1、1规范答题示例 4 解析几何的综合问题典例 4 (16 分)已知定点 C(1,0)及椭圆 x23 y25，过点 C 的动直线与椭圆相交于 A， B两点(1)若线段 AB 中点的横坐标是 ，求直线 AB 的方程；12(2)在 x 轴上是否存在点 M，使 为常数？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说MA MB 明理由审题路线图 (1) 设 AB的 方 程 y kx 1 待 定 系 数 法 求 k 写 出 方 程(2) 设 M存 在 即 为 Mm， 0 求 MA MB 在 MA MB 为 常 数 的 条 件 下 求 m 下 结 论规 范 解 答分 步 得 分 构 建 答 题 模 板解 ( 1)
2、依 题 意 ， 直 线 AB的 斜 率 存 在 ， 设 直 线 AB的 方 程 为 y k(x 1)，将 y k(x1)代入 x23 y25，消去 y 整理得(3 k21) x26 k2x3 k250.3 分设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， x1,2， 6k236k4 43k2 13k2 523k2 1则Error!由线段 AB 中点的横坐标是 ，得 ，12 x1 x22 3k23k2 1 12解得 k ，适合.33所以直线 AB 的方程为 x y10 或 x y10.7 分3 3第一步先假定：假设结论成立.第二步再推理：以假设成立的结论为条件，进行推理求解.第三步下结论：若推出
3、合理结果，经验证成立则肯定假设；若推出矛盾则否定假设.2(2)假设在 x 轴上存在点 M(m,0)，使 为常数MA MB ()当直线 AB 与 x 轴不垂直时，由(1)知 x1 x2 ， x1x2 . 6k23k2 1 3k2 53k2 1所以 ( x1 m)(x2 m) y1y2( x1 m)(x2 m)MA MB k2(x11)( x21)( k21) x1x2( k2 m)(x1 x2) k2 m2.9 分将代入，整理得 m2MA MB 6m 1k2 53k2 1 m2 m2 2m .11 分(2m 13)3k2 1 2m 1433k2 1 13 6m 1433k2 1注意到 是与 k
4、无关的常数，MA MB 从而有 6m140，解得 m ，73此时 .12 分MA MB 49()当直线 AB 与 x 轴垂直时，点 A， B 的坐标分别为 ，( 1， 23)，( 1， 23)当 m 时，也有 .14 分73 MA MB 49综上，在 x 轴上存在定点 M ，使 为常数.16 分(73， 0) MA MB 第四步再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性.评分细则 (1)不考虑直线 AB 斜率不存在的情况扣 1 分；(2)不验证 0，扣 1 分；(3)直线 AB 方程写成斜截式形式同样给分；(4)没有假设存在点 M 不扣分；(5) 没有化简至最后结果扣
5、1 分，没有最后结论扣 1 分MA MB 跟踪演练 4 已知椭圆 C： 1( ab0)的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长x2a2 y2b2 12为半径的圆与直线 x y120 相切7 5(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 A(4,0)，过点 R(3,0)作与 x 轴不重合的直线 l 交椭圆 C 于 P， Q 两点，连结 AP， AQ3分别交直线 x 于 M， N 两点，若直线 MR， NR 的斜率分别为 k1， k2，试问： k1k2是否为定163值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由解 (1)由题意得Error! Error!故椭圆 C 的方程为 1.x216 y212(2)设直线
6、 PQ 的方程为 x my3，P(x1， y1)， Q(x2， y2)， M ， N .(163， yM) (163， yN)由Error!得(3 m24) y218 my210，且 (18 m)284(3 m24)0， y1,2 18m18m2 843m2 423m2 4 y1 y2 ， y1y2 . 18m3m2 4 213m2 4由 A， P， M 三点共线可知， ，yM163 4 y1x1 4 yM .同理可得 yN ，28y13x1 4 28y23x2 4 k1k2 yM163 3yN163 3 9yMyN49 16y1y2x1 4x2 4( x14)( x24)( my17)( my27) m2y1y27 m(y1 y2)49， k1k2 ，为定值16y1y2m2y1y2 7my1 y2 49 127
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