1、12.5 直线和圆的位置关系学习目标1了解切线长的概念2经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题.学习重点：掌握切线长的性质. 学习难点：运用切线长的性质解决问题.教学过程一、情境创设1、如图，点 A 在O 上，如何过点 A 作O 的切线？2、如图，直角三角板的直角顶点 A 在O 上，一条直角边经过圆心 O，另一条直角边经过O 外一点 P，PA 是O 的切线吗？为什么？二、探究学习1尝试（1）P 为 O 外一点，如何用直角三角板经过点 P 作O 的切线？这样的切线能作几条？（2）如图 PA、PB 是O 的两条切线，切点分别是 A、B，沿直线 OP 将图形对折，你发现了哪些等量关系？你能
2、通过证明验证这些关系吗？ POAOABOAP22概括:定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。3.典型例题例 1如图，已知 O 的半 径为 3cm，点 P 和圆心 O 的距离为 6cm，经过点 P 有 O 的两条切线 PA、 PB，则切线长为_cm，这两条切线的夹角为_， AOB=_.例 2如图 1，PA、PB 是O 的切线，切点分别是A、B，直线 EF 也是O 的切线， 切点为 Q，交 PA、PB 为 E、F 点，已知 ， ，12PAcm70（1）求PEF 的 周长；
3、（2）求 的度数。EOF例 3数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个 V形架中，如图是它的平面示意图， CA、 CB 是3 O 的切线，切点分别是 A、 B，某同学通过测量，量得 AB=4cm， ACB=60，如何求出乒乓球的直径？4.练习（1）如图 AB 是 O 的直径， C 为圆上任意一点，过 C 的切线分别与过 A、 B 两点的切线交于P、 Q，求证： PO OQ（2）如图 AB 是 O 的直径， C 为圆上任意一点，过 C 的切线分别与过 A、 B 两点的切线交于P、 Q，已知 AP=1cm， BQ=9cm，求 O 的半径.4三、归纳总结1、理解了切线长的定义、性质；2、熟悉常见的 基
4、本图形和常用辅助线（作过切点的半径）.【课后作业】1. 如图，三个半 径为 1 的圆两两外切，且等边三角形的每一条边都与其中的两个圆相切，则ABC的周长为 。2. 两条边是 6 和 8 的直角三角形，其内切圆的半径是 3. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示现已知BAC60,AB0.5 米，则这棵大树的直径为 _米第 3 题图 第 4 题图4. 如图，I 为 的内切圆，点 分别为边 上的点，且 为I 的切线，若ABC DE，ABC，DE的周长为 21， 边的长为 6，则 的周长为（ ） A15 B9 C8 D7.55. ABC 外切于O ，切点分别为点 D、E、F，A60 0，BC7,O 的半径为 3求ABC 的周长56. 如图：ABC 中，C90 0，点 O 在 BC 上，以 OC 为半径的半圆切 AB 于点 E，交 BC 于点 D,若 BE4,BD2,求O 的半径和边 AC 的长 7. 如图， O 内切于 RtABC, C=90，切点分别是 D、E 、F，如果 BC=a，AC=b，AB=c，r 是的O 半径，S 是ABC 的面积，求证：cbar2AEDCBFOBACEODE A CFDABO
