江苏省常州市武进区九年级数学上册第二章对称图形_圆单元测试题一（新版）苏科版.doc

1、1第二章对称图形-圆单元测试题一1如图， 0 的直径 BD=2， A 60 ，则 BC 的长度为（ ）A B 2 C 3 D 42如图，圆 O的半径为 6，点 A、 B 、C 在圆 O上，且 45ACB，则弦 AB的长是（ ）A 62B 6C 3D 53一个扇形的弧长是 20cm，面积是 240cm 2，那么扇形的圆心角是（ ）A120 B150 C210 D2404已知 AB 与 AB分别是O 与O的两条弦,AB=AB,那么AOB 与AOB的大小关系是( )A AOB=AOB B AOBAOB C AOBAOB D 不能确定5如图， ,C三点在 O上，且 A 50，则 AOB等于A 130

2、B 100 C 50 D 4026用圆规画一个周长是 25.12 厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米。A 2 B 4 C 8 D 167如图所示，BD 是O 的直径，点 A、C 在0 上，弧 AB=弧 BC， AOB=60，则 BDC 的度数是（ ）A 60 B 45 C 35 D 308如图， O 是 ABC 的外接圆，若 ACB40，则 AOB 的度数为（ ）A 20 B 40 C 60 D 809如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝） ，则这个圆锥的高为( )A 15 B 23 C 2 D 210如图，在ABC 中，AB=

3、AC，以 BC 为直径画半圆交 AB 于 E，交 AC 于 D, , CD的度数为 40则A 的度数是（ ）A 40 B 70 C 50 D 2011一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为 120，半径为 6cm，则此圆锥的表面积为3_cm212如图 ，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB=30，点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 6，则 GE+FH 的 最大值为_13如图,在正八边形 ABCDEFGH 中,AC,GC 是两条对角线,则ACG=_. 14若一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是_15如图

4、， BD是 O的直径，点 A、 C在 O上， ABC， 62AOB，则C_16用半径为 3cm，圆心角是 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_cm17如图，点是半径为 3 的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使 AB和 C都经过圆心，则阴影部分面积是_。18如图， OA， OB 是 O 的半径，点 C 在 O 上，连接 AC， BC，若 AOB120，则 ACB .419设计一个商标图形(如图 8 所示),在ABC 中,AB=AC=2cm,B=30,以 A 为圆心,AB 为半径作 ,以 BC 为直径作半圆 ,则商标图案（阴影）面积等于_cm 2.20如图，沿一条

5、母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个 圆心角 =120的扇形，若圆锥底面圆半径 r=2cm，则该圆锥的母线 l 的长为_21发现如图ACB=ADB=90，那么点 D 在经过 A，B，C 三点的圆上（如图）思考如图，如果ACB=ADB=a（a90） （点 C，D 在 AB 的同侧） ，那么点 D 还在经过 A， B，C 三点的圆上吗？我们知道，如果点 D 不在经过 A，B，C 三点的圆上，那么点 D 要么在圆 O 外，要么在圆 O 内，以下该同学的想法说明了点 D 不在圆 O 外。请结合图证明点 D 也不在O 内. 结论综上可得结论：如图，如果ACB=ADB=a（点 C，D 在 AB 的同侧） ，

6、那么点 D 在经过 A，B，C 三点的圆上，即：点5A、B、C、D 四点共圆。应用利用上述结论解决问题：如图，已知ABC 中，C=90，将ACB 绕点 A 顺时针旋转一个角度得ADE，连接 BE CD，延长 CD 交 BE 于点 F，（1）求证：点 B、C、A、F 四点共圆；（2）求证：BF=EF.图22如图，CD 是圆 O 的弦，AB 是直径，且 CDAB，垂足为 P（1）求证：PC 2=PAPB；（2）PA=6，PC=3，求圆 O 的直径623如图，点 E 在四边形 ABCD 外， （1）利用直尺和 圆规画出 O，使得 A、 B、 C、 D 四个点都在 O 上；（不写作法，保留作图痕迹）（

7、2）小明度量了 ，请你判断点 E 是否在（1）中所作的 O 上？并说明理由24如图，已知ABC 内接于O，AB 为O 的直径，BDAB，交 AC 的延长线于点 DE 为 BD 的中点，连接 CE.求证：CE 是O 的切线25如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC 的平分线交 BC 于点 O，OC1，以点 O 为圆心、OC为半径作半圆求证：AB 为O 的切线726如图，ABC 内接于O，B=60，CD 是O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 AB=4+ 3，BC=2 ，求O 的半径27在 RtABC 中，ACB=90，D 是 A

8、B 边上一点，以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E，连接DE 并延长，与 BC 的延长线交于点 F（1）求证：BD=BF；（2）若 BC=6，AD=4，求O 的面积答案1A8试题解析：如图，连接 CD.B是直径, 90.B由圆周角定理得， 6A在 RtCA中, 3sin.2BD又 ,解得： 3.C故选 A.2A试题解析：连接 OA， OB， ACB=45， AOB=2 ACB=90， OA=OB=6， AB= 26OAB 故选 A.3B试题分析：根据扇形的面积公式 S=12lr 可得：240=1220r，解得 r=24cm，9再根据弧长公式 l= 180nr=20cm，解得 n=15

9、0故选 B4D解:由弦相等推弦所对的圆心角相等,必须保证在同圆或等圆中.此题没有限制,所以不能确定 AOB和 A O B的大小关系.点睛:本题主要考查了弦与其所对的圆心角的关系，本题的易错点就是认为“相等的弦所对的圆心角才相等” ，从而选择 A，而忽略了这一命题成立的前提是“在同圆和等圆中”.5BACB=50，AOB=2ACB，AOB=100.故选 B.6B 25.13.4,故选 B7D试题解析：连结 OC，如图， =ABC， BDC= 12 BOC= AOB= 1260=30故选 D8D解：同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍， AOB=2 ACB=240=80.9A10扇形的圆心角 A

10、DC=90，且半径为 4，扇形的弧长为 904218 扇形围成的圆锥的底面圆的周长是 即圆锥底面半径为 圆锥的母线为 4圆锥的高为 215故选 A. 10A试题解析： BC 为圆的直径， BDC=90， CD的度数为 40， DBC=20， C=70， AB=AC， ABC= C=70， A=40，故选 A.1116试题分析：圆锥的侧面展开图的弧长为： 120648cm，圆锥的底面半径为 42=2cm，此圆锥的表面积=2 2+26=16cm 2129试题分析：由点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，根据三角形中位线定理得出 EF= AB=3 为 定值，则GE+FH=GH-EF=GH-3，所以

11、当 GH 取最大值时，GE+FH 有最大值而直径是圆中最长的弦，故当 GH 为O 的直径时，GE+FH 有最大值 12-3=91345解：设正八边形 ABCDEFGH 的外接圆为 O；正八边形 ABCDEFGH 的各边相等， = 圆周长，11 的度数= 360=90，圆周角 ACG= 90=45故答案为：4514180试题解析：底面半径是 r，则母线长是 2r，底面周长是 2r，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是 n，则2180rn=2r，解得：n=18015 3解： ABC， AOB=62， BDC= 12 AOB=31，故答案为：31161试题分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面

12、的周长，可设此圆锥的底面半径为r，由题意，得 2r= ，解得 r=1cm17 3如图，连接 OC、OB、OA，OA=OB=OC， OABC，图中以 A、B、O、C 为端点的四个小弓形的面积相等，S 阴影 =S 扇形 OBC，过点 O 作 ODAB 交 O 于点 D，则由折叠的性质可知：AD=AO，AO=DO，AO=AD=DO，AOD 是等边三角形，AOD=60，则AOB=120，同理可得AOC=120，BOC=120，12S 阴影 =S 扇形 OBC=21036.1860解：同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍，112062ACBO.19 6由图可 知：商标图案的面积=半圆 CBF 的面积

13、+ABC 的面积-扇形 ABC 的面积，可根据各自的面积计算方法求出商标图案的面积S 扇形 ACB=120436= ，S 半圆 CBF= 12（ 3） 2= ，S ABC = 122 31= ；所以商标图案面积 S 半圆 CBF+SABC -S 扇形 ACB= + - 4=（ 6+ ）cm 2. 考点：扇形的面积公式206cm圆锥底面圆半径 r=2cm根据圆的周长公式，得圆的周长为侧面展开后所得扇形弧长等于圆的周长扇形弧长为又侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，根据扇形的弧长公式可列方程： 解得： 故答案为：6cm.21证明见解析；【应用】 （1 证明见解析；（2）证明见解析试题分析：【思考

14、】假设点 D 在 O 内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛13盾的结论，从而证得点 D 不在 O 内；应用（1）由旋转的性质可得 ACD= ABE，故 B、 C、 A、 F 四点共圆， （2）由圆内接四边形的性质 得 BCA+ BFA=180即可证明如图，假设点 D 在 O 内，延长 AD 交 O 于点 E，连接 BE；则 AEB= ACB ADB 是 DBE 的一个外角 ADB AEB ADB ACB这与条件 ACB= ADB 矛盾点 D 不在 O 内 （1） AC=AD， AB=AE， ACD= ADC， ABE= AEB， CAB= DAE， CAD= BAE，2 AC

15、D+ CAD=180，2 ABE+ BAE=180， ACD= ABE， B、 C、 A、 F 四点共圆， （2） B、 C、 A、 F 四点共圆， BFA+ BCA=180， ACB=90， BFA=90， AF BE， AB=AE， BF=EF 22 （1）证明见解析；（2）7.5试题分析：（1）连接 AC、BC，结合条件和垂径定理可证明APCCPB，利用相似三角形的性质14可证得 PC2=PAPB；（2）把 PA、PC 的长代入（1）中的结论，可求得 PB，则可求得 AB 的长试题解析：（1）证明：如图，连接 AC、BC，CDAB，AB 是直径， ABCD，CAB=BCP，CPA=CPB

16、=90，APCCPB，PACB，即PC2=PAPB；（2）将 PA=6，PC=3，代入 PC2=PAPB，可得 32=6PB，PB=1.5，AB=PA+PB=6+1.5=7.5，即圆的直径为 7.523 （1）图形见解析.（2）点 E 不在（1）中所作的 O 上 （1）利用作线段 AC 的中垂线的方法即可作出图形， （2）利用反证法假设点 E 在 O 上，然后推出与已知 矛盾即可解：（1）如图，作线段 AC 的中垂线，交 AC 于点 O 以点 O 为圆心， OA 为半径画圆； （2）点 E 不在（1）中所作的 O 上 假设点 E 在 O 上， AC 是 O 的直径， 15与已知 矛盾点 E 不

17、在（1）中所作的 O 上24见解析试题分析：连接 OC，根据等腰三角形的性质得到A=1，根据三角形的中位线的性质得到OEAD，得到2=3，根据全等三角形的性质得到OCE=ABD=90，于是得到 CE 是O 的切线试题解析：连接 OC，OA=OC，A=1，AO=OB，E 为 BD 的中点，OEAD，1=3，A=2，2=3，在COE 与BOE 中，23 OCBE，COEBOE，OCE=ABD=90，CE 是O 的切线25见解析试题分析：如图作 OMAB 于 M，根据角平分线性质定理，可以证明 OM=OC，由此即可证明试题解析：如图作 OMAB 于 M，16OA 平分CAB，OCAC，OMAB，OC

18、=OM，AB 是O 的切线26(1)详见解析；（2）O 的半径为 53试题分析：（1）连接 OA，根据圆周角定理求出AOC，再由 OA=OC 得出ACO=OAC=30，再由AP=AC 得出P=30，继而由OAP=AOCP，可得出 OAPA，从而得出结论；（2）过点 C 作 CEAB 于点 E在 RtBCE 中，B=60，BC=2 3 ，于是得到BE=1BC= 3，CE=3，根据勾股定理得到 AC=2AEC=5，于是得到 AP=AC=5解直角三角形即可得到结论试题解析：（1）证明：连接 OA，B=60，AOC=2B=120，又OA=OC，OAC=OCA=30，又AP=AC，P=ACP=30，OA

19、P=AOCP=90，OAPA，PA 是O 的切线；（2）解：过点 C 作 CEAB 于点 E在 RtBCE 中，B=60，BC=2 3，17BE=12BC= 3，CE=3，AB=4+ ，AE=ABBE=4，在 RtACE 中，AC=2AEC=5，AP=AC=5在 RtPAO 中，OA=53，O 的半径为 27(1)证明详见解析；(2)16.试题分析：（1）作辅助线，连接 OE，根据切线的性质知 OEAC，已知ACB=90，可知OEBC，得OED=F，再根据 OD=OE，可知ODE=OED，从而可得ODE=F，BD=BF；（2）根据AOEABC，可将O 的半径求出，代入圆的面积公式 2OSrA，计算即可试题解析：（1）证明：如图，连接 OE，AC 切O 于 E，OEAC，又ACB=90，即 BCAC，OEBC，OED=F，又 OD=OE，ODE=OED，ODE=F，BD=BF；18（2）解：设O 半径为 r，由 OEBC 得AOEABC， AOEBC，即 426r， 2rr12=0，解之得 1=4， 2=3（舍） ，经检验，r=4 是原分式的解 2OSrA16