan B2 或 tan B1，当 tan B1 时 cos2Bsin 2B0，不合题意舍去，所以 tan B2，故 tan Ctan( A B)tan( A B) .tan A tan B1 tan Atan B 8 5311
