1、1(三)坐标系与参数方程1(2018南京六校联考)在平面直角坐标系 xOy中，以 O为极点， Ox为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程是 2sin ，直线 l的参数方程是Error!( t为参数)求直线 l被曲线 C截得的弦长解 曲线 C的直角坐标方程是 x2( y1) 21，直线 l的普通方程是 x2 y30，圆心 C(0,1)到直线 l的距离 d ，|2 3|12 22 55所以直线 l被曲线 C截得的弦长为2 .12 (55)2 4552(2018江苏南京外国语学校月考)在平面直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程为Error!( 为参数， m为常数)以原点 O为极点，以 x轴的正半
2、轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 cos .若直线 l与圆 C有两个不同的公共点，求实数 m的( 4) 2取值范围解 圆 C的普通方程为( x m)2 y24.直线 l的极坐标方程化为 ，(22cos 22sin ) 2即 x y ，化简得 x y20.22 22 2因为圆 C的圆心为 C(m,0)，半径为 2，圆心 C到直线 l的距离 d ，直线 l与圆 C有|m 2|2两个不同的公共点，所以 d 2，|m 2|22解得 22 m22 ，2 2即实数 m的取值范围是(22 ，22 )2 23(2018江苏南京师大附中模拟)在极坐标系中，已知圆 C： 2 cos 和直线2l： (
3、R)相交于 A， B两点，求线段 AB的长4解 圆 C： 2 cos 的直角坐标方程为2x2 y22 x0，即( x )2 y22.2 2直线 l： ( R)的直角坐标方程为 y x.4圆心 C到直线 l的距离 d 1.|2 0|2所以 AB2.4(2018江苏泰州中学月考)在直角坐标系 xOy中，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知点 P的极坐标为 ，曲线 C的极坐标方程为 cos (2，2) sin 1，曲线 D的参数方程为Error!( 为参数)曲线 C和曲线 D相交于 A， B两点(1)求点 P的直角坐标；(2)求曲线 C的直角坐标方程和曲线 D的普通方程；(3)
4、求 PAB的面枳 S，解 (1)设点 P的直角坐标为( x， y)，则 x2cos 0， y2sin 2，2 2点 P的直角坐标为 .(0， 2)(2)将 cos x， sin y代入 cos sin 1，得 x y1，曲线 C的直角坐标方程为 x y10.消去方程Error! 中的参数 ，得( x1) 2 y21，曲线 D的普通方程为( x1) 2 y21.(3)因为直线 C： x y10 过圆 D：( x1) 2 y21 的圆心， AB为圆 D的直径， AB2.又点 P (0,2)到直线 C： x y10 的距离为 d ，32 3223 S PAB ABd 2 .12 12 322 322
