1、12.4 圆周角(2) 【学习目标】基本目标：1. 掌握直径（或半圆）所对的 圆周角是直角及 90的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.2. 经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.提高目标：熟练应用圆周角性质及其直径所对圆周角的特征【重点难点】重点：圆周角定理的推论.难点：圆周角性质的应用【预习导航】1如图，点 A、B、C、D 在O 上，若BAC=40 ，则（1）BOC= ,理由是 ；（1）BDC= ,理由是 .2.如图，在ABC 中，OA=OB=OC,则ACB= .【课堂导学】1.如图,BC 是O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？（引导
2、学生探究问题的解法）ODCBA第 1 题OCBA第 2 题OAB C2EODCBA CDA BO CBA（设计意图：让学生自己探究并说明理由，加深对圆周角、圆心角和弧的关系的理解 ）2.如图，在O 中，圆周角BAC=90，弦 BC 经过圆心吗？为什么？（设计意图：培养学生逆向思维的能力和 自主探究的能力 ）3.归纳自己总结的结论：（1） （2） 注意：（1）这里所对的角、90的角必须是圆周角；（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.例题：例 1 如图，AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，ACD=60，ADC=50,求CEB 的度数.（设计意图
3、：通过本例题的学习，让学生掌握圆中一种常用辅助线：已知直径，构造所对圆周角；已知圆周角是直角，连接直径 ）例 2 如图，点 A、 B、 C、 D 在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4，求 AD 的长. （设计意图：巩固直径和所对圆周角是直角 之间的相互确定 关系）3A BCD OE图 5【课堂检测】1. 如图 1，AB 是O 的直径，A=10,则ABC=_.2. 如图 2，AB 是O 的直径，CD 是弦，ACD=40,则BCD=_,BOD=_.3. 如图 3，AB 是O 的直径，D 是O 上的任意一点(不与点 A、B 重合)，延长 BD 到点 C，使DC=BD，判断ABC 的形状：
4、_。4. 如图 4，AB 是O 的直径，AC 是弦，BAC=30,则 的度数是( ) ACA. 30 B. 60 C. 90 D. 1205. 如图 5，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，以 OA 为直径的D 与 AC 相交于点 E，AC=10,求 AE 的长.课后反思 ： 【课后巩固】一、 基础检测1如图 1， AB 是 O 的直径， CD 是O 的弦 ， AB=6, DCB =30，弦 BD= .2如图 2，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时 针方向以每秒 3 度的 速度 旋转， C
5、P 与量角器的半圆弧交于点 E，第24 秒，点 E 在量角器上对应的读数是 度图 2图 1A BC.O图 1BCA .OD图 2 图 3 图 443如图， ABC 的 3 个顶点都在 O 上 ，直径 AD=4， ABC =DAC ，求 AC 的长.4如图，有一圆通过四边形 ABCD 的三顶点 A、 B、 D，且此圆的半径为 10若 A =B =90，AD=12， BC=35，则四 边形 ABCD 的面积为多少？二、拓展延伸55. 已知： BC 是 O 的直径， A 是 O 上一点， AD BC，垂足为 D， = ， BE 交 AD 于点 F AE AB（1） ACB 与 BAD 相等 吗？为什么？（2）判断 FAB 的形状，并说明理由 教师评价家长签字
