1、1高考填空题分项练 5 函数的图象与性质1函数 yError!的单调增区间为_答案 0，)解析 当 x0 时， y x 为增函数；当 x0， g(x) f( x)(2 x3)3 x，所以 g(2)(12)1， f(g(2) f(1)321.方法二 因为 g(2) f(2) f(2)，所以 f(g(2) f( f(2) f(2 23) f(1) f(1)1.7已知函数 f(x) ax(a0 且 a1)在1,1上恒有 f(x)1 时， f(x)在1,1上是增函数，在 x1,1上恒有 f(x)1解析 f(1)lg 10，当 x0 时，函数 f(x)没有零点，故2 x a0 或2 x a2x或 a1
2、或 a0.49若函数 f(x)sin ( 0)的最小正周期为 ，则 f 的值是_( x 6) ( 8)答案 6 24解析 因为函数 f(x)sin ( 0)的最小正周期为 ，( x 6)所以 2，所以 f(x)sin ，(2x 6)所以 f sin( 8) ( 4 6)sin cos cos sin 4 6 4 6 .6 2410已知关于 ， 的二元函数 f( ， )( 53|cos |)2( 2|sin |)2，其中 ， R，则 f( ， )的最小值为_答案 2解析 观察( 53|cos |)2( 2|sin |)2的特征，可知其表示点( 5， )与点(3|cos |,2|sin |)的距离
3、的平方又点(3|cos |,2|sin |)在曲线 1( x0， y0)上，x29 y24设与直线 y x5 平行的直线为 y x b，可知当此直线经过点(3,0)时，两平行直线之间的距离的平方即所求最小值，此时直线的方程为 y x3，从而两平行直线之间的距离为 ，| 5 3|1 1 2故 f( ， )的最小值为( )22.211已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对于任意的 x0，)，满足 f(x2) f(x)，若当 x0,2)时， f(x)| x2 x1|，则函数 y f(x)1 在区间2,4上的零点个数为_答案 7解析 由题意作出 y f(x)在区间2,4上的图象，与直线 y1 的
4、交点共有 7 个，故函数y f(x)1 在区间2,4上的零点个数为 7.12已知函数 f(x)是奇函数，当 x05且 a1)对 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是_(0，22答案 14， 1)解析 由已知得当 x0 时， f(x) x2 x，故 x22log ax 对 x 恒成立，(0，22即当 x 时，(0，22函数 y x2的图象不在 y2log ax 图象的上方，由图(图略)知 01)当 K 时，函数 fK(x)的单调减区间是_1a答案 (1，)解析 由题意知，当 K (a1)时，1a令 f(x) ，即 a| x| ，解得 x1 或 x1；1a 1a令 f(x) ，即 a| x| ，解得10， g(n)单调递增，所以当 n0 时， g(n)有最小值 32ln 2，又 g(1)2， g(e2)e1， g(n)即 n m 的取值范围为32ln 2,2)
